Пояснительная записка (1196146), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Для этого, в программной среде MatLab создадимпсевдо-непрерывный сигнал (на самом деле сигнал дискретный, с частотойвыборки1000отсчетовнапериод,чтосоздаетпренебрежительнуюпогрешность). Затем, рассчитаем, сколько отсчетов на период S нампонадобится для того, чтобы смоделировать захват сигнала частотой 200 МГцна осциллографе:=сигн,диск(2.5)где сигн – период сигнала;диск – шаг между отсчетами.Результаты расчетов приведены в таблице 2.6.Таблица 2.6 – S при разных частотах дискретизации для сигнала 200 МГцS, отсчеты/периоддиск12525 Гвыб/с5010 Гвыб/с255 Гвыб/с12,52,5 Гвыб/с51 Гвыб/с2,5500 Мвыб/с35Величина oversampling будет равнадиск200 МГци будет эквивалентна S.Заметим, что выбранный сигнал представляет синусоиду, так как линейнаяинтерполяция хуже справляется именно с “плавными” сигналами, посравнению с sin(x)/x интерполяцией.Используя значения S, произведем децимацию исходного сигнала иполучим дискретные значения (рисунок 2.11).Рисунок 2.11 – График исходного сигнала (красный цвет) и его отсчетов в случае S=12,5(синий цвет)Полученные дискретные значения интерполируем линейным методом(рисунок 2.12).36Рисунок 2.12 – График восстановленного сигнала линейной интерполяцией в случае S=12,5Как видно из рисунка 2.12, форма восстановленного сигнала искажена,амплитудасигналанесколькоуменьшена.ПриразличныхSпослевосстановления будет различная степень этого искажения.Далее, вычислим методом трапеций площадь под графиком в верхнейобласти от максимального значения амплитуды Amax = 1 до 0,8Amax, так какименно в этой области наиболее выражены искажения формы сигнала.Результаты приведены в таблице 2.7.Таблица 2.7 – Площадь под пиками восстановленных сигналов при разных SS, отсчеты/период P, площадьИсходный сигнал0,54241250,5416500,5370250,521612,50,463550,17342,50,053437Рассчитаем относительную ошибку восстановления по формуле:=исх − ∗ 100% ,исх(2.6)где Pисх – площадь под исходным сигналом; – площадь под восстановленным сигналом.Результаты приведены в таблице 2.8.Таблица 2.8 – Относительная ошибка восстановления при разных SS, отсчеты/период σ, %1250,147500,996253,83512,514,546568,0312,590,155В таблице 2.9 приведены измеренные пиковые значения амплитуды каждоговосстановленного сигнала.Таблица 2.9 – Пиковые значения восстановленных сигналов при разных SS, отсчеты/периодА, В1250,9999500,998250,99812,50,99850,9512,50,951Начиная с S=12,5 и выше, ошибка восстановления незначительна (стоитиметь в виду, что речь идет именно о восстановлении формы около пикасинусоиды, остальная часть формы восстанавливается адекватно и при болеенизких значениях S).
Отсюда можно сделать вывод, что минимальнодопустимой величиной oversampling при линейной интерполяции можносчитать 12,5, что соизмеримо со значениями, полученными в результате работдругих авторов [4].38В подтверждение приведем снятые c GDS-2202 осциллограммы синусоидыпри различных частотах дискретизации (рисунок 2.13).Рисунок 2.13 – Восстановленный сигнал с частотой 200 МГц, дискретизированный с запасома) S=125, б) S=50, в) S=25, г) S=12,5, д) S=5, е) S=2,5.2.4 Длина записиОсновным недостатком всех цифровых осциллографов является то, что ониработают не в реальном масштабе времени.
Для объяснения этого утверждения,обратимся к рисунку 2.14, где приведен схематически принцип отображениясигнала аналоговым осциллографом, цветное поле обозначает область сигнала,отображаемую на экране (кадр). Задержка между кадрами составляет времяобратногоходалучаирегулируемуювременнуюзадержку(ручка39"стабильность" на отечественных осциллографах) запуска развертки дляполучения стабильной синхронизации.
Это время достаточно мало посравнению с временем развертки, и поэтому, если сигнал от кадра к кадруизменяется, это изменение немедленно отображается на экране. Тем самым,обеспечивается отображение сигнала в реальном времени. Динамика сигнала,как по вертикали, так и по горизонтали соответствует изменениям входногосигнала. За это свойство многие пользователи предпочитают аналоговыеосциллографы.Рисунок 2.14 – Принцип захвата кадра у аналоговых осциллографовЦифровой осциллограф использует абсолютно другой принцип работы.Входной сигнал, в размере выбранного кадра, пройдя все входные усилители иаттенюаторы, поступает на АЦП, где преобразуется в цифровую форму ипоступает во внутреннюю память для дальнейшей обработки (привязки кразвертке, выводу на экран, измерение параметров и т.д.). Время этойобработки достаточно велико по сравнению с временем кадра, задержка привыводе на экран получается достаточно большая,соответственно частьинформации об изменении сигнала между кадрами теряется бесследно (см.рисунок 2.15).
Это и есть отображение входного сигнала в нереальноммасштабе времени - главный недостаток всех цифровых осциллографов.Полностью избежать такой недостаток практически невозможно:Рисунок 2.15 – Принцип захвата кадра у цифровых осциллографов40Вероятность пропуска нужного кадра можно только снизить, используябольшую длину памяти (рисунок 2.16).Рисунок 2.16 –Захват кадра с использованием длинной памятиОчевидно, что чем больше внутренняя память, тем более длинную частьвходного сигнала она позволяет записать и соответственно исследовать ее безпотери полезной информации. Следует отметить, что экран осциллографафизически не становится длиннее, его размер остается без изменения, а сигнал,отображённый на рисунке 2.16, на самом деле будет сжат по временной оси.Однако, записав сигнал во внутреннюю память, имеется возможность растянутьего в тысячи раз, уменьшив горизонтальнуюразвертку, и после этого,исследовать все его участки, просто перемещая луч по оси времени.
Чембольше объём внутренней памяти, тем более длинный кусок сигнала можно внего записать и соответственно исследовать без потери информации. Это и естьразъяснение термина "длина памяти".Наличие "длинной" памяти и возможность изменения ее длины, даетвозможность манипуляции со скоростью дискретизации в широких пределах,особенно при исследовании сигнала в диапазоне времени развертки до 20 мкс,при уменьшении времени развертки объем памяти автоматически сокращается.Наличие большого объема внутренней памяти и применение передовыхпринципов обработки сигнала дает возможность получить эквивалентнуючастоту дискретизации периодических сигналов до 25 Гвыб/с. Эквивалентнаячастота дискретизации связана с длиной памяти формулой:эчд =,разв ∗ (2.7)где разв – время развертки; – длина памяти;41 – число делений на экран, для расчета времени длительности развертки навесь экран.В случае осциллографа GW Instek GDS-2202 длина памяти составляет 500бит (это аппаратное ограничение длины памяти на развертке более 200 нс/делпри переходе на эквивалентную дискретизацию) а минимальное времяразвертки - 1 нс/дел, тогда получаем эчд = 25 Гвыб/с.Выясним причину, почему при низких значениях развертки производительне обеспечивает максимальную частоту дискретизации.
Рассмотрим сигнал привремени развертки 1 мкс/дел, для осциллографа с экраном 20 делений иобъемом памяти 500, то есть время развертки от начала экрана до концасоставит 20 мкс. При частоте дискретизации 1 Гвыб/с этот объем памяти будетзаполнен за время: 0,5 мкс.Тогда выходит, что на экране будет заполнено всего 2,5 % места. Доказатьэто можно, захватив сигнал на осциллографе при развертке 25 нс/дел (1Гвыб/с), а затем увеличить развертку до 1 мкс/дел (рисунок 2.17).Рисунок 2.17 – Отображение сигнала при высокой частоте дискретизации и малой памятиИ при снижении скорости развертки отображаемая часть сигнала будетстановить все меньше и меньше.
Таким осциллографом стало бы пользоватьсяневозможно.Этотэффектнесекретдляразработчиковцифровыхосциллографов и борьба с ним идет методом снижения частоты дискретизациипри исследовании низкочастотных сигналов. Для осциллографов с размером42экрана n делений, частота дискретизации связывается со временем разверткиформулой, аналогичной формуле 2.7:диск =.разв ∗ (2.8)Возвращаясь к примеру на рисунке 2.17, не трудно определить подходящуючастоту дискретизации для отображения сигнала во весь экран, это будет 25Мвыб/с.Инымисловами,намногоменьшемаксимальнойчастотыдискретизации.
Это логично - на достаточно большой развертке применятьвысокую частоту дискретизации не имеет смысла. Это избыточно, тем болеечто память прибора ограниченна. Для увеличения частоты дискретизации принизких частотах, нужно использовать осциллограф с большей памятью.Стоит заметить, что на рисунке 2.17 видно только 10 делений, так как объемэкранной памяти в два раза превышает объем информации способнойвыводиться на ЖКИ данного осциллографа.
То есть сигнал записан в памятьэкрана как 20 делений на экран, но на ЖК-экран размером 10 деленийвыводится информация только о 10 клетках, причем перемещением луча погоризонтали возможно просматривать и другие области экранной памяти.Схематичное изображение этого процесса приведено на рисунке 2.18. Синим,красным и желтым цветом показаны перемещения физического экрана, сама жеэкранная область лежит в пределах от левого края синей границы, до правогокрая желтой границы.Рисунок 2.18 – Принцип отображения информации на ЖКИ GDS-2XX2432.5 Разрешение по вертикали АЦПЭффективная разрядность является характеристикой, отражающей качествосигнала (или его снижение) аналого-цифровой системы в некотором диапазонечастот. Параметр эффективное число битов (ENOB) служит для измерениякачества аналого-цифрового преобразования [10].Для лучшего понимания этой концепции начнем с обсуждения некоторыхосновных моментов.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
