Антиплагиат (1196142), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В идеальном случае э то влияние долж но быть сведено к минимуму, темне менее, в реальности э то влияние очень велико. На работу ЦЗО, как и на работу любого другого ц ифрового устройства,сильное влияние оказывает такая важ нейшая характеристика, как частота выборки (дискретизац ии) входного сигнала.В настоящ ее время чащ е всего используются три способа дискретизац ии:дискретизац ия в реальном времени;стохастическая дискретизац ия в э квивалентном времени;последовательная дискретизац ия в э квивалентном времени.Все э ти способы подробно описаны в литературе [5], поэ тому остановимся только на их особенностях и областяхприменения.При дискретизац ии в реальном времени (метод прямой дискретизац ии) память осц иллографа заполняется за один запуск(один проход развертки).Использование э того способа дискретизац ии позволяет исследовать любые сигналы, причем частота дискретизац иидолж на превышать максимальную частоту входного сигнала, что требует применения высокоскоростных аналогоц ифровых преобразователей (АЦП), которые относительно дороги.При стохастической дискретизац ии в э квивалентном времени (метод случайных выборок) память осц иллографазаполняется за несколько запусков (проходов развертки).
Причем, чем проходов больше, тем точнее будет отображ енсигнал. При использовании э того способа частота дискретизац ии значительно ниж е максимальной частоты исследуемогосигнала, что позволяет использовать низкоскоростные АЦП. В э том случае возмож но исследование только периодическихстац ионарных сигналов, в противном случае форма сигнала будет сильно искаж ена, а стохастические артефактыотображ аться не будут.При последовательной дискретизац ии в э квивалентном времени, как и в предыдущ ем случае, память заполняется занесколько запусков и частота дискретизац ии значительно ниж е частоты исследуемого сигнала.
Этот способ дает крайневысокое разрешение по времени, однако требует применения прец изионных линий задерж ки и используется дляисследования только периодических СВЧ-сигналов. По причине высокой стоимости оборудования э тот способиспользуется только в крайне дорогих стробоскопических осц иллографах, имеющ их полосу пропускания до 70 ГГц .Поэ тому подробнее остановимся на первых двух способах.Исторически слож илось так, что метод случайных выборок длительное время был основным для ЦЗО по причине низкогобыстродействия доступных в то время АЦП, и с недостатками такого способа оц ифровки приходилось мириться. С ростомбыстродействия АЦП и с появлением новых задач в разработке э лектронной техники в качестве основного способадискретизац ии стал применяться метод прямой оц ифровки.Если скоро при такой оц ифровке частота дискретизац ии долж на превышать высшую частоту исследуемого сигнала,вопрос состоит в том насколько много.
С одной стороны, чем больше э то соотношение (называемое oversampling) — темлучше; с другой стороны, на его увеличение накладываются сущ ественные стоимостные, технологические и техническиеограничения.Попытки найти теоретическое обоснование выбора величины oversampling результатов не дали, хотя в литературеприводится множ ество методов и критериев, по которым мож но выбрать минимально необходимую частотудискретизац ии исходя из характеристик входного сигнала. Все э ти методы основаны на использовании теоремы отсчетовили теоремы Котельникова (такж е известной как теорема Найквиста-Шеннона). Она говорит только о том, чтоминимально возмож ной, с точки зрения полного восстановления спектра исходного сигнала, является частотадискретизац ии, превышающ ая максимальную частоту, имеющ уюся в спектре входного сигнала, в два раза.
То есть,минимально допустимое значение oversampling теоретически равно 2.Однако полное восстановление спектра входного сигнала возмож но только при выполнении ц елого ряда очень ж есткихусловий, важ нейшими из которых являются ограниченность (финитность) спектра входного сигнала и использование длявосстановления спектра сигнала либо ряда Котельникова, либо идеального фильтра. В литературе [4] наряду спризнанием огромной роли, которую э та теорема сыграла в развитии теории ц ифровой связи, указываются и еенедостатки,которые не позволяют считать ее точной, а следовательно, и применимой для метрологической экспертизы [10]измерительных систем и их расчета. Среди э тих недостатков:неограниченность спектров реальных сигналов;невозможность создания идеального фильтра;сложность расчетов при восстановлении функции членами ряда Котельникова;теорема не позволяет определять стохастические характеристики погрешностей при дискретизации;вносятся дополнительные погрешности за счет того, что не представляется возможным рассмотреть выборки навсей оси времени;[10]Кроме вышеперечисленных недостатков, теорема отсчетов не работает в реж име оц ифровки в э квивалентном времени.
Вусловиях невозмож ности применения теоремы отсчетов мож но сказать, что минимальная величина oversampling будетопределяться способом интерполяц ии при восстановлении формы сигнала по его реальным отсчетам.В современных ЦЗО используются два основных алгоритма интерполяц ии - линейные и вида sin(x)/x.Рассмотрим первый алгоритм работы интерполятора - линейный и попробуем оц енить минимально необходимое значениеoversampling.Осц иллограф GW Instek GS-2202 предлагает следующ ие частоты дискретизац ии при соответствующ их развертках(таблиц а 2.5).Таблиц а 2.5 – Частоты дискретизац ии при определенных разверткахРазверткаFдиск1 нс/дел25 Гвыб/с2,5 нс/дел10 Гвыб/с5 нс/дел5 Гвыб/с10 нс/дел2,5 Гвыб/с25 нс/дел1 Гвыб/с50 нс/дел500 Мвыб/сСначала рассчитаем погрешность восстановления сигнала линейной интерполяц ией теоретически.
Для э того, впрограммной среде MatLab создадим псевдо-непрерывный сигнал (на самом деле сигнал дискретный, с частотой выборки1000 отсчетов на период, что создает пренебреж ительную погрешность). Затем, рассчитаем, сколько отсчетов напериод S нам понадобится для того, чтобы смоделировать захват сигнала частотой 200 МГц на осц иллографе:S=tсигнtдиск ,(2.5)где tсигн – период сигнала;tдиск – шаг меж ду отсчетами.Результаты расчетов приведены в таблиц е 2.6.Таблиц а 2.6 – S при разных частотах дискретизац ии для сигнала 200 МГцS, отсчеты/периодFдиск12525 Гвыб/с5010 Гвыб/с255 Гвыб/с12,52,5 Гвыб/с51 Гвыб/с2,5500 Мвыб/сВеличина oversampling будет равна Fдиск200 МГц и будет э квивалентна S.Заметим, что выбранный сигнал представляет синусоиду, так как линейная интерполяц ия хуж е справляется именно с“плавными” сигналами, по сравнению с sin(x)/x интерполяц ией.Используя значения S, произведем дец имац ию исходного сигнала и получим дискретные значения (рисунок 2.11).Рисунок 2.11 – График исходного сигнала (красный ц вет) и его отсчетов в случае S=12,5 (синий ц вет)Полученные дискретные значения интерполируем линейным методом (рисунок 2.12).Рисунок 2.12 – График восстановленного сигнала линейной интерполяц ией в случае S=12,5Как видно из рисунка 2.12, форма восстановленного сигнала искаж ена, амплитуда сигнала несколько уменьшена.
Приразличных S после восстановления будет различная степень э того искаж ения.Далее, вычислим методом трапец ий площ адь под графиком в верхней области от максимального значения амплитуды Амах= 1 до 0,8Амах, так как именно в э той области наиболее выраж ены искаж ения формы сигнала. Результаты приведены втаблиц е 2.7.Таблиц а 2.7 – Площ адь под пиками восстановленных сигналов при разных SS, отсчеты/периодP, площ адьИсходный сигнал0,54241250,5416500,5370250,521612,50,463550,17342,50,0534Рассчитаем относительную ошибку восстановления по формуле:о=Рисх-PSPисх*100% ,(2.6)где Рисх – площ адь под исходным сигналом;PS – площ адь под восстановленным сигналом.Результаты приведены в таблиц е 2.8.Таблиц а 2.8 – Относительная ошибка восстановления при разных SS, отсчеты/периодо, %1250,147500,996253,83512,514,546568,0312,590,155В таблиц е 2.9 приведены измеренные пиковые значения амплитуды каж дого восстановленного сигнала.Таблиц а 2.9 – Пиковые значения восстановленных сигналов при разных SS, отсчеты/периодА, В1250,9999500,998250,99812,50,99850,9512,50,951Начиная с S=12,5 и выше, ошибка восстановления незначительна (стоит иметь в виду, что речь идет именно овосстановлении формы около пика синусоиды, остальная часть формы восстанавливается адекватно и при более низкихзначениях S).
Отсюда мож но сделать вывод, что минимально допустимой величиной oversampling при линейнойинтерполяц ии мож но считать 12,5, что соизмеримо со значениями, полученными в результате работ других авторов [4].В подтверж дение приведем снятые с GS-2202 осц иллограммы синусоиды при различных частотах дискретизац ии (рисунок2.13).Рисунок 2.13 – Восстановленный сигнал с частотой 200 МГц , дискретизированный с запасом а) S=125, б) S=50, в) S=25, г)S=12,5, д) S=5, е) S=2,5.2.4 Длина записиОсновным недостатком всех цифровых осциллографов является то, что они работают не в реальном масштабевремени.[1]Для объяснения э того утверж дения, обратимся к рисунку 2.14, где приведен схематически принц ипотображения сигнала аналоговым осциллографом, цветное поле обозначает область сигнала, отображаемую наэкране (кадр).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
