Антиплагиат (1196142), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В противном случае совершается значительная погрешность измеренияамплитуды высокочастотного сигнала.2.2 Время нарастанияСледующ им важ нейшим параметром, определяющ им динамические характеристики осц иллографов, считается времянарастания. Теоретически АФЧХ и переходная характеристики любого динамического объекта имеют взаимнооднозначное соответствие [2]. Однако, из-за большой трудоемкости и дороговизны получения детальной АФЧХ, напрактике используется расчет времени нарастания по упрощ енной формуле:tн= KR ,(2.2)где K = 0,35 — расчетный коэ ффиц иент (см. ниж е);R — полоса пропускания, Гц ;tн — время нарастания в секундах.При э том в характеристиках осц иллографов часто указывается именно расчетное время нарастания.
Коэ ффиц иент 0,35получается при условии того, что рассматривается математическая модель ФНЧ первого порядка. Это означает, чтонаклон АЧХ за частотой среза долж ен быть –20 дБ/дек. Однако в случае применения ц епей высокочастотной коррекц ии всхеме осц иллографа э та формула некорректна, поскольку наклон АЧХ в э том случае составляет не менее –40 дБ/дек. В [3]показано, что ��спользование э той формулы приводит к ошибкам в определении необходимого времени нарастанияболее чем в 3 раза, а значение коэ ффиц иента К мож ет достигать значения 0,5.Таким образом, расчетное время нарастания не дает исчерпывающ ей информац ии о динамических характеристикахосц иллографа, то есть о том, насколько точно прибор отображ ает высокочастотные сигналы и насколько точныизмерения таких величин, как, например, длительность фронтов импульсов. Причем времена нарастания осц иллографов содинаковой полосой пропускания могут значительно отличаться от расчетной величины.Остановимся подробнее на вопросах высокочастотной коррекц ии АЧХ осц иллографов.
Построение прец изионных входныхусилителей для осц иллографов является довольно непростой задачей, поэ тому у производителей возникает ж еланиесэ кономить на их разработке, а необходимую полосу пропускания компенсировать за счет применения ВЧ-коррекц ии.Ранее для э того использовались спец иальные схемотехнические решения, однако применение аналоговыхкорректирующ их ц епей не позволяло получить глубокой коррекц ии, а э лементы фильтров приходилось тщ ательноподбирать. Кроме э того, такие фильтры имели низкую температурную и временную стабильность, что приводило кнеобходимости частых проверок.
С появлением быстродействующ их проц ессоров ц ифровой обработки сигналов (SP)задача значительно упростилась, и высокочастотная коррекц ия на основе ц ифровых (программных) фильтров сталаприменяться довольно часто. Известны случаи, когда за счет использования SP выпускалась линейка осц иллографов сполосой пропускания до 500 МГц , которая в своей основе имела осц иллограф с аналоговой полосой пропускания 200 МГц ,или ЦЗО с полосой пропускания 6 ГГц выполнялся на базе аналоговой части с полосой пропускания около 4 ГГц . Однакотакая коррекц ия мож ет непредсказуемо повлиять на АЧХ осц иллографа за пределом полосы пропускания.
При э томпроизводители, применяющ ие такую коррекц ию, отдельно не спец ифиц ируют полосу пропускания аналоговой части.Проверим время нарастания осц иллографа. Подадим на осц иллограф GW-Instek прямоугольный импульс с Г5-60 для того,чтобы измерить время нарастания фронта (схема подключения аналогична рисунку 2.4). Полученный фронт изображ енна рисунке 2.7Рисунок 2.7 – Фронт прямоугольного импульса для определения времени нарастанияДля точности измерений, сохраним осц иллограмму на внешний носитель и импортируем в среду MatLab (рисунок 2.8).Рисунок 2.8 – Импортированная осц иллограмма фронта импульса в среде MatLabОпределим время нарастание фронта как время, в течение которого сигнал возрастает от 10 % до 90 % максимальногоабсолютного значения.
В данном случае максимальный уровень амплитуды Амах = 120. Тогда,A10 = 120*10% = 12A90 = 120*90% = 108Зафиксируем номера отсчетов соответствующ им э тим уровням:n10 = 163n90 = 317Данная осц иллограмма фиксировалась при частоте дискретизац ии Fдиск = 25 Гвыб/с, тогда шаг меж ду соседнимиотсчетами равен:tдиск= 125*109=0,04 нсРассчитаем время нарастания фронта, домнож ив на шаг дискретизац ии:tизм=317-163*0,04*10-9=6,16 нсСогласно [6, 7] при подаче прец изионных импульсов время переходной характеристики не долж но превышать 2 нс дляGS-2202.
Однако у самого генератора Г5-60 время нарастания фронтов конечно и заявлено как не больше 10 нс. Приизмерении осц иллографом LeCroy WaveSurfer 104MXs с полосой пропускания 1 ГГц и собственным временем нарастанияне более 350 пс, было получено более точное значение времени нарастания фронта импульса tфронта = 6 нс с того ж егенератора. В таком случае, невозмож но определить время нарастания осц иллографа GS-2202 и сравнить с заявленнымпроизводителем (Прилож ение А), так оно в 3,43 раза меньше времени нарастания импульса. Для получения точнойпереходной характеристики нуж ен прямоугольный импульс, приближ енный к идеальному, который на практике получитьслож но.
Однако в теории такой импульс легко задать математически. Для э того будем использовать среду MatLab.Зная, что переходная характеристика осц иллографа неразрывно связана с полосой пропускания, мы мож ем задатьизмеренную в предыдущ ей главе АЧХ осц иллографа GS-2202 и, аппроксимируя АЧХ методом Юла-Уокера, построить на еёоснове фильтр. Метод Юла-Уокерапозволяет синтезировать рекурсивные дискретные фильтры по критерию минимума среднеквадратическогоотклонения от заданной АЧХ. Функция yulewalk производит оптимизацию методом наименьших квадратов вовременнойобласти.Сначалапроизводитсявычислениекоэффициентовзнаменателясиспользованиеммодифицированной системы уравнений Юла-Уолкера.
При этом коэффициенты корреляции вычисляются черезобратное преобразование Фурье от заданной АЧХ. Для вычисления коэффициентов числителя используютсяследующие шаги: Функция yulewalk производит оптимизацию методом наименьших квадратов во временнойобласти. Сначала производится вычисление коэффициентов знаменателя с использованием модифицированнойсистемыуравненийЮла-Уолкера.Приэтомкоэффициентыкорреляциивычисляютсячерезобратноепреобразование Фурье от заданной АЧХ.
Для вычисления коэффициентов числителя используются следующиешаги:Вычисляется полином числителя,соответствующий аддитивной декомпозиции коэффициента передачи помощности (то есть квадрата АЧХ).Вычисляется полная частотная характеристика, соответствующая полиномам числителя и знаменателя.Рассчитывается импульсная характеристика фильтра методом спектральной факторизации.Окончательное значение полинома числителя определяется по минимуму среднеквадратичного отклоненияимпульсной характеристики фильтра от полученной на предыдущем шаге.[5]Перед аппроксимац ией приведем амплитуду к опорному значению 1, а частоты к нормированным значениям относительночастоты дискретизац ии идеального импульса принимаемой за 2:Результат аппроксимац ии 11-го порядка представлен на рисунке 2.9.Рисунок 2.9 – Сравнение исходной и аппроксимированной АЧХЗатем пропустим идеальный импульс через спроектированный дискретный фильтр.
Входной и выходной импульсизображ ены на рисунке 2.10.Рисунок 2.10 – Сравнение идеального импульса и импульса прошедшего через фильтрВ результате фильтрования у нас получилась переходная функц ия - реакц ия динамической системы на входноевоздействие в виде функц ии Хевисайда:A(t)=0, t<01, t≥0 ,(2.3)где A – амплитуда функц ии Хевисайда;t – переменная времени.Наконец , замерим время возрастания фронта нового импульса, с тем ж е условием 10-90%:t10 = 0,258671 нсt90 = 1,985251 нсtпер = t90 - t10 = 1,72658 нсДанное значение близко к времени нарастанию заявленное изготовителем (не менее 1,75 нс), а значит, расчетныйкоэ ффиц иент (формула 2.2) равен:K=200 МГц *1,72658 нс=0,345316 ,что примерно равно заявленному выше значению 0,35.Время нарастания измеренного импульса связано выраж ением:tизм= tимп2+tосц 2 ,(2.4)где tимп – время нарастание импульса;tосц – время нарастания осц иллографа.Проверим для нашего случая по формуле 2.4:62 нс+1,726582 нс=6,24348 нс,что сопоставимо с практически измеренным значением tизм=6,16 нс выше.
Тогда мож но утверж дать, что осц иллографподтверж дает своё время нарастания указанное в прилож ении А. Тем не менее, при измерении сигналов с временемнарастания равным или меньшим, чем время нарастания осц иллографа, будет наблюдаться относительная погрешность,так как осц иллограф ограничен своей характеристикой. Для измерений временных параметров справедливо следующ ееправило: чем больше соотношение длительности фронта сигнала и фронта осц иллографа, тем меньше ошибка измерения(таблиц а 2.4). Чем больше полоса пропускания осц иллографа, тем короче фронт и тем более точными будут результатыизмерений.Таблиц а 2.4 – Относительная ошибка при измерении времени нарастанияСоотношение tимп к tосцОтносительная ошибка1:141.4%3:15.4%5:12.0%10:10.5%2.3 Частота выборкиПоскольку ЦЗО являются аналого-ц ифровыми устройствами, необходимо понимать, какое влияние оказывает ц ифроваячасть на качественные характеристики прибора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
