Бройдо В.Л., Ильина О.П. Архитектура ЭВМ и систем (2006) (1186249), страница 154
Текст из файла (страница 154)
Из этого следует, что наиболее эффективны для информационных систем коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки малой кратности, в частности, однократные ошибки. 878 Глава 29. достоверность информационных систем Десятичные коды с обнаружением однократных ошибок В обшем случае в исходное десятичное число (слово) вводится один или несколько дополнительных контрольных разрядов так, чтобы сумма всех цифр числа была кратна д, то есть ~р,А, =0 (!по!1!)), где А, — цифра т-го разряда числа; рн — весовой коэффициент !-го разряда числа. В простейшем случае при !7 - 10 добавляется всего один контрольный разряд, обнаруживаются все однократные ошибки и большинство ошибок более высоких кратностей.
Например, исходное число 90 723 092 001, сумма цифр числа равна 33. Чтобы сумма цифр кодового слова была кратна 10, следует добавить в конце числа цифру 7 — новое число 907 230 920 017. Эта кодовое слово будет разрешенным, поскольку сумма цифр у него кратна т) = 10. Любая однократная ошибка (искажение одной цифры) переведет это кодовое слово в категорию запрешенных— сумма цифр не будет кратна 10.
Повысить обнаруживающую способность кода для ошибок второй и больших кратностей (в частности, для обнаружения ошибок типа перестановок соседних цифр) можно, использовав при !7 = 10 следующую оптимальную последовательность весовых коэффициентов: рн = 1, 7, 9, 3, 1, 7 и т. д.
(в качестве р; нельзя брать значения четные или кратные 5, поскольку !7 = 10 = 2 5, 7 — составное число). Этого же можно достичь и при любых значениях 1ть взяв в качестве модуля простое число, например !7 - 11, но в последнем случае придется добавить два контрольных разряда (кстати, при двух контрольных разрядах оптимальное значение !7 = 97). Десятичные коды с автоматическим исправлением однократных ошибок В качестве примера возьмем двоичный код Хэммиига, модифицированный одним из авторов для произвольной системы счисления 16, 7], В исходное и-разрядное кодовое слово вводится дополнительно я контрольных разрядов так, что их номера ! равны целой степени числа 2:7' - 1, 2, 4, 8, 16, ..., 2!т — 1.
Обозначим через ! номера разрядов в образованном кодовом слове, тогда номера контрольных разрядов будут ! -7'. Значение символа А, в~-м контрольном разряде выбирается из условия кратности т) = 10 контрольной суммы Ел соответствующей этому разряду: Ет =~~~ р!А, =0 (юпос110), где и = л! .ь Й, 679 Обеспечение достоверности информации 0 при 1 при М 1г, = =27'+1, 7' =1,и (р, = 0 при четном значении ближайшего большего целого частного (Д и р, = 1 при нечетном значении ближайшего большего целого частного (Д).
ПРИМЕЧАНИЕ Мнемоническое правило — контрольный разряд с номером 1 проверяет последовательно группу из 1 разрндоа через 1 разрядов, начиная с себя самого. Рассмотрим пример помехозащингенного кодирования. Запишем разрядную сет- ку (курсив) избыточного слова: 1 2 У 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2 9 8 О 7 2 5 3 О 9 2 0 0 1 Подчеркнутые разряды считаем проверочными, а в остальные разряды записы- вается исходное слово 90 723 092 001 для кодирования. Контрольная цифра вуьм контрольном разряде (Лн Аь Ль Лз) рассчитывается так: Е, = А, + Аз+ Аз+ Ат+ А,+ Ан +Ам+ Ам= 0 лил 10.
Для нашего числа 1+9+0+2+3+9+О+1=0вол(10, А,=б; Ез= Аг+ Аз+ Ае+ Ат+ Ага+ Аи+ Ам+ Ам= 0 вол) 10, А~= 2; Ел = Ал+ Аз+ Ла+ Лг+ Аи+ Алз+ Ам+ Ам- 0 вол) 10, Ал- 8; Ев= Ав+ Аз+ А~о+ Аи+ Аа+ А~а+ А~л+ Ам- 0 вод 10 Ав 5. Сформированное таким образом разрешенное избыточное кодовое слово позволяет не только обнаружить, но и автоматически исправить любую однократную ошибку. Такая ошибка переведет кодовое слово в категорию запрещенных потому, что хотя бы одна частная контрольная сумма Е; по модулю 10 будет отлична от О. Это определяет правило обнаружения ошибки: если проверка кодового слова после его информационного преобразования, производимая путем подсчета частных сумм Ен Еь Ел, Ез, ..., Е„даст хотя бы одну Еь не равную нулю по модулю 10, значит, при преобразовании была допущена ошибка.
Для исправления ошибки следует проанализировать значения частных сумм, отличных от нуля, и определить адрес атой ошибки. При проверке могут встретиться следугощие три случая: 1. Все частные суммы Е, равны О. Это означает отсутствие однократных ошибок при выполнении преобразования (и с большой вероятностью — отсутствие ошибок вообще).
680 Глава 29. Достоверность информационных систем 2. Хотя бы одна из сумм Е; не равна нулю, но все не равные нулю частные суммы Е, равны между собой (по модулю 10). Можем считать с большой вероятностью, что произошла однократная ошибка прш преобразовании; ее адрес— номер искаженного разряда в виде двоичного кода можем определить из выражения Е' Е02...Ех Ет Е"и где Е"; - О, если Е; - О, и Е'= 1 — в противном случае (мнемоническое правило: адрес ошибки равен сумме индексов частных контрольных сумм, не равных нулю). Кроме адреса ошибки, следует проанализировать значение любой из частных сумм, не равных нулю, и значение цифры, находящейся по адресу !ово чтобы определить, на какую величину была допущена ошибка.
Допустим, мы имеем Е; = Е„и О. Следовательно, при преобразовании произошло либо увеличение цифры по найденному адресу ! „в на Ет единиц, либо ее уменьшение на 10 — Е„единиц. В любом случае, чтобы исправить зту ошибку, можно вычислить правильное значение цифры по формуле А!хв вр„, - (А2„и — Ег) щи 10. 3. Две или более частные суммы Е; не равны нулю и хотя бы две из них не равны между собой. Это означает наличие ошибки кратности больше единицы, и ее исправить нельзя. Теперь рассмотрим пример декодирования. Допустим, в разрешенном кодовом слове 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2 9 8 О 7 2 5 3 О 9 2 О О 1 допущена ошибка в 12-м разряде: вместо 2 гюявилась ошибочная цифра О, то есть получили кодовое слово 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2 9 8 О 7 2 5 3 О 9 О О О 1 Это слово относится к категории запрещенных, поскольку по модулю 10 (учитывается только разряд единиц, а десятки, сотни и т.
д. отбрасываются) Е, - О, Е2 - О, Е, - 8, Е, = 8. Все не равные нулю частные контрольные суммы равны между собой и равны Е, - 8, следовательно, произошла однократная ошибка и ее можно исправить. Адрес ошибки — двоичный код номера искаженного разряда: 2„в = 1100, то есть ошибка имела место в 12-м разряде (сумма индексов частных ненулевых контрольных сумм равна 8 р 4 = 12). Исправляем ее: !!2врвв 112ои Е,- (Π— 8) шоц 10 - 2 681 Вопросы для самопроверки ПРИМЕЧАНИЕ Если при вычислениях по модулю (в конечных полях Галуа) получается отрицательное число, то к нему добавляется значение модуля. Действительно, верное значение цифры в 12-м разряде — 2. Ошибка исправлена.
Данный код позволяет обнаружить подавляюшее число ошибок кратности 2 и выше (без их исправления). Для более высокой эффективности обнаружения ошибок к рассматриваемому кодовому слову можно добавить еше один проверочный разряд (нулевой), которым контролировать по модулю 10 сумму всех цифр избыточного кодового слова (включая контрольные разряды). Более полное исследование эффективности рассматриваемых кодов приведено в работах [6, 81. Широко известные двоичные коды Хэмминга с автоматическим исправлением ошибок являются частным случаем рассмотренных кодов при модуле ц - 2. Вопросы для самопроверки 1.
Сформулируйте понятие «достоверность функционирования ИВС». 2. Как измеряется достоверность информации? 3. Назовите и поясните единичные показатели достоверности информации. 4. Назовите и поясните комплексные показатели достоверности информации. 5. Назовите основные методы обеспечения достоверности информации. 6.
Рассмотрите многоаспектную классификацию методов контроля достоверности информации. 7. Рассмотрите основные показатели качества контроля достоверности информации. 8. Поясните основные принципы помехозашишенного кодирования информации. 9. Рассмотрите десятичные коды с обнаружением ошибок и их использование в ИВС. 10. Рассмотрите десятичные коды с автоматическим исправлением однократных ошибок и возможность их использования в ИВС. ГЛАВА 30 Безопасност~з информационных систем Безопасность информационной системы — свойство, закл1очаюшесся в способности системы обеспечить конфиденциальность и целостность информации, то есть защиту информации от несанкционированного доступа, обращенного на ее раскрытие, изменение или разрушение. Информационную безопасность часто указывают среди основных информационных проблем ХХ1 века.
Действительно, вопросы хищения информации, ее сознательного искажения и уничтожения часто приводят к трагическим для пострадавшей стороны последствиям, ведущим к разорению и банкротству фирм, к человеческим жертвам, наконец. Достаточно в качестве примера привести мировую трагедию, приведшую к гибели нескольких тысяч л|одей, — атаку террористов на Всемирный торговый центр в Нью-Йорке и Министерство обороны США в Вашингтоне. Подобный террористический акт был бы невозможен, если бы террористы не вывели предварительно из строя компьютерную систему управления безопасностью страны, то есть не разрушили бы систему информационного обеспечения безопасности. А тысячи коммерческих компьютерных преступлений, приводящих к потерям сотен миллионов долларов, а моральные потери, связанные с хищением конфиденциальной информации... Перечень бед от нарушения безопасности информации можно было бы продолжать бесконечно (если раньше для успешного совершения революции или переворота важно было захватить почту и телеграф, то теперь необходимо парализовать системы компьютерных телекоммуникаций).
Достаточно сказать, что: О суммарный ущерб от нарушения безопасности информации в период с 1997 по 2000 год только в США составил 626 млн дол.; С3 мировой годовой ущерб от несанкционированного доступа к ипформапии, составляющий сейчас около 0,5 млрд дол., ежегодно увеличивается в 1,5 раза; 0 ущерб, нанесенный распространявшимся в 1999 году по электронной почте самым «эффективным» вирусом «1 1оче уоц», превысил 10 млрд дол. Вопросам информационной безопасности сейчас уделяется огромное шшманпе, существуют тысячи публикаций на эту тему, посвягценцые различш1м аспектам 683 и прикладным вопросам зашиты информации, на международном и государственном уровнях принято множество законов по обеспечению безопасности информации. В законе Российской Федерации «Об информации, информатизации и защите информации», например, подчеркивается, что «...информационные ресурсы являются объектами собственности граждан, организаций, общественных объединений, государства», и защищать информационные ресурсы, естественно, следует, как защищают личную, коммерческую и государственную собственность.
Например, информационным ресурсам в сетях общего и корпоративного пользования могут грозить: О приведение сети в неработоспособное состояние в результате злонамеренных или неосторожных действий, например, путем перегрузки сети бесполезной информацией; О несанкционированный доступ к конфиденциальным данным как извне, так и изнутри сети, их корыстное использование и разглашение; О целенаправленное искажение, фальсификация или подмена данных прн несанкционированном доступе; О подмена и искажение информации, предоставленной для свободного доступа (например, веб-страниц); О приводящее к невозможности использования информационных ресурсов вирусное их заражение по каналам сети Интернет, электронной почты или посредством инфицированных внешних носителей (сменных дисков, дискет, СР, и г)ЧР-дисков) и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
