2. Model Checking. Вериф. парал. и распределенных программных систем. Карпов (2010) (1185529), страница 16
Текст из файла (страница 16)
юев г гз эищ<е этом автоук<у е мы <, субыть юве<оваение 'емы ран'Рсо зння <икн 1" и ова<е, а 'щеся в ем. <ые пю <ые ю- <ем 2.9. Расширенная темпоральная логика ветвящегося времени СТ1.' Очевидно, что формулы линейной темпоральной логики могут описать свойства конкретного вычисления — одного из возможных путей, начинающегося нэ любого состояния структуры Кринке. Позюму формулы ьТь называют эгормулаии «ути. Структура Кринке преаставляст конечным обрюом беско.
печные вычисления, ио в процессе вычислений заставляет делать альтернативный выбор. У какаой альтернативной ветви будут истинны свои свойствзь евон темпоральные ь<( формулы. Например, формула ХСг будет истинна ие для всех вычислений структуры Кринке (рис. 2.12, а), а только для одной ю них, выделенной на рис. 2.12, в. Поэтому для каждой формулы пути на структуре Кринке желательно указать, лля какого именно вычисления (для' какого пути) проверяется нстинвкть этой формулы. Кмкдое состояние структуры Кринке является начаяом бесконечного числа вычислений (корнем дерева вычислений), поэтому указать точно конкретную иееь, для которой данная формула истинна.
невозможно. Макно указать, однако, по иекотораа формула пути, хармпернзукнцая вычисление, истинна иа какам-то из «умей или, например, по данная формула пути истинна иа всех «уятх, начинающихся из данного состояния. Пусть символ Е (от Ех<ж) перед темпоральной формулой пугн <р утверждает, что "сущяс<неуен< вычисление, на котором формула <р истинна". Если формула ЕВ истинна в начальном состоянии структуры Кринке М, то будем говорить, что она выполняется для М и писать М Н Ер со следующей иитерпрещцией: "на структ)- ре Кринке М кз ее начального состояния существует вычисление, на котором выпал нются формула <р "., Пример 2.6 Нз рис.2.12, е можно видеть, по формула ЕХСг истинна для структуры Крнпке М, т.
е. М ( ЕХСг . Действительно, ю иачааьиога состовнна стРукзуры Крипке М существует (Е ) такой путь (а именно збз1з2з2з2... ), что со славу<ощего состояния этого пути (х) во всех состоаниях этого пути (О ) аыполнаетса атомарный предикат г. Очевидно, что темпоральная формула Е<в с квмпором пути Е характеризует уже не вычисление, а состояние структуры Кринке, из которого суцмствувт вычисление (начинвстсв ветвь вычисления), удовлетворяющее темпорвльной формуле пуп«р.
Формально аомножность спецификации всех тжщх свойств дается расщнрещюй тпнпораиын<й лаптой аетааимгоса аремащ Ля»ее 2 ст).» (ехгслсих) сопзрмщюна) тюе ьой(с). В этой логмке, в дополнение к темпоральным операторам Ии// и /«спП/те, введен кваиюр пути Е. В СТЬ«мог)'Г прис) гстаоаать как форм)'лы п)'гм (характеризующие некого рос вычисление), так и формулы состояния, характеризующие сосюяиие. о Опредп/юипе Езт [лоанлл СТ1.«) Формулы СТЬ« — зто формулы состояний, они задаются следующей грамматикой: Фл /» формуламн СП.«являются следующие формулы состоаний: «/ ° М-! /» асс атомарные предихаты; «/ ° Ф~ФчФ~ /» формулм состоаннй, саюамные булевыми операцнямн; «/ Е р /» формулм пути р, связанные изантором пути Е. »/ Возмолгные формулы пути логики СП.«щлаются следующей грамматикой: йпж /» формуламн пути логики СП.» яаляютсл следующие формулы: «/ ° Ф ь..
/» формулы состояний этой логики (они характеризуют пути, начинающиеся в этом состоянии); «/ ° ~р ~ фч р ~ /» формулы луги, связанные булевыми операпющн; «/ ° Хр!П(/р «/ формулм пути, связанные темпоральнмми операторами Х н (). */ В дополнение к определению формул логики ЬТЬ, а логике СП.«добавляется только один каантор Š— "суммсемуит такой пумь, что... ". Для улобсгаа вводится также юмнтор пути А (от Л//) как сокращенное обозначение: Ар Е р .
Формула Ар понимается так: "иа »сел луямх из даллою соснин»пня ((чрнгула нумн Е истинна". Формулы Ег) н Аф являются формулами состояния, онн характеризуют состояние структуры Крютке. Как н в логике ЬТЬ, а качестве формул пути кроме Хаг н р()р таске исвщьзуются формулы рп н Ср каксокращеиия: .(2 Вр макло считать сокращением лла пгм(/ей О Вгр можносчнтатьаокрмненнсмдла - В Ф 'лава г нне к и Е. ФОТО- ощей мулы гыми »/ има- щие Жт- Жтпю: со- му на тся Квантор пути Е понимается квк "еозмслснов" .(рмяЫу) выполнение слелующей за ним темпоральной формулы пути: зта формула луги выполняется, по крайней мере. на одном из вычислений, начинающихся нз данного состояния.
Квантор пути А можно понимать квк "нензбелглое» (юетгмйу) выполнение следующей за ним темпораяьной формулм пугн при всех вариантах развития событий из данного состояния. В определении СТЕ' формула состояния может считаться формулой пути в следующем смысле: формула состояния выполняется на некотором пути, если она выполняется в начальном состоянии этого нуги. Для кюкдой формулы пути в состоянии необходимо указывать, какому вычислению, начинмощемуся а этом соспжнии, соотвектвует формула луги.
Если явного указания нег, то предполагается, что формула пуси относится ко всем возможным вычислениям. начинающимся нз данного состояния. Формула Ф логики СТЕ» выпслняегся на струкгуре Кринке М (обозначается М~= Ф), если Ф выполняется в начальном состоянии структуры М. Две формулы Ф, н Фз логики СП.' эквивалентны (записывается Ф, иФз ), когда для всякой структуры Кринке М угверждение М) = Ф, верно тогда н только тогда, когда верно утверждение М ~ = Фз. В практике верификации распространение получили два подмножества логики СП.», определенные ограничениями на использование комбинаций темпоральных операторов н кванторов. Одно нз иих — это логика линейного вренени ЬТ(„все формулы которой— это формулы пути, которые иючрпретируютсв на вычнслвнивх, именных единственное будущее.
Недетерминизм моделируемой системы, существование альтернатив в поведении структуры Кринке учитывается только тем, по при верификации анализируются есе еезнелгпые вмчисления струкгуры Кринке. Если на структуре Кринке М проверяется выполнение формулы (,Т). яг, то это значит, что проверяется угверлщенне: "На всех емчвам- лмгл М выполняемся е)ормузе р ". Поэтому любую формулу пути р логики ЕТЕ можно предсщвнть в логике СТ(.» формулой состояния Ар (на всех путях нз начального состгжния формула р выполняется) авиым добавлением перед р квангора пути А.
Именно в этом смысгю логика П). может рассмпгриваться как подмножество СТЕ»„хотя природа времени в этих лопнах различив: в логике ЕП вЂ” линейное время, в попке СТЕ» — ветвящееся время. Логика П7. н в своей нотации, и в концепциях очень проста, что делает ее весьма популярной в применениях. Другим подмнакеством логики СП.' является логика СТЕ (Сощрпцпиюа( Тюе Еай)с) — логика ееямеяигося времени.
В этой логике допустимы товыго рва»е з формулы, в которых кюкдый темпоральный оператор Х, ь(. Р и С (характеризующий некоторое вычисление) предваряется квантором луги — А илн Е, что превращает любую темпоральную формулу пугн в формулу, характеризующую состояние. Формулы этой логики, как и формулы расширенной логики СТ1,*, интерпретируются на деревьях вычислений структуры Кринке, в кюкдом узле которых существует не одно.единственное будущее, а несколько альтернатив будущего. Следовательно, время в этих логиках представляется ветвящейся структурой в каждом текущем состоянии.
Рвс. 2.13. Состношеаия темпов»льимх я»пас ((341) На рис.2.13 предсшвлены соотношения темпорельных логик ЬТ(„СТ7 и СП». Логики ЬП. н СП. явллююя пересшшющимнса подклассами общей темпоральной логики ветвящегося времени СТ1.». Все формулы логики ЬТЬ являются формулами путей, все формулы СТЬ явяякпся формуламн состояний. Логики ЬП. и СП. являются собственными подмножествами логики СТЬ», причем обе зтн логики мшклу собой несравнимы. Дейсгвнгельно, синтаксическии формула СТ).» может быль построена как произжшьная комбинация темпорачьных операторов и кванторов пути, формула ЬТ1. имеет виа Ар, где р — формула, не содержащая кванторов пути, но может содержать произвольную комбинацию темпорвльных операторов, а логика СТЬ включает только формулы, в которых каждому темпорапьному оператору непосредственяо предшествует квантер пути.
Ниже приводится синтаксис (травматические правила построения формул) всех трех логик (в логияах ЬТЬ н СТ1.» возможно также использование выводимых операторов). ЬТЬ формулы состояний Ф х Ар формулы пушй рх"И ф1 рчр~ХМр() р ш1ик. 1 или жиге. виной )инке, а ие- пред- Пример 2.6 Строки А. С. Пушкина ТЬ и бщей ~ 1,Т1 ютояогикн , син- бинаг вид ржать еюча- сред- мати- СТС» СП. формулы соагошшй Фх р]-»Ф]ФчФ]йгр]Ар формулы путей <ргтХФ]Ф()Ф]РФ]СФ СТ1.' формулысостояний Фх=р] Ф]ФчФ~Ер .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
