Лекция 3. Моделирование программ и схем (1185525), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . , vn } ïåðåìåííûõ ñèñòåìû.Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ïåðåìåííûå èç V ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿèç êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà D , êîòîðîå íàçûâàåòñÿ äîìåíîì èëèóíèâåðñóìîì èíòåðïðåòàöèè.Îöåíêà äëÿ V ýòî ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ ñîïîñòàâëÿåò êàæäîéïåðåìåííîé v èç V çíà÷åíèå èç ìíîæåñòâà D .Ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêàÑîñòîÿíèå ïàðàëëåëüíîé ñèñòåìû ìîæåò áûòü îïèñàíîóêàçàíèåì çíà÷åíèé, ñîïîñòàâëåííûõ âñåì ýëåìåíòàì V .Äðóãèìè ñëîâàìè, ñîñòîÿíèå ýòî îöåíêà s : V → D äëÿìíîæåñòâà ïåðåìåííûõ V .Ïî çàäàííîé îöåíêå ìîæíî íàïèñàòü ôîðìóëó, èñòèííóþ âòî÷íîñòè íà ýòîé îöåíêå. Íàïðèìåð, äëÿ ìíîæåñòâàïåðåìåííûõ V = {v1 , v2 , v3 } è îöåíêè hv1 ← 2, v2 ← 3, v3 ← 5iìîæíî âûâåñòè ôîðìóëó (v1 = 2) ∧ (v2 = 3) ∧ (v3 = 5) .Îäíà è òà æå ôîðìóëà ìîæåò áûòü èñòèííà íà ìíîãèõ îöåíêàõ.Åñëè ìû óñëîâèìñÿ, ÷òî ôîðìóëà ïðåäñòàâëÿåò ìíîæåñòâî âñåõîöåíîê, êîòîðûå äåëàþò åå èñòèííîé, òî ìû ñìîæåì îïèñàòüêîíêðåòíîå ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé ôîðìóëîé ïåðâîãî ïîðÿäêà.
Â÷àñòíîñòè, íà÷àëüíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ìîãóò áûòü îïèñàíûôîðìóëîé ïåðâîãî ïîðÿäêà S0 íàä ïåðåìåííûìè èç V .Ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêàÄëÿ îïèñàíèÿ ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âîñïîëüçóåìñÿôîðìóëàìè äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ìíîæåñòâà óïîðÿäî÷åííûõ ïàðñîñòîÿíèé.Èìåÿ ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ñèñòåìû V , ñîçäàäèì âòîðîéíàáîð ïåðåìåííûõ V 0 .
Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïåðåìåííûå èçV êàê ïåðåìåííûå òåêóùåãî ñîñòîÿíèÿ , à ïåðåìåííûå èç V 0 êàê ïåðåìåííûå ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ . Êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ vèç V èìååò ñîîòâåòñòâóþùóþ ïåðåìåííóþ ñëåäóþùåãîñîñòîÿíèÿ èç V 0 , êîòîðóþ ìû îáîçíà÷èì v 0 .Âñÿêàÿ îöåíêà ïåðåìåííûõ èç V è V 0 ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿêàê îïðåäåëåíèå óïîðÿäî÷åííîé ïàðû ñîñòîÿíèé, èëè ïåðåõîäà,à ìíîæåñòâà òàêèõ îöåíîê ìîæíî ïðåäñòàâëÿòü, èñïîëüçóÿôîðìóëû, êàê áûëî óêàçàíî ðàíåå.Ìû áóäåì íàçûâàòü ìíîæåñòâî ïàð ñîñòîÿíèé îòíîøåíèåìïåðåõîäîâ . Åñëè R åñòü îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ, òî çàïèñüR(V , V 0 ) áóäåò îáîçíà÷àòü ôîðìóëó, êîòîðàÿ åãî ïðåäñòàâëÿåò.Ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêàÄëÿ òîãî ÷òîáû íàïèñàòü ñïåöèôèêàöèè, êîòîðûå âûðàæàþòñâîéñòâà ïàðàëëåëüíîé ñèñòåìû, íóæíî îïðåäåëèòü ìíîæåñòâîàòîìàðíûõ âûñêàçûâàíèé AP .Àòîìàðíûå âûñêàçûâàíèÿ îáû÷íî èìåþò âèä v = d , ãäå v ∈ Vè d ∈D.Âûñêàçûâàíèå v = d èñòèííî â ñîñòîÿíèè s , åñëè s(v ) = d .Êîãäà v ïåðåìåííàÿ íàä ëîãè÷åñêèì äîìåíîì {True, False} ,íåò íåîáõîäèìîñòè âêëþ÷àòü è v = True , è v = False â AP .Âìåñòî îáîçíà÷åíèÿ v = True ìû áóäåì ïèñàòü ïðîñòî v , àâìåñòî v = False ïðîñòî ¬v .Ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêàÒåïåðü ïîêàæåì, êàê ïîñòðîèòü ìîäåëü ÊðèïêåM = (S, S0 , R, L) íà îñíîâå ôîðìóë ïåðâîãî ïîðÿäêà S0 è R .IÌíîæåñòâî ñîñòîÿíèé S åñòü ìíîæåñòâî âñåõ îöåíîê íàä VIÌíîæåñòâî íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé S0 åñòü ìíîæåñòâî âñåõîöåíîê s0 íàä V , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò ôîðìóëå S0 .IÊàêîâà áû íè áûëà ïàðà ñîñòîÿíèé s è s 0 , îòíîøåíèåR(s, s 0 ) ñîáëþäàåòñÿ â òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, êîãäàôîðìóëà R îáðàùàåòñÿ â True , ïîñëå òîãî êàê êàæäîéïåðåìåííîé v ∈ V ïðèñâîåíî çíà÷åíèå s(v ) è êàæäîéïåðåìåííîé v 0 ∈ V 0 çíà÷åíèå s 0 (v 0 ) .IÔóíêöèÿ ðàçìåòêè L : S → 2AP îïðåäåëÿåòñÿ òàê, ÷òîáûL(s) áûëî ìíîæåñòâîì âñåõ àòîìàðíûõ âûñêàçûâàíèé,èñòèííûõ â s .
Åñëè v ëîãè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ, òîv ∈ L(s) îçíà÷àåò, ÷òî s(v ) = True , à v ∈/ L(s) îçíà÷àåò,÷òî s(v ) = False .Ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêàÏðèìåðÐàññìîòðèì ïðîñòóþ ñèñòåìó ñ ïåðåìåííûìè x è y ,ïðèíèìàþùèìè çíà÷åíèÿ èç ìíîæåñòâà D = {0, 1} .Ñîòâåòñòâåííî îöåíêîé ïåðåìåííûõ x è y áóäåò ïðîñòî ïàðà(d1 , d2 ) ∈ D × D , ãäå d1 çíà÷åíèå x , à d2 çíà÷åíèå y .Ñèñòåìà ñîäåðæèò îäèí ïåðåõîä, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿäåéñòâèåìx := (x + y )(mod2) ,è íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì äàííûõ x = 1 è y = 1 .Ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêàÏðèìåðÑèñòåìà áóäåò îõàðàêòåðèçîâàíà äâóìÿ ôîðìóëàìè ïåðâîãîïîðÿäêà.S0 (x, y ) ≡ x = 1 ∧ y = 1 ,R(x, y , x 0 , y 0 ) ≡ x 0 = (x + y )(mod2) ∧ y 0 = y .Ìîäåëü Êðèïêå M = (S, S0 , R, L) òàêîâà:IS =D ×D ;IS0 = {(1, 1)} ;IR = {((1, 1), (0, 1)), ((0, 1), (1, 1)),((1, 0), (1, 0)), ((0, 0), (0, 0))} ;IL((1, 1)) = {x = 1, y = 1}, L((0, 1)) = {x = 0, y = 1} ,L((1, 0)) = {x = 1, y = 0}, L((0, 0)) = {x = 0, y = 0} .Åäèíñòâåííûé ïóòü â ìîäåëè Êðèïêå, èñõîäÿùèé èç íà÷àëüíîãîñîñòîÿíèÿ, èìååò âèä (1, 1)(0, 1)(1, 1)(0, 1) .
. .Ñòåïåíü äåòàëèçàöèè îïèñàíèÿÏðè ìîäåëèðîâàíèè ïàðàëëåëüíûõ ñèñòåì áîëüøóþ ðîëüèãðàåò ñòåïåíü äåòàëèçàöèè (ãðàíóëÿðíîñòü ) ïåðåõîäà. Âàæíîäîñòè÷ü àòîìàðíîñòè ïåðåõîäîâ, ò. å. äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû íèîäíî íàáëþäàåìîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû íå ÿâëÿëîñü ðåçóëüòàòîìâûïîëíåíèÿ âñåãî ëèøü íåêîòîðîé ÷àñòè îäíîãî èç ïåðåõîäîâ.Îïðåäåëèâ ïåðåõîäû ÷ðåçìåðíî êðóïíî, ìû ñîâåðøèìðàñïðîñòðàíåííóþ îøèáêó.
 ýòîì ñëó÷àå ìîäåëü Êðèïêåìîæåò íå âêëþ÷àòü íåêîòîðûå íàáëþäàåìûå ñîñòîÿíèÿ. Âðåçóëüòàòå ìåòîäû âåðèôèêàöèè íàïîäîáèå ïðîâåðêè íà ìîäåëèìîãóò ïðîïóñòèòü íåêîòîðûå ñóùåñòâåííûå îøèáêè ñèñòåìû.Ïðîáëåìû âîçíèêàþò è ïðè èçëèøíå ïîäðîáíîì îïèñàíèè. Âýòîì ñëó÷àå ïåðåõîäû ìîãóò âçàèìîäåéñòâîâàòü, îáðàçóÿ íîâûåñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå íèêîãäà íå áóäóò äîñòèãíóòû â ðåàëüíîéñèñòåìå. Ïîýòîìó ïðè âåðèôèêàöèè ìîäåëè ìîãóòîáíàðóæèòüñÿ ïðèçðà÷íûå îøèáêè, êîòîðûå íèêîãäà íåñëó÷àþòñÿ íà ïðàêòèêå.Ìîäåëü Êðèïêå: Ïåðåïðàâà.Ìîäåëü Êðèïêå: Ïåðåïðàâà.Íóæíî ëè ñ÷èòàòü îòäåëüíûì äåéñòâèåìïëàâàíèå ïî ðåêå?Ìîäåëü Êðèïêå: Ïåðåïðàâà.Íóæíî ëè ñ÷èòàòü îòäåëüíûì äåéñòâèåìïëàâàíèå ïî ðåêå?ïîñàäêó íà ëîäêó?Ìîäåëü Êðèïêå: Ïåðåïðàâà.Íóæíî ëè ñ÷èòàòü îòäåëüíûì äåéñòâèåìïëàâàíèå ïî ðåêå?ïîñàäêó íà ëîäêó?âûñàäêó ñ ëîäêè?Ìîäåëü Êðèïêå: Ïåðåïðàâà.Íóæíî ëè ñ÷èòàòü îòäåëüíûì äåéñòâèåìïëàâàíèå ïî ðåêå?ïîñàäêó íà ëîäêó?âûñàäêó ñ ëîäêè?À ìîæíî ëè ñ÷èòàòü îòäåëüíûì äåéñòâèåìïëàâàíèå ëîäî÷íèêà â îáå ñòîðîíû?Ñòåïåíü äåòàëèçàöèè îïèñàíèÿÐàññìîòðèì ñèñòåìó ñ äâóìÿ ïåðåìåííûìè x è y è äâóìÿïåðåõîäàìè α è β , êîòîðûå ìîãóò èñïîëíÿòüñÿ ïàðàëëåëüíî:α:x :=x + y ,β:y :=y + x,ñ íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåì x = 1 ∧ y = 2 .Ñòåïåíü äåòàëèçàöèè îïèñàíèÿÐàññìîòðèì ñèñòåìó ñ äâóìÿ ïåðåìåííûìè x è y è äâóìÿïåðåõîäàìè α è β , êîòîðûå ìîãóò èñïîëíÿòüñÿ ïàðàëëåëüíî:α:x :=x + y ,β:y :=y + x,ñ íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåì x = 1 ∧ y = 2 .Êðîìå òîãî, ðàññìîòðèì áîëåå äåòàëüíóþ ðåàëèçàöèþ ýòèõïåðåõîäîâ íàÿ ÿçûêå àññåìáëåðà:α0 :loadR1 , xβ0 :loadα1 :addα2 :storeR1 , yβ1 :addβ2 :storeR1 , xR2 , yR2 , xR2 , yÑòåïåíü äåòàëèçàöèè îïèñàíèÿÂû÷èñëåíèå α , β ïðèâîäèò ïðîãðàììó â ñîñòîÿíèåx =3 ∧ y =5.À ïðè âû÷èñëåíèè β , α , ìû ïîëó÷àåì x = 4 ∧ y = 3 .Ñòåïåíü äåòàëèçàöèè îïèñàíèÿÂû÷èñëåíèå α , β ïðèâîäèò ïðîãðàììó â ñîñòîÿíèåx =3 ∧ y =5.À ïðè âû÷èñëåíèè β , α , ìû ïîëó÷àåì x = 4 ∧ y = 3 .Ïîðÿäîê èñïîëíåíèÿ îïåðàöèé áîëåå äåòàëüíîé ðåàëèçàöèèìîæåò áûòü òàêîâ:α0 , β0 , α1 , β1 , α2 , β2 ,è ðåçóëüòàòîì áóäåò ñîñòîÿíèå x = 3 ∧ y = 3 .Êîððåêòíîñòü ñèñòåìû çàâèñèò îò òîãî, â êàêîé ìîäåëèïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé ðåàëèçóåòñÿ ýòà ïðîãðàììà.Ïàðàëëåëüíûå ñèñòåìûÏàðàëëåëüíûå ñèñòåìû ñîñòîÿò èç íàáîðà êîìïîíåíòîâ,êîòîðûå èñïîëíÿþòñÿ ñîâìåñòíî.
Îáû÷íî êîìïîíåíòûíàäåëåíû íåêîòîðûìè ñðåäñòâàìè âçàèìîäåéñòâèÿ äðóã ñäðóãîì. Ðåæèì èñïîëíåíèÿ è òèï âçàèìîäåéñòâèÿ â ðàçíûõñèñòåìàõ ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ.Äâà îñíîâíûõ òèïà èñïîëíåíèÿ: àñèíõðîííîå , èëè÷åðåäóþùååñÿ èñïîëíåíèå , â êîòîðîì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíèòîëüêî îäèí êîìïîíåíò äåëàåò øàã âû÷èñëåíèÿ, è ñèíõðîííîåèñïîëíåíèå , â êîòîðîì âñå êîìïîíåíòû äåëàþò øàãâû÷èñëåíèÿ îäíîâðåìåííî.Äâà îñíîâíûõ ìåõàíèçìà âçàèìîäåéñòâèÿ: ëèáî ïóòåìèçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ îáùèõ ïåðåìåííûõ , ëèáî ïóòåì îáìåíàñîîáùåíèÿìè .Ñèíõðîííûå ñõåìûÍà êàæäîì øàãå ðàáîòû ñèíõðîííîé ýëåêòðîííîé ñõåìûèçìåíÿþòñÿ åå âõîäû, è ñõåìå äàþò ñòàáèëèçèðîâàòüñÿ.
Çàòåì÷åðåç ñõåìó ïðîõîäèò èìïóëüñíûé ñèíõðîíèçèðóþùèé ñèãíàë, èýëåìåíòû, îïðåäåëÿþùèå ñîñòîÿíèå, èçìåíÿþòñÿ.- v2s- v1- v0s-ssHHcÑèíõðîííûå ñõåìûÏåðåõîäû ñ÷åò÷èêà çàäàþòñÿ óðàâíåíèÿìèv00 = ¬v0 ,v10 = v0 ⊕ v1 ,v20 = (v0 ∧ v1 ) ⊕ v2 ,Ýòè óðàâíåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îïðåäåëåíèÿîòíîøåíèéR0 (V , V 0 ) ≡ (v00 ⇔ ¬v0 ) ,R1 (V , V 0 ) ≡ (v10 ⇔ v0 ⊕ v1 ) ,R2 (V , V 0 ) ≡ (v20 ⇔ (v0 ∧ v1 ) ⊕ v2 ) ,îïèñûâàþøèõ îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòüâñå ïåðåìåííûå vi0 â äîïóñòèìîì ïåðåõîäå. Òàê êàê âñåèçìåíåíèÿ ïðîèñõîäÿò â îäíî è òî æå âðåìÿ, äëÿ ïîñòðîåíèÿôîðìóëû îòíîøåíèÿ ïåðåõîäîâ îãðàíè÷åíèÿ ñîåäèíÿþòñÿêîíúþíêöèåé:R(V , V 0 ) ≡ R0 (V , V 0 ) ∧ R1 (V , V 0 ) ∧ R2 (V , V 0 ) .Àñèíõðîííûå ñõåìûÎòíîøåíèå ïåðåõîäîâ äëÿ àñèíõðîííûõ ñõåì âûðàæàåòñÿäèçúþíêöèåé. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñå êîìïîíåíòû ñõåìû èìåþòðîâíî îäèí âûõîä è íå èìåþò âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõñîñòîÿíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå êàæäûé êîìïîíåíò ìîæíîîõàðàêòåðèçîâàòü ôóíêöèåé fi (v ) ; ïî çàäàííûì çíà÷åíèÿìïåðåìåííûõ òåêóùåãî ñîñòîÿíèÿ v êîìïîíåíò âûäàåò íà âûõîäåçíà÷åíèå fi (v ) .Òàê êàê çíà÷åíèå êîìïîíåíòà èçìåíÿåòñÿ äîñòàòî÷íî áûñòðî,ìàëîâåðîÿòíî, ÷òîáû äâà êîìïîíåíòà èçìåíèëè ñâîå çíà÷åíèåîäíîâðåìåííî.
Ïîýòîìó îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ñåìàíòèêà÷åðåäîâàíèÿ , ïðè êîòîðîé â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè òîëüêîîäèí åäèíñòâåííûé êîìïîíåíò èçìåíÿåò ñâîå ñîñòîÿíèå. Ýòîîòðàæàåòñÿ â äèçúþíêöèè âèäàR(V , V 0 ) ≡ R0 (V , V 0 ) ∨ · · · ∨ Rn−1 (V , V 0 ) , Vãäå Ri (V , V 0 ) ≡ vi0 ⇔ fi (V ) ∧ j6=i (vj0 ⇔ vj ) .Òðàíñëÿöèÿ ïðîãðàìì â ìîäåëè ÊðèïêåÎïðåäåëèì ìåõàíèçì òðàíñëÿöèè C , êîòîðûé ïðåîáðàçóåò òåêñòïîñëåäîâàòåëüíîé ïðîãðàììû P â ôîðìóëó ïåðâîãî ïîðÿäêà R, ïðåäñòàâëÿþùóþ ìíîæåñòâî ïåðåõîäîâ ïðîãðàììû.Íàøè ïðîãðàììû:Ix := e , skip, wait(b);Iπ = π1 ; π2 ;Iπ = if b then π1 else π2 ,IIπ = while b do π1 od,cobegin π1 k π2 k · · · k πm coend.Òðàíñëÿöèÿ ïðîãðàìì â ìîäåëè ÊðèïêåÍå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàæäûé îïåðàòîðèìååò åäèíñòâåííóþ òî÷êó âõîäà è åäèíñòâåííóþ òî÷êó âûõîäà. Âñå ìåòêè ñ÷èòàþòñÿ ïîïàðíî ðàçëè÷íûìè.
Ïðîöåäóðàòðàíñëÿöèè ñîâìåùàåò òî÷êó âûõîäà êàæäîãî îïåðàòîðà ñòî÷êîé âõîäà ñëåäóþùåãî çà íèì îïåðàòîðà.  ðåçóëüòàòåïîëó÷àåòñÿ óíèêàëüíàÿ ðàçìåòêà òî÷åê âõîäà è âûõîäà äëÿ âñåõîïåðàòîðîâ ïðîãðàììû.Òðàíñëÿöèÿ ïðîãðàìì â ìîäåëè ÊðèïêåÍå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàæäûé îïåðàòîðèìååò åäèíñòâåííóþ òî÷êó âõîäà è åäèíñòâåííóþ òî÷êó âûõîäà. Âñå ìåòêè ñ÷èòàþòñÿ ïîïàðíî ðàçëè÷íûìè. Ïðîöåäóðàòðàíñëÿöèè ñîâìåùàåò òî÷êó âûõîäà êàæäîãî îïåðàòîðà ñòî÷êîé âõîäà ñëåäóþùåãî çà íèì îïåðàòîðà.  ðåçóëüòàòåïîëó÷àåòñÿ óíèêàëüíàÿ ðàçìåòêà òî÷åê âõîäà è âûõîäà äëÿ âñåõîïåðàòîðîâ ïðîãðàììû.x:=y; if x>0 then y:=z else z:=x ; x:=z;Òðàíñëÿöèÿ ïðîãðàìì â ìîäåëè ÊðèïêåÍå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàæäûé îïåðàòîðèìååò åäèíñòâåííóþ òî÷êó âõîäà è åäèíñòâåííóþ òî÷êó âûõîäà.
Âñå ìåòêè ñ÷èòàþòñÿ ïîïàðíî ðàçëè÷íûìè. Ïðîöåäóðàòðàíñëÿöèè ñîâìåùàåò òî÷êó âûõîäà êàæäîãî îïåðàòîðà ñòî÷êîé âõîäà ñëåäóþùåãî çà íèì îïåðàòîðà.  ðåçóëüòàòåïîëó÷àåòñÿ óíèêàëüíàÿ ðàçìåòêà òî÷åê âõîäà è âûõîäà äëÿ âñåõîïåðàòîðîâ ïðîãðàììû.x:=y; if x>0 then y:=z else z:=x ; x:=z;0: x:=y;:1 2: if x>0 then 3: y:=z:4 else 5: z:=x:6 ;:7 8: x:=z;:9Òðàíñëÿöèÿ ïðîãðàìì â ìîäåëè ÊðèïêåÍå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàæäûé îïåðàòîðèìååò åäèíñòâåííóþ òî÷êó âõîäà è åäèíñòâåííóþ òî÷êó âûõîäà. Âñå ìåòêè ñ÷èòàþòñÿ ïîïàðíî ðàçëè÷íûìè. Ïðîöåäóðàòðàíñëÿöèè ñîâìåùàåò òî÷êó âûõîäà êàæäîãî îïåðàòîðà ñòî÷êîé âõîäà ñëåäóþùåãî çà íèì îïåðàòîðà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
