2015 Ответы на доп вопросы (1185336), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

TSS – полная сумма квадратов

ESS – сумма квадратов остатков

RSS – уклонение за счет влияния факторов, объясненная сумма квадратов (объясняемая с помощью регрессии)

1. Основная задача в однофакторном дисперсионном анализе

Пусть имеется следующий набор измерений:

k – уровень фактора, j – номер измерения

Предполагаем:

1. – неслучайные веществ числа

3. - независимы

Модель в новом виде:

Основная задача: Есть ли различия в поведении Y на разных уровнях.

Формально проверяем гипотезу

Замечание: есть модификация модели, где (отклонение от среднего уровня) – случайная величина, независимая от ошибок и

В таком случае основная задача: вносит ли изучаемый фактор вклад в общую дисперсию модели.

Формально:

1. Основная задача в двухфакторном дисперсионном анализе

Пусть имеется следующая модель измерений:

; – случайные ошибки

На исследуемую величину влияет два фактора: k – уровень первого фактора, j – уровень второго фактора. (рассматриваем случай, когда для каждого набора (сочетания) факторов имеется только одно измерение).

Предполагаем:

1. – некоторые константы

3. – независимы

Введем следующие обозначения:

- эффект столбца; - эффект строки

– модель без учета взаимодействия факторов

Перепишем модель:

Основная задача: есть ли влияние факторов (есть ли эффект строки или столбца). Проверяем, есть ли разница средних по строкам.

Формально:

1. Основная задача дискриминантного анализа

Две основные задачи:

1. Интерпретация: можно ли по измеряемым характеристикам различить изучаемые совокупности?

2. Классификация: Найти одну или несколько функций от измеряемых характеристик, которые позволят разделить изучаемые группы

Постановка задачи:

Двумерный случай для простоты: каждый объект характеризуется парой чисел: . X имеет нормальное двумерное распределение со средними и матрицей ковариации ∑.

Пусть мы имеем две совокупности, которые различаются средними:

, но имеют одну и ту же матрицу ковариаций.

Задача: отнести вновь поступивший объект с хар-ками к одной из совокупностей.

Интуитивно нужно построить линейную функцию и сравнить новую с этой прямой.

Задача легко решаема, когда известны средние и матрица ковариации одна и та же для обеих совокупностей. В реальной задаче средние неизвестны, а матрицы ковариации могут отличаться.

В этом случае первый этап – обучение (2 набора измерений, про каждый из которых известно, из какой совокупности).

Два основных подхода:

1. Метод главных компонент

2. Метод канонических корреляций

1. Кластерный анализ: постановка задачи

Из генеральной совокупности выбрано n объектов: , у каждого объекта p количественных характеристик измерение i-ой характеристики у j-ого объекта - – измерения всех характеристик объекта j.

– матрица измерений.

Постановка задачи: Пусть m < n (если m = n, то каждый объект – кластер). Требуется на основе измерений X разбить множество объектов I на m классов (кластеров) так, чтобы:

1. Каждый объект принадлежал одному и только одному кластеру

2. Объекты внутри одного кластера были бы в некотором смысле сходными

3. Объекты из разных кластеров были бы несходными

Для решения задачи используется некоторая целевая функция. Она учитывает число кластеров и качество группировки. Интуитивно ясно, что объекты нужно объединить в один класс, если расстояние между измерениями будет достаточно мало, а для точек из разных классов оно будет достаточно большим.

В реальной задаче количество кластеров, как правило, неизвестно и они строятся последовательно.

Меры сходства:

1. Евклидово расстояние

2. L1-норма

3. Максимальная норма

4. Расстояние Махаланобиса

1. Кластерный анализ: последовательное построение факторов

Общая схема:

1. Сначала все объекты рассматриваются как отдельные кластеры

2. Выбирают два порога: 0<r<s

3. Если все кластеры находятся на расстоянии большем, чем s, то все заканчивается

4. Если расстояние между какими-то кластерами меньше s, то находим два наиболее близких и объединяем их, если расстояния внутри нового кластера не более r

5. Пересчитываем новые расстояния между кластерами

6. Процедура продолжается до тех пор, пока расстояния внутри всех кластеров будут не более r, а расстояния между кластерами не более(?) s.

Может привести к построению только одного кластера (т.е. разделить не удалось).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)