Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (1185126), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

При этом они являются не просто характерными чертами, а скорее обязательными признаками тех систем, которые мы называем термодннамическими. Рассмотрим их в удобной лля нас последовательности. в. Это системы болыоого «осло азоммодгй«тягу«яямх 4юуг с другом и олгягними лолами «осгяоц (а,не просто системы «лабораторных размеров»; «ак 'мы говорили об этом в Предисловии). Под словом «частицы» мы в силу сложившейся траднции подразумеваем молекулы, составляющие систему, если она типа"Газа или жидкости, или группы атомов, располагающиеся по узлам кристаллической'решетки в твердом теле, Фигурирующее выше обЩепринятое и широко используемое словосочетание «большое число» в данном'контексте представляет совершенно определенное понятие; это означает, что число частиц лГ в системе измеряется не шпуками, а в масштабе числа Авогадро (А. Атойадю, 1811) 18 Глава 1.

Яхсномаптнка макросколвчесхой лгермодннамнки произойдет сто столкновений (т. е. за время порядка среднего времени свободного пробега), практически полностью устанавливаются равновесное распределение по скоростям и равновесное распределение по координатам. Для систем из десятков частиц для этого требуется, естественно, большее время, но все равно такая система уже проявляет многие характерные лля статистических систем свойства. В.этом пункте. необходимо отметить также и вторую сторону вопроса — ограничение на 1У сверху.

Так как 1Озз » 1, то мы при проведении формальных выкладок и обсуждении получающихся результатов будем пренебрегать по сравнению с единицей членами порядка О(1/1»"), исчезающими при проведении предельной процедуры 1нп у(гт). Однако с физической точки зрения величина 1т' всегда конечна, т.е. Расгг «» сматриваемые в термодинамической теории статистические системы — это всегда соизмеримые с исследователем системы лабораторных размеров, для которых отношеНие гтт/гав конечно и котоРые мы в соответствии со сложивШейсЯ тРадицией -называем макросколыческими системами.

В связи со сказанным в п.1 напрашивается естественный вывод: с помощью аппарата механики (классической нли квантовой), т, е, методами микроскоПической теории, не имеет смысла пытаться целиком описывать поведение систем гтг тел, причем не только потому, что это технически неосуществимо (в механике аналитически решается задача двух тел; трех —.

уже в приближениях), но и вследствие того, что для описания макроскопического состояния термодинамической системы естественно использовать и макроскопические параметры, т. е. величины, измеряемые макроскопическими приборами и характеризующие какие-либо из свойств всей системы в целом (или свойства ее макроскопических частей). Чтобы «собрать» такую информацию о системе с микроскопической точки зрения (с точки зрения чисто механического подхода), такой прибор должен успеть за время измерения провзаимодсйствоватьч естественно, с большим числом частиц системы. е) с а) Рис.

З. Условные схемы приборов для измерения давления р: а) «грубого», взаимодействующего с большим числон часгицг б) «точного», взаимодействующего'с частицами системы по одной. Их показания во времени 3 схенатически представлены на графике в) В качестве примера, поясняющего суть этого вопроса, приведем условную, но достаточно наглядную схему прибора для измерения «механического» параметра р — давления в системе типа газа. »1а рис. 1, а) и 6) изображены два варианта мембраны некоторого идеального манометра.

В. «грубом» варианте мембрана большая, она сразу взаимодействует с большим числом частиц, и прибор сразу показывает некоторое среднее значение давления. В более «точном» исполнении мембрана воспринимает удары отдельных молекул, и, чтобы определить давление газа в системе (а не свойства отдельных его частиц), необходимо накопить сведения за многие соударения, т. е, производить измерение достаточно долго с тем, чтобы затем взять сред- 5 1. Объехгл исследования нее за этот промежуток ЬВ(рис. 1, В)). Не занимаясь здесь обсуждением вопроса, почему в системах большого Числа частиц эти сред1гие имеют олну и ту же величину, мы, во всяком случае с качественной точки зрения, вполне уясняем себе, что или макроскопический прибор, предназначенный для определения какой-либо характеристики всей статистической системы, должен одновременно взаимодействовать с большим числом частиц системы, выдавая соответствующие показания практически сразу, или измерение необходимо производить в течение достаточно долгого (по сравнению с характерной для данного случайного.

воздействия системы на прибор масштабной единицей времени) интервала времени ЬФ (более подробно эти вопросы обсуждаются в главах, посвященных теории случайных процессов в томе 3). Кроме макроскопических параметров, имеющих, как, например, лавление, механические анадоги, при онисании состояний термодинамических систем использу-, ются и специфические термодинамические параметры, уже простых механических аналогий не имеющие. К таким параметрам прежде всего относится темлераглура.

Мы будем обозначать ее символом Т, если она измеряется в традиционных градусах шкалы Кельвина, и д, если для этого будут использоваться энергетические единицы, д=лТ, я=1,380662... 10 ' эрг/град=1,38 1О ' эрг/град. Равная отношению унияерсальной газовой постоянной Ве к числу Авопшро постоянная и = Яе/йга была введена в обиход Максом Планком (М. Р!апсК 1900), но так как за ним уже числилась постоянная Планка Ь.= 2хй, то «по понятным причинам» (слова Планка) константа й была названа яостояллой Больцмана.

Иногда удобно выражать температуру в электрон-вольтах. Напомним в связи с этим, что ! эВ в 1,602 1О эрг ш 1,16 ° 10" К. . Понятие температуры В в макроскопической термодинамике вводится, по существу, феноменологически. Мы еще специально остановимся на том, как это делается, в следующем пункте.

Природа наградила нас осязанием, и какой предмет «горячее», какой «холоднее» мы часто можем определить просто на ощупь. Привычность этих понятий и повседневная обиходность температуры естественно порождают в нас иллюзию, что по поводу определения, что такое температура, не надо особенно и мудрить — она характеризует «степень нагретости» тел, совершенно бессознательно (или нарочно) забывая при этом, что для определения последней необходимо использовать понятие изменения температуры. Надежды на то, что понятие температуры наиболее последовательно может быть введено не в макроскопической термодинамике, 'а лишь в статистической механике (т.

е. в микроскопической теории), не оправдываются. К примеру, достаточно распространено утверждение, что температура» может быть определена с точностью до коэффициента как средняя, кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу системы, е. Мало того„что в общем случае такого «совпадения» величин я и е, как мы убедимся в дальнейшем, просто не существует, не надо забывать, что для проведения подобных сопоставлений необходилю полностью проигнорировать (сознательио или нет) тот факт, что операция любого усреднения по равновесному распределению в статистической механике уже включает в себя понятие температуры.

О структуре 'смешанного состояния в равновесной статистической системе 'мы будем еще говорить в слелуюших главах данного пособия, посвященных микроскопической теории. Сейчас же, находясь все еше в предварительной стадии обсуждения, заметим, что понятие температуры как макроскопического параметра Вводится в макроскопической же теории, а в микроскопическую теорию (в статистическую механику) это понятие переходит, так сказать, по наследству. го Глава С Ансиомотика монро»конической териодинамики 2.

Дгя каждой термодинамической системы суи»естеугт состояние термодияамического равновесия, которого она нри фиксированных Внешних условиях с течением времени самонроизвольно достигает. Сформулированный тезис составляет так называемое нулевое начало термодинамики. Зто свойство специфично для статистических систем и является для них обязательным без всяких исключений.

В механике в ряде случаев рассматриваются системы, обладающие тем же свойством (например, маятник в апериодическом режиме, т.е. система с трением), однако в общем случае характерным Лля механических систем оно не является. В приведенной формулировке нулевого начала фигурирует термин состовние термодиномического равновесия. Мы будем использовать его для обозначения такого состояния, когда макроско~ические нараметры системы (т. е.

параметры, измеряемые е помощью макрос конических приборов) не изменяются с течением времени и когда в системе отсутствуют нотона любого тина. Заметим, что так как координаты си. стемы, фиксирующие ее положение в пространстве, являются макроскопическимн параметрами системы и перемещение системы в пространстве может быть истол. ковано как наличие макроскопического потокн, то приведенное только что онреде. ление относится к равновесной системе, неподвижной относительно наблюдателг и его приборов. В простейших случаях обобщение термодинамического рассмотре ния равновесных состояний на случай движущихся систем не состаВляет особого труда: для равномерно перемещающейся системы оно тривиально, а лля систем, двигающихся с постоянным ускорением или равномерно вращающихся, проблема сводится.к соответствующему введению сил инерции, «потенциал» которых, определенный в масштабах рассматриваемой системы, может быть отнесен к воздействию на систему внешнего статического поля.

По поводу использования термодинамического описания состояний локальных областей в целом неоднородной и даже неравновесной системы мы сделаем соответствующее пояснение в конце 0 3. В макроскопической теории нулевое начало — это обобщение повседневного опыта и наблюдений за термодинамическими системами. В конце концов, системы, не удовлетворяющие этому началу, Ыожно просто исключить из претендентов на звание термодинамических и этим «закрыть» вопрос.

С микроскопической точки зрения это утверждение далеко не самоочевидно. Было даже доказано (Н. Рошсаге, ! 890), что механическое состояние, напрнмер, изолированной системы вовсе не переходит с течением времени в некое «устойчивое» состояние, принимаемое за равновесное, а воспроизводится с заранее обусловленной точностыю чврез конечный промежуток времени. Пргвда, этот промежуток для системы, состоящей из моля вещества, по самым грубым оценкам включает фактор порядка 10Я „так что возраст Вселенной (10п — 10п с) не составляет в этом масштабе даже и мига.

Характеристики

Список файлов книги