Запад - Россия - Восток. Том 3 (1184493), страница 67
Текст из файла (страница 67)
и дали впечатляющие результаты, Рассел с опозданием узнал лишь в 1900 г. ТрудыК.Вейерштрасса и Г.Кантора по теории чисел и теории множеств открыли ему проблематику оснований математики, занимавшую в это время умы ведущих теоретиков. Параллельно с новым погружением вматематику он под влиянием Лейбница существенно переосмысливаетсобственные философские позиции, наконец, на международном конгрессе по философии, логике, истории науки (Париж, 1900), знакомитсяс математической логикой. Аналитическая мощь идей и техническихприемов новой логики произвели на Рассела сильное впечатление. Всеэто определило его научные интересы на следующие десять лет.К концу XIX в.
были достигнуты большие успехи в систематизациии строгом обосновании математики и казалось, что эта трудная работа(длившаяся уже целое столетие) близка к завершению. Математикамивладело убеждение, что грандиозное здание математического анализа"приобретает несокрушимую крепость, оказываясь прочно заложенными строго обоснованным во всех своих частях"17. Но возникло неожиданное препятствие: в самом фундаменте математики выявились логические противоречия. Первый парадокс, относившийся к теории трансфинитных (бесконечных) порядковых чисел, стал достоянием математиков в 1897г.
За этим последовало открытие целого ряда другихпарадоксов18. Под ударом оказалась и логико-математическая система Г.Фреге, в которой было обнаружено противоречие, известное как "парадокс класса классов" ( Рассел, 1902). Попытки спасти положение недавали результата: как бы в насмешку над математиками обнаруживались все новые и новые парадоксы. Ситуация стала обескураживающей.
Вот как это выразил крупнейший математик первой половиныX X в . Д.Гильберт: "...состояние, в котором мы находимся сейчас вотношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике — этом образце достоверности и истинности —образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает,преподает и применяет, приводит к нелепости. Где же искать надежность и истинность,если даже само математическое мышление дает19осечку?" . Напрашивался вывод: логика в том интуитивном виде, какой она имела в конце прошлого столетия, не годится в качестве критерия строгости математического доказательства20. Кризис основанийматематики потребовал тщательного анализа логики рассуждения, логических механизмов действия языка.У истоков современного логического исследования языка стоялиФреге и Рассел. Именно они задали вопросы, поиски ответов на которые потребовали так много усилий логиков, лингвистов, философов впоследующие десятилетия.Б.Рассел и А.Уайтхед в 1900 г.
приступили к исследованию основа-224ний математики, которое после десяти лет напряженного труда увенчалось трехтомным сочинением "Начала математики" (Рпшпр1а Ма1ЬетаИса — сокращенно РМ). Авторы стремились осуществить сформулированную Г.Фреге программу логицизма (доказать, что чистая математика есть ветвь логики), исключив, однако, закравшиеся в его трудлогические противоречия. Поставленная задача была успешно решена.Для многих проблем обоснования математики, которые прежде исследовались достаточно умозрительно, были найдены строгие решения спомощью логико-математических методов. Труд РМ был воспринят современниками как математический, логический и философский триумф.Математические проблемы тесно переплелись в нем с проблемами логико-философскими, решение которых выпало на долю Рассела.Расселом двигало стремление подвести под математическое знаниенадежный логический фундамент.
Первой попыткой в этом направлении стали "Принципы математики", труд, увидевшей свет в 1903г.Приняв программу логицизма, он проникся убеждением, что ни однопонятие, ни одна аксиома не должны приниматься на веру. Предполагалось: логика и математика в принципе однородны; как простейшие законы логики, так и сложные теоремы математики выводимы из небольшого набора элементарных идей; математика — это по сути та желогика, только более зрелая, развитая.
Эта последняя мысль уже былавысказана к тому времени Фреге, анализировавшим арифметику исключительно на базе логических операций. Понятно, что особая ответственность в программе логицизма возлагалась на решение сложныхлогических проблем, прежде всего на устранение парадоксов. Получилось так, что философские взгляды Фреге (платонизм) помешали емунайти выход из кризиса основ математики и реализовать свои блестящие идеи логического анализа языка и развития аналитической философии. Это удалось сделать Расселу и во многом благодаря принципиально иной философской платформе, соответствовавшей самой технологиии процедурам логического анализа.Новые идеи логического анализа. Важнейшие логические открытияРассела — теория описаний и теория логических типов.
Обе они имеютважные философские следствия. Главный предмет теории описаний —обозначающие выражения, обеспечивающие информативность сообщений и связь языка с реальностью. Внимание Рассела привлекли характерные трудности их употребления, порождаемые нашей склонностьюза каждым грамматически правильным обозначающим выражением усматривать соответствующий ему объект. (Например, мы говорим: "Явстретил человека", хотя человека вообще встретить невозможно. Выражение "Нынешний король Франции" как бы указывает на реальное лицо,в то время как такового не существует.) Обобщающие выражения мыслятся как обозначения неких абстрактных сущностей (универсалий), чтоведет к "реализму" платоновского типа. Это имело место, в частности, втеории австрийского философа-неореалиста А.Мейнонга, исследованиякоторого сыграли немаловажную роль в формировании проблематикианалитической философии.
Мейнонг полагал, что "золотая гора", "круглый квадрат" и т. п. могут рассматриваться как подлинные объекты. Аэто вело к серьезным затруднениям, вплоть до нарушения канонов логики и даже главного из них — закона противоречия.225Анализ языка выявлял все новые и новые логические головоломкии сопутствующие им философские замешательства, в принципе известные давно и наиболее характерные для абстрактных уровней рассуждения. Острее всего это проявилось в парадоксах оснований математики,с чем и столкнулся не очень-то искушенный в философии Рассел. Здравый смысл и уроки философского критицизма подсказывали ему, чтореально дело обстоит не так, как порой нам внушает язык.В связи с обозначающими фразами Рассел выявил и попыталсярешить три основных затруднения.(1) Было показано, что в некоторых случаях два выражения "А" и"В", обозначающие один и тот же предмет, не обязательно тождественны, и потому не всегда заменимы одно другим без ущерба для истинности исходного предложения.
Поясняется это на примере. Допустим, чтоГеорг IV поинтересовался: "Является ли Вальтер Скотт автором новеллы "Уэверли"?". А поскольку так оно и было, то вроде бы, можно безущерба для смысла вместо выражения «автор "Уэверли"»- подставить:Скотт. Но тогда получится, будто Георг IV пожелал узнать, являетсяли Скотт Скоттом. А ведь вряд ли можно заподозрить, что первогоджентльмена Европы при этом интересовал закон тождества, иронизирует Рассел.
Он устанавливает, что выражение «автор "Уэверли"», нетождественно имени "Скотт", хоть и не означает чего-то отличного отСкотта. В противном случае высказывание «Скотт является автором"Уэверли"» было бы ложным, а это не так. То есть как бы "дает сбой"закон тождества.(2) Было обнаружено также, что в некоторых конкретных случаяхне "срабатывает" закон исключенного третьего (одно из двух должнобыть истинным — либо "А есть В", либо "А не есть В"). Например, ниодин сведущий человек не признает истинным утверждение "Нынешний король Франции лыс": ведь во Франции сегодня нет короля.
Ноего нельзя признать и ложным, ибо в таком случае истинным было быпротивоположное утверждение "Нынешний король Франции не лыс".А это тоже не проходит: ведь если перебрать лиц, являющихся лысыми, а затем — не являющихся лысыми, то ни в одном из указанныхперечней мы не обнаружим нынешнего короля Франции.(3) Наконец было установлено, что небезупречно обстоит дело и сзаконом противоречия. Так, Рассел пришел к выводу: отрицание существования чего-либо всегда самопротиворечиво. В самом деле, есливысказывание "А отличается от В" истинно, то между А и В имеетсяразличие.
Если же оно ложно, то выходит, что между А и В нетразличия, и это можно выразить так: "Различие между Аи В не существует". Но как несуществующая сущность может быть субъектом высказывания? Ведь утверждая, что нечто не существует, мы приписываемнесуществование чему-то, т. е. предметом нашего суждения выступаетнечто, а не ничто. Другими словами, утверждения о несуществованиитех или иных предметов сами себе противоречат.Памятуя рекомендации Лейбница, Рассел — вместо туманных философских рассуждений — разработал и применил к таким проблемамновейший аппарат логического анализа.Теория описаний.
Прежде всего было продолжено начатое Фрегеуточнение логического статуса обозначающих выражений, способов их8 — 518226отношения к обозначаемому, — поскольку от этого зависит логическикорректное понимание смысла высказываний. Рассел обнаружил возможные несоответствия внешней формы обозначающих выражений ихреальному статусу в языке. Например, выражение может представляться обозначающим, а на деле принадлежать совсем иному типу. Поразному может осуществляться сама функция обозначения: скажем, вотношении индивидуального предмета (Наполеон, Лондон, Венера) икласса предметов (человек, город, планета). Причем, некоторые выражения и в том и в другом случае могут оказаться псевдообозначающими — относящимися к "нулевым" (пустым) классам предметов.
Эти имногие другие различия функций обозначения маскируются, нивелируются обычным языком, не улавливаются логической интуицией человека. Все это не может не влиять на корректность, осмысленность рассуждения, особенно на сложных, отвлеченных уровнях (математика,философия и др.). Таким образом, вместо представления об однотипном отношении знаков к обозначаемому аналитически выявлялось целое семейство разных отношений такого рода.В основу расселовского анализа обозначающих фраз (теории описаний) легло представление о том, что значение обозначающего выражения можно узнать либо путем прямого знакомства с соответствующим предметом, либо с помощью его описания.
Знакомство — непосредственное указание на именуемый предмет, его наглядное, чувственное предъявление. Описание — словесная характеристика предмета поего признакам. Во избежание путаницы Рассел предложил строго различать имена и описания как два разных типа отношения знаков кобъекту. Кроме того, он отметил, что описание может быть определенным — относиться к индивидуальному конкретному предмету ("столица Англии" и др.) и неопределенным — относящимся к классу предметов. Новым важным уточнением Рассела стало разграничение собственных имен и определенных описаний, которые Фреге считал однотипными. Было подчеркнуто, что даже определенное (индивидуализированное) описание все же прямо не указывает на соответствующийпредмет, поскольку берет признак в абстракции от его носителя.
Врезультате можно, например, понимать выражение "человек, открывший эллиптическую форму планетных орбит", но не знать, что этимчеловеком был Кеплер.Наконец, и это главное, в теории описаний было предложено новое,проясняющее суть дела толкование предложений, включающих в себяобозначающие фразы. Рассел подчеркнул, что обозначающие выражения сами по себе не имеют значения, являются неполными символами(относящимися к некоторому х) и потому могут быть осмыслены ивыполнять функцию обозначения лишь в составе высказываний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
