МУ - Эффект Джозефсона (1183867), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Мы легко можем, однако, выразить сверхпроводящий ток через джозефсоновскую энергию в общемслучае. Для этого продифференцируем формулу (61) по времени,∂Es ∂φ2eV ∂Essчто даёт Is V = ∂E∂t и далее Is V = ∂φ ∂t = ~ ∂φ . В результатенапряжение сокращается, и мы получаем общее соотношениеEc =Is =2e ∂Es.~ ∂φ(64)Обсуждение джозефсоновской энергии Es (φ) относится непосредственно к контакту. Если же рассматривать джозефсоновскийконтакт не сам по себе, а включённым в цепь с источником тока(как мы и предполагали в формулировке резистивной модели), топри вычислении свободной энергии цепи нужно также учитыватьэнергию, затрачиваемую источником тока:∫tEI =IV dt =~Iφ.2e(65)0Таким образом, свободная энергия цепи для случая заданного токакак функция разности фаз на контакте даётся формулойE = Ec (1 − cos φ) −~Iφ,2e(66)которая проиллюстрирована на рис.
8. Такую форму кривой, получающуюся из формулы (66), часто называют «стиральной доской».Обсуждение эффекта Джозефсона на языке E(φ) становитсявесьма наглядным. При I < Ic фаза φ находится в локальном минимуме свободной энергии, что соответствует стационарному эффектуДжозефсона (см. рис. 8а).
С увеличением тока I средний наклон27EE))Рис. 8. Энергия E(φ) джозефсоновского перехода с заданным током — такназываемая «стиральная доска». а) Случай I < Ic , стационарный эффектДжозефсона: фаза φ остаётся вблизи одного из локальных минимумов.б) Случай I > Ic , нестационарный эффект Джозефсона: минимумов нет,фаза φ движется вниз по «стиральной доске»«стиральной доски» возрастает, а глубина локальных минимумовуменьшается. При I = Ic локальные минимумы пропадают, и фаза начинает «скатываться» вниз по «стиральной доске» — значит,φ непрерывно меняется во времени, следовательно, на контакте возникает напряжение — это и есть нестационарный эффект Джозефсона (см. рис. 8б).5.3.Резистивная модель с ёмкостьюПри составлении эквивалентной схемы джозефсоновского контакта,изображённой на рис.
6а, мы не учли ещё один фактор, которыйможет оказаться важным: как видно из самого устройства джозефсоновского контакта, в котором два берега разделены прослойкойдиэлектрика, такая конструкция напоминает конденсатор, следовательно, должна обладать некоторой ёмкостью. Если данная ёмкостьмала (с чем её надо сравнивать, станет ясно из дальнейшего рассмотрения), то ею можно пренебречь, и применимо наше предыдущее рассмотрение. В этом же разделе мы обсудим, к чему приводитналичие ёмкости.Итак, в общем случае в рамках резистивной модели необходимодополнить эквивалентную схему параллельно включённой ёмкостьюC (см.
рис. 6б). Хотя постоянный ток через конденсатор невозможен,28тем не менее через него может течь переменный ток смещения:Id = CdV,dt(67)связанный с перезарядкой обкладок конденсатора. Этот ток необходимо добавить в левую часть соотношения (56), одновременно выразив напряжение через разность фаз по общей формуле (51). Домножая также обе стороны на ~/2e, получаем следующее уравнение нафункцию φ(t):( )2( )21I~~C φ̈ +φ̇ + Ec sin φ = Ec ,(68)2e2eRIcкоторое имеет такой же вид, как и уравнение движения маятникапод действием вынуждающей силы и при наличии трения (см., например, [17]).
Кроме того, отождествляя φ с линейной координатойx, мы можем смотреть на это уравнение как на уравнение движения частицы массой (~/2e)2 C при наличии трения с коэффициентомтрения η = (~/2e)2 /R в периодическом потенциале Ec (1 − cos φ) поддействием внешней силы Ec (I/Ic ). Собственная частота малых колебаний вблизи одного из минимумов потенциала равна√2eIcωp =(69)~Cи называется в джозефсоновском случае плазменной частотой перехода. Плазменная частота может рассматриваться также как резонансная частотаcωp = √(70)LJ Cконтура с ёмкостью C и «собственной индуктивностью» джозефсоновского перехода:~c2cΦ0LJ ==.(71)2eIc2πIc«Масса», определяющая инерционное поведение перехода при изменении φ, связана с величиной ёмкости C.
Таким образом, рассмотренный в предыдущем разделе случай соответствует безмассовой частице. К чему же теперь приводит наличие массы? Предположим,что мы сначала увеличиваем ток I от нуля до бесконечности, а затем уменьшаем обратно до нуля. Как и раньше, массивная частица29начнёт непрерывно двигаться при наклоне «стиральной доски», соответствующем I = Ic . Правда, в отличие от безмассовой частицы,которая при I, слегка превышающем Ic , движется очень медленно,частица с конечной массой сразу же разгонится до некоторой конечной скорости (т. е.
с увеличением тока при I = Ic на контакте скачком возникнет конечное напряжение). При дальнейшем увеличениинаклона скорость будет расти. Существенная особенность массивнойчастицы проявится при уменьшении тока. Уменьшив ток до Ic , мыснова получим частицу, движущуюся с конечной скоростью. В связис инерцией частицы остановить её можно, только несколько уменьшив угол наклона по сравнению с критическим, т. е. при некотором«токе возврата» Ir < Ic . Ток возврата тем меньше, чем выше ёмкость(«масса») и чем выше сопротивление (т. е. чем меньше «вязкость»).Таким образом, наличие ёмкости у джозефсоновского контакта приводит к гистерезису его вольт-амперной характеристики (см.рис.
7б — зависимость V (I) различна для случаев увеличения иуменьшения I). Количественно ток возврата и гистерезисные свойства определяются величиной параметра МакКамбера:β=2eIc CR2 .~(72)С помощью параметра β и характерной джозефсоновской частотыωc = (2e/~)Ic R мы можем записать (68) в более компактном виде:βφ̇φ̈I++ sin φ = .2ωcωcIc(73)При β ≪ 1 ёмкостным членом можно пренебречь. В этом случаеуравнение сводится к виду (56), и вольт-амперная характеристикаимеет однозначный вид (60).
С увеличением β возникает гистерезис с током возврата Ir , который убывает с ростом β и стремится кнулю в пределе β → ∞ (т. е. в этом пределе возвратная часть вольтамперной характеристики становится линейной).30Литература1. Josephson B. D. Possible new effects in superconductive tunnelling// Phys. Lett. — 1962. — V. 1. — P. 251–253.2. Лифшиц Е.
М., Питаевский Л. П. Курс теоретической физики.Т. IX. Статистическая физика (часть 2). — М.: Физматлит, 2004.3. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М.:МЦНМО, 2000.4. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость. — М.: Атомиздат,1980.5. Жен П. де. Сверхпроводимость металлов и сплавов. — М.: Мир,1968.6.
Кулик И. О., Янсон И. К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. — М.: Наука, 1970.7. Свидзинский А. В. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. — М.: Наука, 1982.8. Likharev K. K. Superconducting weak links // Rev. Mod. Phys.
—1979. — V. 51. — P. 101–159.9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. V.Статистическая физика (часть 1). — М.: Физматлит, 2005.10. Минеев В. П., Самохин К. В. Введение в теорию необычнойсверхпроводимости. — М.: МФТИ, 1998.11. Kopnin N.
B. Theory of Nonequilibrium Superconductivity. —Oxford: Oxford University Press, 2001.12. Зайцев Р. О. О решении уравнений сверхпроводимости для системы сверхпроводящего и нормального металлов // ЖЭТФ. —1965. — Т. 48. — С. 644–651.Зайцев Р. О. Граничные условия для уравнений сверхпроводимости при температурах, близких к критической // ЖЭТФ. —1965. — Т. 48. — С. 1759–1771.3113. Зайцев А. В. Квазиклассические уравнения теории сверхпроводимости для контактирующих металлов и свойства микроконтактов с сужением // ЖЭТФ.
— 1984. — Т. 86. — С. 1742–1758.Куприянов М. Ю., Лукичёв В. Ф. Влияние прозрачности границна критический ток грязных SS′ S структур // ЖЭТФ. — 1988.— Т. 94. — С. 139–149.14. Асламазов Л. Г., Ларкин А. И. Эффект Джозефсона в точечныхсверхпроводящих контактах // Письма в ЖЭТФ. — 1969. — Т. 9.— С. 150–154.15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. II.Теория поля. — М.: Физматлит, 2006.16. Ландау Л.
Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. III.Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Физматлит, 2004.17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. I.Механика. — М.: Физматлит, 2004.32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
