МУ - Эффект Джозефсона (1183867), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е.∆(r) = ∆0 eiφ(r) , мы получаемjs ∝ ∆20 ∇r φ.(9)Система уравнений (4) – (6) станет замкнутой после того, как будут сформулированы граничные условия для ∆. На границе, совершенно непроницаемой для электронов (граница сверхпроводника свакуумом или, например, толстый слой окисла), граничные условияимеют вид()2en · ∇r − i A ∆ = 0,(10)~c8RnD1 D2Рис. 1. Граница с сопротивлением R между двумя сверхпроводникамис параметрами порядка ∆1 и ∆2где n — нормаль к поверхности. Уравнение (10) можно вывести изусловия равенства нулю интегралов по поверхности в вариации свободной энергии (1).

Отсюда следует, в частности, отсутствие токачерез непроницаемую границу.Общие граничные условия на границе между двумя сверхпроводниками (см. рис. 1) должны находиться, вообще говоря, из микроскопических соображений, исходя из поведения параметра порядка на расстояниях . l вблизи границы. Однако уже на расстояниипорядка ξ0 вблизи границы уравнения ГЛ неприменимы, поэтомуневозможно сшить решения по разную сторону границы, опираясьтолько на феноменологическую теорию ГЛ. Для вывода граничныхусловий необходимо обратиться к более общим уравнениям Горькова.

Это было сделано в [12], а затем обобщено с помощью полностьюмикроскопических расчётов в [13].Уравнение ГЛ (4) имеет второй порядок по градиентам, как иуравнение Шрёдингера. Поэтому естественно, что на границе возникают два граничных условия на значения параметров порядка и ихпроизводных с двух сторон:3()()2e2e∆ 2 − ∆1n · ∇r − i A ∆1 = n · ∇r − i A ∆ 2 =.(11)~c~cΛ3 Для простоты мы предполагаем, что материальные параметры веществ, находящихся с двух сторон контакта (проводимость, коэффициент диффузии иплотность состоянии на уровне Ферми в нормальном состоянии), одинаковы.Константы электрон-электронного взаимодействия предполагаются близкими,но тем не менее могут отличаться, так что в некотором диапазоне температуродна из сторон может быть в сверхпроводящем состоянии, а другая — в нормальном (такие системы будут рассмотрены ниже).

Кроме того, естественно, могутбыть различными (произвольными) фазы параметров порядка с двух сторон.9Вид правой части можно было бы угадать, исходя из требованиялинейности по ∆1 и ∆2 (так как параметр порядка мал), а такжеиз того, что при перестановке местами полупространств 1 и 2 токдолжен менять направление — поэтому должна войти разность ∆1и ∆2 .Параметр Λ имеет размерность длины и равен Λ = σRA ∼ l/T ,где σ = 2e2 νD — проводимость сверхпроводника в нормальном состоянии (при нагревании выше Tc ), R и A — сопротивление и площадь границы, l — длина свободного пробега, а T < 1 — вероятностьтуннелирования электрона с энергией порядка энергии Ферми черезграницу между сверхпроводниками при T > Tc .

Обратите вниманиена следующую связь между формулой (6) для тока в объёме сверхпроводника и граничным условием (11): обе формулы показывают,что сверхпроводящий ток связан с изменением параметра порядка впространстве (градиент в объёме и разность параметров порядка сдвух сторон границы соответственно).Используя (6), мы можем записать граничные условия (11) черезток на границе:n · js1 = n · js2 =πIm (∆∗1 ∆2 ) .4eTc RA(12)Уравнение (12) — одно из самых важных для объяснения в рамкахприближения ГЛ эффекта интерференции волновых функций конденсатов двух близких сверхпроводников (эффект Джозефсона).3.Общие свойства джозефсоновского токаИз симметрийных соображений можно определить многие свойстваджозефсоновского тока.

Подобно тому как внутри сверхпроводниковток определяется градиентом фазы конденсатной волновой функции(см. (9)), так величина протекающего через контакт сверхпроводящего тока Is связана с разностью значений φ = φ2 − φ1 фаз параметра порядка в двух берегах контакта.Поскольку значения фаз, отличающиеся на целое кратное от 2π,физически тождественны, ясно, что ток Is должен быть в общемслучае периодической функцией разности фаз с периодом 2π:Is (φ + 2πn) = Is (φ)10(13)(мы предполагаем, что влиянием на ток со стороны собственногомагнитного поля токов внутри контакта можно пренебречь — в противном случае вместо разности сверхпроводящих фаз должно былобы фигурировать калибровочно инвариантное выражение, включающее в себя векторный потенциал).Операция обращения времени меняет знак тока Is и в то же время меняет знак фаз (поскольку волновые функции заменяются своими комплексно-сопряжёнными).

Это значит, что ток Is должен бытьнечётной функцией разности фаз и обращаться в нуль при разностифаз, равной нулю:Is (−φ) = −Is (φ),Is (0) = 0.(14)Кроме того, поскольку сверхпроводящий ток может течь лишь вприсутствии градиента фазы параметра порядка, ток через слабуюсвязь будет отсутствовать не только при φ = 0, но и при φ = π(этот случай соответствует изменению знака за счёт прохожденияпараметра порядка через ноль, а не за счёт непрерывного измененияфазы). В результате мы можем утверждать, что(15)Is (πn) = 0.Будучи, разумеется, ограниченной, функция Is имеет свои максимальное и минимальное значения, между которыми она и меняетсяпри изменении разности фаз, а в силу нечётности функции эти значения одинаковы по абсолютной величине; обозначим их через Ic :Ic = max Is (φ) = − min Is (φ).φφ(16)Обратите внимание, что эти свойства не зависят от типа слабойсвязи и являются общими для всех видов джозефсоновских контактов.4.4.1.Стационарный эффект ДжозефсонаЭффект Джозефсона в туннельном SIS-контактеРассмотрим простейший (и исторически первый) тип джозефсоновского контакта — два сверхпроводника (S), разделённых тонким слоем диэлектрика (I), — такой контакт называют туннельным, или SISконтактом.

Для электронов слой диэлектрика представляет собой11ij1|D|eij2|D|eсверхпроводникBРис. 2. Сверхпроводящее кольцо с джозефсоновским контактом. Разностьфаз φ = φ2 − φ1 на контакте наводится за счёт магнитного поля B,пронизывающего кольцопотенциальный барьер, и если слой достаточно тонок, то существуетконечная вероятность их проникновения через него путём квантового туннелирования. Даже если коэффициент пропускания барьера мал, его отличие от нуля имеет принципиальное значение: обасверхпроводника становятся единой системой, описывающейся единой конденсатной волновой функцией.

Это обстоятельство и приводит к эффекту Джозефсона. Единство конденсатной волновой функции системы означает, что через контакт между двумя сверхпроводниками может течь, даже в отсутствие приложенной извне разностипотенциалов, сверхпроводящий ток (например, в системе, изображённой на рис. 2).Если граница малопрозрачна, то модули параметров порядка сдвух сторон от границы совпадают со своими значениями (7) вобъёме, и параметры порядка отличаются только фазами: ∆1(2) == ∆0 eiφ1(2) . Используя граничные условия (12), легко получаем, чтоплотность тока на границе равнаjs =π∆20sin(φ2 − φ1 ).4eTc RA(17)Умножив (17) на площадь поверхности контакта A, получим полныйток:π∆20Is = Ic sin(φ2 − φ1 ),Ic =.(18)4eTc R12С учётом (7) получаем линейную зависимость критического тока оттемпературы:Ic = C4.2.Tc − T,RNC=2π 3мкВ≈ 635.7ζ(3)eK(19)Простейший сквидРассмотрим сверхпроводящее кольцо, сделанное из толстого сверхпроводящего провода, замкнутое через джозефсоновский контакт(см. рис.

2). Пусть толщина провода много больше мейсснеровскойглубины проникновения магнитного поля λ (см., например, [2]), тогда ток внутри провода равен нулю (т. к. магнитное поле заэкранировано поверхностными мейсснеровскими токами), и модуль параметра порядка постоянен, в то время как фаза может зависеть откоординаты. Подставляя ∆(r) = ∆0 eiφ(r) в формулу (6) для тока иинтегрируя от стороны контакта 1 до стороны контакта 2 по контуруC, проходящему внутри провода, получаем)∫∫ (2e2e∇r φ − A dl = (φ2 − φ1 ) − Φ,0 = js dl ∝(20)~c~cCгде Φ =зультате∫Adl =C∫BdS — магнитный поток внутри кольца.

В ре-Cφ2 − φ1 = 2πΦ,Φ0(21)где введён квант магнитного потока Φ0 = π~c/e ≈ 2 · 10−7 Гс · см2 , иокончательно()ΦIs = Ic sin 2π.(22)Φ0Таким образом, джозефсоновский ток весьма чувствителен к величине магнитного поля (т. к. Φ0 мало́). Используя это свойство эффекта Джозефсона, можно измерять магнитное поле с высокой точностью. Кольцо с джозефсоновским контактом, рассмотренное выше,является простейшим примером сквида (от английского сокращенияSQUID — superconducting quantum interference device, т.

е. сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство) — прибора, измеряющего магнитное поле с высокой точностью.13a)б)RD/D0NnS1D1 D2x000xРис. 3. a) SIN-контакт. б) Схематическая зависимость параметра порядкаот координаты4.3.Эффект близости в SIN-контактеРассмотрим теперь контакт сверхпроводник–диэлектрик–нормальный металл (сокращённо SIN).

Сверхпроводящий параметр порядка,вообще говоря, не равен нулю в нормальном металле вблизи границысо сверхпроводником. Такое «индуцирование» сверхпроводимости внормальный металл называют эффектом близости.Количественно эффект близости в системе, где сверхпроводникзанимает полупространство x < 0, а нормальный металл — полупространство x > 0 (см. рис. 3а), может быть описан в рамках теорииГинзбурга–Ландау. Поскольку теория ГЛ применима при температурах, близких к критической, необходимо, чтобы нормальный металлбыл в действительности нормальным состоянием сверхпроводника,имеющего более низкую критическую температуру Tc′ . Тогда в интервале температур Tc′ < T < Tc (и в случае выполнения условияTc − Tc′ ≪ Tc ) система будет представлять собой SIN-контакт, в котором применима теория ГЛ.Будем предполагать, что магнитное поле отсутствует (A = 0),тогда фазу параметра порядка в SIN-контакте можно выбрать равной нулю, поэтому параметр порядка вещественен.

Характеристики

Список файлов лекций