МУ - Эффект Джозефсона (1183867)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский физико-технический институт(государственный университет)Кафедра теоретической физикиЭффект ДжозефсонаУчебно-методическое пособиеМОСКВА 2010Составители: Я. В. Фоминов, Н. М. ЩелкачёвУДК 538.945Рецензентд.ф.-м.н., проф. М. Ю. КуприяновЭффект Джозефсона:Учебно-методическое пособие/ Сост. Я. В. Фоминов, Н. М. Щелкачёв. — М.: МФТИ, 2010. — 32 с.Теоретически рассмотрены основные явления, связанные со стационарным и нестационарным эффектом Джозефсона.Предназначено для студентов физических специальностей.УДК 538.945c Московский физико-технический институт⃝(государственный университет), 2010Содержание1. Введение .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42. Теория Гинзбурга–Ландау . . . . . . . . . . . . . . . . . .53. Общие свойства джозефсоновского тока . . . . . . . .104. Стационарный эффект Джозефсона . . . . . . . . . . .4.1. Эффект Джозефсона в туннельном SIS-контакте . .

. .4.2. Простейший сквид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Эффект близости в SIN-контакте . . . . . . . . . . . . .4.4. Эффект Джозефсона в SINIS-контакте . . . . . . . . .4.5. Теория Асламазова и Ларкина . . . . . . . . . . . . . .1111131415175. Нестационарный эффект Джозефсона втуннельных структурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Общие свойства . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Резистивная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3. Резистивная модель с ёмкостью . . . . . . . . . . . . . .20202328Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3131.ВведениеТермин эффект Джозефсона в настоящее время относится к совокупности явлений, имеющих место в контактах двух сверхпроводников через слабую связь. В 1962 году появилась короткая теоретическая работа английского физика Б. Д. Джозефсона [1], где исследовался туннельный переход (контакт сверхпроводников через прослойку диэлектрика) и было предсказано два эффекта: 1) через контакт в отсутствие приложенного напряжения может течь постоянный сверхпроводящий ток и 2) при конечном напряжении V черезконтакт помимо обычного постоянного тока будет также течь переменный сверхпроводящий ток частоты ω = 2eV /~.Это предсказание было весьма необычным и вызвало серьёзныеспоры, в которых некоторые учёные, в том числе весьма именитые,ставили предсказанные эффекты под сомнение.

Независимые вычисления других теоретиков, однако, показали правильность результатов Джозефсона, а затем они были подтверждены и экспериментом.В 1973 году Джозефсон получил за своё открытие Нобелевскую премию.Дальнейшие исследования показали, что эффект Джозефсонавесьма общий и проявляется не только в туннельных переходах, но ипри соединении двух сверхпроводников через слабую связь любоговида (например, нормальный металл, ферромагнетик, геометрическое сужение и др.).Одной из мотиваций, приведших Джозефсона к открытию, являлось желание выяснить, имеет ли какие-либо наблюдаемые следствия фаза параметра порядка. Действительно, как известно, сверхпроводник описывается комплексным параметром порядка ∆ == |∆|eiφ .

Модуль параметра порядка |∆| определяет как бы «силу»сверхпроводимости, в частности сверхпроводящую щель в одночастичном спектре. А фаза φ? На что она влияет? Что будет, например,если привести в контакт два сверхпроводника с одинаковыми по модулю, но разными по фазе параметрами порядка? Именно из этихвопросов и возникла работа Джозефсона.Оказалось, что величина сверхпроводящего тока через контакт(джозефсоновского тока) определяется именно разностью фаз параметров порядка с двух сторон.

Параметр порядка ∆ можно рассматривать как волновую функцию сверхпроводящего конденсата (куперовских пар электронов), поэтому эффект Джозефсона — кванто-4вый эффект. С другой стороны, конденсат куперовских пар состоит из огромного количества электронов, и в джозефсоновском токеучаствует огромное число электронов, поэтому эффект Джозефсона — одновременно и макроскопический эффект.

Он явился оченьважным шагом в понимании природы сверхпроводящего состояния.Кроме того, он нашёл значительное и растущее число примененийдля создания уникальных измерительных приборов.Ниже мы пытаемся на основе простых примеров объяснить физику эффекта Джозефсона и основные явления, связанные с ним.Различные подходы к описанию эффекта Джозефсона можно найтитакже в таких популярных учебниках, как [2, 3, 4, 5].

Мы надеемся,что читатель, усвоив приведённый ниже материал, сможет продолжить разбираться в деталях эффекта Джозефсона, используя этиучебники, а также более специальную литературу, например [6, 7, 8].2.Теория Гинзбурга–ЛандауСущественная часть нашего рассмотрения будет построена на описании сверхпроводимости в рамках теории Гинзбурга–Ландау.

Подробное изложение этой теории можно найти, например, в учебниках [2, 3, 4, 5]. Здесь мы напомним основные положения теорииГинзбурга–Ландау, которые понадобятся нам для обсуждения эффекта Джозефсона.Полная теория, описывающая поведение сверхпроводника, довольно сложна. Ситуация, однако, существенно упрощается в области температур вблизи точки сверхпроводящего перехода Tc . Здесьоказывается возможным построить систему относительно простыхуравнений.

В общей теории Ландау фазовых переходов второго рода отличие «несимметричной» фазы от «симметричной» описывается параметром порядка, обращающимся в точке перехода в нуль(см., например, [9], § 142 и [2], § 45). Для сверхпроводящей фазы естественным таким параметром является конденсатная волновая функция (её ещё иногда называют волновой функцией куперовских пар).Отправным пунктом теории Гинзбурга–Ландау (ГЛ) являетсявыражение для свободной энергии сверхпроводника как функционала от параметра порядка. В соответствии с общими положениямитеории Ландау, оно получается разложением плотности свободнойэнергии по степеням малого (вблизи точки перехода) параметра порядка и его производных по координатам. Во избежание излишних5(с принципиальной точки зрения) усложнений будем считать, чтосверхпроводящее состояние — спин-синглетное (полный спин куперовской пары S = 0) и s-волновое (полный орбитальный моменткуперовской пары L = 0, т.

е. состояние изотропное). Это наиболее часто встречающаяся в приложениях ситуация (общий случайпостроения теории ГЛ можно найти, например, в [10]). Параметрпорядка в этом случае сводится к комплексному скаляру.Тогда разложение свободной энергии для сверхпроводника в магнитном поле имеет вид∫B2F [∆(r)] = Fn0 + dr+8π[]()2∫~2eb∗2+ a dr ∆− ~D ∇r − i A +|∆| ∆, (1)τGL~c2Tcгде Fn0 — свободная энергия в нормальном состоянии в отсутствиемагнитного поля, ∆ — параметр порядка, e — заряд электрона, A— векторный потенциал внешнего магнитного поля B и Tc — критическая температура сверхпроводника.1 Обратите внимание на дополнительный (по сравнению с обычным выражением для импульсав магнитном поле) коэффициент 2 перед векторным потенциалом —это есть прямое следствие того, что в сверхпроводимости участвуютпары электронов.

Интегрирование ведётся по объёму образца.Теперь обсудим коэффициенты в разложении свободной энергии(1). Величина τGL имеет размерность времени и меняет знак в точкесверхпроводящего перехода, так что~= α(T − Tc ),τGL(2)где T — температура. Удобно нормировать параметр порядка так,чтобы его модуль совпадал с щелью в квазичастичной плотностисостояний объёмного образца. Коэффициенты a, α, D и b слабо зависят от температуры, и их можно найти из модели сверхпроводимости Бардина–Купера–Шриффера (БКШ). Мы будем в основноминтересоваться так называемым грязным пределом (реализующимся, например, в сверхпроводящих сплавах с примесями), когда√ длина свободного пробега электрона l много меньше, чем ξ0 = ~D/Tc1 Мы будем везде подразумевать, что температура записана в энергетическихединицах, поэтому константа Больцмана нигде в формулах не возникает.6(характерный размер куперовской пары при T = 0), — именно такаяситуация чаще всего реализуется в эксперименте.

В этом случае Dсовпадает с коэффициентом диффузии электрона на уровне Ферми(т. е. D = vF l/3, где vF — скорость Ферми), а остальные коэффициенты имеют следующие значения [11]:a=νπ,8Tcα=8,πb=7ζ(3),π3(3)где ν = mpF /2π 2 ~3 — плотность состояний электрона на уровне Ферми в нормальном состоянии, p∑F — импульс Ферми, ζ(3) ≈ 1.2 —∞дзета-функция Римана [ζ(n) = k=1 1/k n ].2Условие применимости разложения (1) — малость параметра порядка ∆ по сравнению с его значением∆(0) при√T ≪ Tc . Для сверх√~Tc /τGL ∼(Tc − T )Tc , откудапроводника ∆(0) ∼ Tc и ∆ ∼следует условие |T − Tc | ≪ Tc .

Кроме того, ∆ должна меняться впространстве не слишком быстро, а именно на расстояниях многобольших ξ0 . Именно это позволяет оставить в уравнении (1) основные вклады по параметру порядка и его производным, в то времякак отброшенные члены имеют более высокий порядок малости (приэтом удерживать член четвёртого порядка по ∆ рядом с квадратичным необходимо, т. к. коэффициент при квадратичном члене оченьмал; вклады нечётного порядка по ∆ отсутствуют, т. к. параметрпорядка определён с точностью до общего фазового множителя, врезультате чего энергия не должна меняться при изменении знака∆).Из условия минимума свободной энергии можно найти уравнения, которым удовлетворяет параметр порядка.

Приравнивая вариацию F по ∆∗ и A нулю, найдём[]()2~2eb2(4)− ~D ∇r − i A + |∆| ∆ = 0,τGL~cTc4πrot B =js ,(c)2ejs = 4eaD Im ∆∗ ∇r − i A ∆,~c(5)(6)2 В то же время чистый случай отличается лишь значениями коэффициентовв выражении (1) для свободной энергии: a = 7ζ(3)n/8π 2 Tc2 , α = 6π 2 Tc /7ζ(3)EF ,D = ~/4m, b = 3Tc /4EF , где n = p3F /3π 2 ~3 — плотность электронов, EF = p2F /2m— энергия Ферми, m — масса электрона [2, 11].7где js — плотность сверхпроводящего√ тока. Обратите внимание, чтоесли сделать замену D → ~/4m и a∆ → ψ в (6), то выражениедля тока примет такой же вид, как ток в квантовой механике однойчастицы с волновой функцией ψ(r), зарядом 2e и массой 2m. Квадрат модуля волновой функции имеет размерность плотности вероятности, как и должно быть в квантовой механике, и равен плотности куперовских пар (это и есть «частицы» с зарядом 2e и массой2m).

Плотность сверхпроводящих электронов ns по определению вдва раза больше плотности куперовских пар, поэтому |ψ(r)|2 = ns /2(см. [2]). Заметим также, что (5) — одно из уравнений Максвелла.В однородном сверхпроводнике в отсутствие магнитного поляградиентный член в (4) равен нулю. В этом случае находим√√~TcαTc (Tc − T )=.(7)|∆| ≡ ∆0 = −τGL bbПри наличии градиентного члена из самого вида уравнения (4)ясно, что возникает характерная длина√√~Dξ(T ) = D|τGL | =.(8)α|T − Tc |Эту длину можно трактовать как размер куперовской пары при температурах, близких к критической.Очень важной особенностью формулы (6) для тока является то,что в отсутствие векторного потенциала сверхпроводящий ток возникает только в случае изменения в пространстве фазы параметрапорядка. Например, если модуль параметра порядка постоянен, т.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций