Вопросы к экзамену для студентов 4 курса по квантовой механике (1183819), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В каком виде можно представить состояние N связанных гармонических осцилляторов?10. В каком виде можно представить гамильтониан системы связанных гармонических осцилляторов?11. Как определяется спектр системы связанных гармонических осцилляторов?12. Как с помощью повышающих операторов можно получить произвольное состояние системыгармонических осцилляторов из основного?13. Пусть Ψ(x1 , x2 ; t) волновая функция системы двух тождественных частиц, чему равен результат действия на нее оператора перестановки частиц PbΨ(x1 , x2 ; t) =?14. В каком виде можно записать гамильтониан системы двух взаимодействующих тождественных частиц?15. Как для системы двух ферми-частиц связаны между собой волновые функции Ψ(x1 , x2 ; t) иΨ(x2 , x1 ; t)?16.
Как для системы двух бозе-частиц связаны между собой волновые функции Ψ(x1 , x2 ; t) иΨ(x2 , x1 ; t)?17. В каком виде можно представить вектор состояния системы N невзаимодействующих тождественных частиц? Как определяется полный набор квантовых чисел?18. Как можно записать волновую функцию N невзаимодействующих ферми-частиц?19. Как можно записать волновую функцию N невзаимодействующих бозе-частиц?20.
Для системы двух невзаимодействующих ферми-частиц записать волновую функцию с определенным суммарным спином S.21. Для системы двух невзаимодействующих бозе-частиц записать волновую функцию с определенным суммарным спином S.22. Записать спиновые векторы состояния системы двух электронов, обладающих суммарнымспином S = 1.23. Записать спиновый вектор состояния системы двух электронов, обладающих суммарнымспином S = 0.24. Система двух электронов находится в спиновом состоянии, которое описывается вектором|+i|+i.
Построить вектор состояния |S = 1, MS = 0i, описывающий cостояние с суммарнымспином S = 1.25. Система двух электронов находится в спиновом состоянии, которое описывается вектором|+i|−i. Представить его в виде суперпозиции состояний с определенным суммарным спиномS.26. Координатная часть волновой функции двух электронов имеет вид√1 (ψn (r1 )ψn (r2 )−ψn (r2 )ψn (r1 )). Чему равен суммарный спин S?1212227.
Координатная часть волновой функции двух электронов имеет вид√1 (ψn (r1 )ψn (r2 )+ψn (r2 )ψn (r1 )). Чему равен суммарный спин S?1212228. Как определяется обменный интеграл для двух слабо взаимодействующих между собой электронов?29. Записать результат действия оператора рождения на вектор N -частичного состояния тождественных частиц â+ (ϕ)|ψ1 , . . . , ψN i =?30. Записать результат действия оператора уничтожения на вектор N -частичного состояниятождественных ферми-частиц â(ϕ)|ψ1 , . . . , ψN i =?31. Записать результат действия оператора уничтожения на вектор N -частичного состояниятождественных бозе-частиц â(ϕ)|ψ1 , . .
. , ψN i =?32. Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частицâ+ (ϕ1 )â+ (ϕ2 ) − â+ (ϕ2 )â+ (ϕ1 )?33. Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частицâ(ϕ1 )â(ϕ2 ) − â(ϕ2 )â(ϕ1 )?34. Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частицâ(ϕ1 )â+ (ϕ2 ) − â+ (ϕ2 )â(ϕ1 )?35. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частицâ+ (ϕ1 )â+ (ϕ2 ) + â+ (ϕ2 )â+ (ϕ1 )?36. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частицâ(ϕ1 )â(ϕ2 ) + â(ϕ2 )â(ϕ1 )?37. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частицâ(ϕ1 )â+ (ϕ2 ) + â+ (ϕ2 )â(ϕ1 )?38.
Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частиц+âp1 ,σ â+p2 ,σ 0 + âp2 ,σ 0 âp1 ,σ , где |p, σi – состояние с определенным импульсом и проекцией спина?39. Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частиц+âp1 ,σ â+p2 ,σ 0 − âp2 ,σ 0 âp1 ,σ , где |p, σi – состояние с определенным импульсом и проекцией спина?40. Для системы тождественных бозе-частиц определить результат действия оператора рождения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения a+β |n1 , n2 , . . . i =?41. Для системы тождественных бозе-частиц определить результат действия оператора уничтожения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения aβ |n1 , n2 , .
. . i =?42. Какой смысл имеет оператор a+β aβ , действующий в пространстве чисел заполнения?P43. Чему равно действие оператора β a+β aβ на вектор состояния в пространстве чисел заполнения?44. Для системы тождественных ферми-частиц определить результат действия оператора рождения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения a+β |n1 , n2 , . . . i =?45. Для системы тождественных ферми-частиц определить результат действия оператора уничтожения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения aβ |n1 , n2 , . .
. i =?46. Для системы тождественных ферми-частиц выразить оператор aα a+α через оператор числаbчастиц Nα в состоянии |αi.47. Для системы бозе-частиц определить среднее значение оператора â+β âβ .48. Для системы бозе-частиц определить среднее значение оператора âβ â+β.49. Для системы ферми-частиц определить среднее значение оператора â+α âα .50. Для системы ферми-частиц определить среднее значение оператора âα â+α.51. Чему равен коммутатор полевых операторов для системы тождественных бозе-частиц ψ̂(r0 )ψ̂ + (r)−ψ̂ + (r)ψ̂(r0 )?52. Чему равен антикоммутатор полевых операторов для системы тождественных ферми-частицψ̂(r0 )ψ̂ + (r) + ψ̂ + (r)ψ̂(r0 )?53. Записать полевой оператор ψ̂(r) через операторы уничтожения an состояний дискретногобазиса ϕn (r).54.
Записать полевой оператор ψ̂ + (r) через операторы рождения a+n состояний дискретного базиса ϕn (r).55. Выразить оператор плотности частиц ρ̂(r) через полевые операторы.56. Выразить оператор числа частиц N̂ через полевые операторы.57. Записать полевой оператор ψ̂(r) через операторы уничтожения ap,σ в базисе состояний свободных частиц.58. Записать полевой оператор ψ̂ + (r) через операторы рождения a+p,σ в базисе состояний свободных частиц.59.
Записать операторы уничтожения ap,σ через полевые операторы ψ̂(r).60. Записать одночастичный оператор в представлении чисел заполнения.61. Записать оператор двухчастичного взаимодействия в представлении чисел заполнения.62. Записать гамильтониан системы тождественных частиц в представлении чисел заполненияв собственном базисе.Сложный атом1.
Запишите гамильтониан сложного атома без учета магнитных взаимодействий.2. Сформулируйте постановку задачи для ее решения с помощью теории возмущений.3. Невозмущенный гамильтониан и правильные состояния нулевого приближения.4. Как определяется конфигурация сложного атома.5. Покажите, что полный спин и орбитальный момент атома определяются только электронамина не полностью заполненных одноэлектронных уровнях энергии.6. Какова кратность вырождения уровня энергии атома с конфигурацией 1s2 2s2 2p2 ?7. Какими взаимодействиями определяется первый порядок теории возмущений?8. Сформулируйте первое правило Хунда.
Как определяется терм атома?9. Какими взаимодействиями определяется второй порядок теории возмущений?10. Сформулируйте второе правило Хунда.11. Определите основной терм атома азота с конфигурацией 1s2 2s2 2p3 .Магнитные взаимодействия1. Для заряженной частицы записать связь оператора кинематического импульса с обобщенным.2. Связь оператора магнитного момента со спином частицы (все определения).3. Записать гамильтониан Паули системы заряженных частиц.4.
Преобразование волновой функции частицы при калибровочном преобразовании потенциалов.5. Записать оператор взаимодействия системы заряженных частиц с электромагнитным полем.6. Какой вид имеет оператор взаимодействия системы заряженных частиц с однородным магнитным полем?7. В каком виде можно представить оператор спин-орбитального взаимодействия заряженнойчастицы в центральном поле? Каков порядок этого взаимодействия по сравнению с атомнойэнергией?8. Оценить порядок величины сверхтонкого взаимодействия в атоме водорода.Элементы квантовой теории излучения1.
Как определяется гамильтониан свободного электромагнитного поля?2. Чему равен коммутатор операторов рождения и уничтожения для свободного электромагнитного поля [ak,α , a+k,β ] =?3. Запишите энергетически спектр свободного электромагнитного поля.4. Как можно определить произвольное состояние свободного электромагнитного поля из основного (вакуума)?5. Оценить порядок величины электрического дипольного взаимодействия системы зарядов сосвободным электромагнитным полем.6.
Как определяется время жизни системы зарядов в возбужденном состоянии в электрическомдипольном приближении?7. Оценить время жизни свободного атома в возбужденном состоянии в электрическом дипольном приближении.8. Получите правило отбора по спину для электрического дипольного излучения.9.
Получите правило отбора по четнгости для электрического дипольного излучения.10. Определите четность состояний атома с конфигурацией |1s2 2s2 2p4 i и |1s2 2s2 2p3 3di.11. Получите правила отбора по прекции момента для электрического дипольного излучения.12. Напишите все правила отбора для электрического дипольного излучения атома, состояниякоторого характеризуются термом 2S+1 L и заданной конфигурацией.13. Напишите все правила отбора для электрического дипольного излучения атома, состояниякоторого характеризуются термом 2S+1 LJ и заданной конфигурацией..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
