Iv_task7 (1178910), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Òî åñòü ñëîâî áû ïðèíèìàëîñüàâòîìàòîìPñëåäóåò, ÷òî` (q1 , ε, ε)), òî åñòü îíî ïðèíàäëåæèò∗L , ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ïðåäïîëîæåíèþ.(ñ äîáàâëåíèåì êîíôèãóðàöèèw∈L, èç ÷åãî0Òî åñòü P èñêîìûé àâòîìàò.5Çàäà÷à 2Äëÿ íà÷àëà ïðèâåäåì èçîáðåòåííûå àëãîðèòìû. Íàïîìíèì, ÷òîïóñòîìó ñòåêó,5.1PN -àâòîìàòïðèíèìàåò ïî ïî ïðèíèìàþùåìó ñîñòîÿíèþ.Èç N â PÏóñòüN = {Σ, Γ, Q, q0 , Z0 , δ, F = ∅},òîãäàP = {Σ, Γ ∪ {Z00 }, δ 0 , F = {q 0 }}.q00 è q 0 .
Ïðè ýòîìq00 íîâîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñ îòîáðàæåíèåì â ñòàðîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå (q00 , ε, Z00 ) →(q0 , Z0 Z00 ). q 0 åäèíñòâåííîå ïðèíèìàþùåå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîå èç êàæäîãî èç ñîñòîÿíèé P0000êðîìå q0 ñóùåñòâóåò ïåðåõîä òèïà (qk , ε, Z0 ) → (q , ε). Òàêèì îáðàçîì, δ åñòü îáúåäèíåíèåδ è ïðèâåäåííûõ îòîáðàæåíèé. Îòîáðàæåíèé èç äàííîãî ñîñòîÿíèÿ íåò.ÀâòîìàòÏóñòüwPïîñòðîåí èç àâòîìàòàNïîñðåäñòâîì äîáàâëåíèÿ äâóõ âåðøèí N , òî åñòü (q0 , w, Z0 ) `∗ (qk , ε, ε), òîãäà ïî òåîðåìå 6.5 2 â íîâîì` (q0 , w, Z0 Z00 ) `∗ (qk , ε, Z00 ) ` (q 0 , ε, ε), òî åñòü â íîâîì àâòîìàòå ñëîâîïðèíèìàåòñÿ00àâòîìàòå (q0 , w, Z0 )òàêæå ïðèíÿòî.Ïóñòüwíå ïðèíèìàåòñÿ àâòîìàòîìN , ò.å. 6 ∃(q0 , w, Z0 ) `∗ (qk , ε, ε).
Òîãäà â íîâîì àâòîìàòåèìååì6 ∃(q00 , w, Z00 ) ` (q0 , w, Z0 Z00 ) `∗ (qk , ε, Z00 ), qk 6= q 02Õîïêðîôò, Ìîòâàíè, Óëüìàí - Ââåäåíèå â òåîðèþ àâòîìàòîâ, ÿçûêîâ è âû÷èñëåíèé6(3)òàê êàê â ïðîòèâííîì ñëó÷àå ñóùåñòâîâàëà áû ïîäîáíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîíôèãóðàöèéâ àâòîìàòåN,òàê êàê â ïðèâåäåííîì òðàíçèòèâíîì çàìûêàíèè íåò îòîáðàæåíèé ïîZ00 .Èç îòñóòñòâèÿ òðàíçèòèâíîãî çàìûêàíèÿ âèäà 3 ñëåäóåò íåâîçìîæíîñòü ïðèíÿòèÿ äàííîãîñëîâà, òàê êàê òîëüêî â ñëó÷àå âîçìîæíîñòè 3 ñëîâî áóäåò ïðèíÿòî ïîñëå ôèíàëüíîãîîòîáðàæåíèÿ(qk , ε, Z00 ) → (q 0 , ε).Òàêèì îáðàçîì, ïîñòðîåííûé àâòîìàòñòâåííîìó ÿçûêó äëÿ5.2Pèìååò ÿçûê ïðèíèìàåìûõ ñëîâ, ðàâíûé ñîîòâåò-N.Èç P â NÀíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ïóíêòó, ïóñòü{Z00 }, δ 0 , F = {q 0 }}.P = {Σ, Γ, Q, q0 , Z0 , δ, F = ∅},òîãäàN = {Σ, Γ ∪q00 è q 0 . Ïðè ýòîìq00 íîâîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñ îòîáðàæåíèåì â ñòàðîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå (q00 , ε, Z00 ) →(q0 , Z0 Z00 ).Àâòîìàòq0Nïîñòðîåí èç àâòîìàòàPïîñðåäñòâîì äîáàâëåíèÿ äâóõ âåðøèí ñîñòîÿíèå, â êîòîðîå èç êàæäîãî èç ïðèíèìàþùèõ ñîñòîÿíèé ñîñòîÿíèéïåðåõîä òèïàîòîáðàæåíèÿ(qk , ε, z) → (q 0 , ε), ãäå z(q 0 , ε, z) → (q 0 , ε), ãäå z ëþáîé èç ñèìâîëîâΓ ∪ {Z00 }.PñóùåñòâóåòÒàêæå äîáàâëÿþòñÿ òàêæå ëþáîé èç ñèìâîëîâ àëôàâèòà ñòåêà íîâîãîàâòîìàòà.w ïðèíèìàåòñÿ àâòîìàòîì P , òîãäà ∃(q00 , w, Z00 ) ` (q0 , w, Z0 Z00 )0(q , ε, ε), ãäå äàííîå ñëîâî áóäåò ïðèíÿòî àâòîìàòîì N .Ïóñòüw íå ïðèíèìàåòñÿ àâòîìàòîì.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî 6 ∃(q00 , w, Z00 ) ` (q0 , w, Z0 Z00 ) ` (qf , ε, γ),0åñòü àâòîìàò íå ñìîæåò îïóñòîøèòü ñòåê, òàê êàê âûòîëêíóòü ñèìâîë Z0 ìîæíî ëèáîÏóñòüòî` (qf , ε, γ) ` (q 0 , ε, γ) `∗ïðè ïåðåõîäåZ00qf −→q0,ëèáîÒàêèì îáðàçîì àâòîìàòNZ00q 0 −→q0.ðàñïîçíàåò ÿçûê àâòîìàòà7P.5.3Ïîñòðîåíèå àâòîìàòà, äîïóñêàþùåãî ïî çàâåðøàþùåìó ñîñòîÿíèþïî àâòîìàòó èç çàäà÷è 1Èñõîäíûé àâòîìàòN:[1 , Z0 /1Z0 ;[1 , 2/12;[2 , 1/21;ε, Z0 /εq00ε, Z00 /Z0 Z00[1 , 1/11[2 , Z0 /2Z0[2 , 2/22q0]1 , 1/εε, Z0 /ε]1 , 1/ε]2 , 2/ε]2 , 2/εq1ε, Z00 /εε, Z00 /εq06Çàäà÷à 36.1ßçûê ïàëèíäðîìîâS → aSa|bSb|a|b|ε(4)Äîêàæåì, ÷òî äàííàÿ ãðàììàòèêà ïîðîæäàåò ÿçûê ïàëèíäðîìîâ â àëôàâèòåÏóñòüwΣ = {a, b}.ïîðîæäåíî äàííîé ãðàììàòèêîé.
Äîêàæåì, ÷òî ýòî ñëîâî ïàëèíäðîì. Ïðèìåíèììàòåìàòè÷åñêóþ èíäóêöèþ, ïàðàìåòðîì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ äëèíà âûâîäà.•Áàçà. Ñ ïîìîùüþ âûâîäà äëèíû 1 ìîæíî âûâåñòè ñëîâà{a, b, ε} êîòîðûå ÿâëÿþòñÿïàëèíäðîìàìè•Øàã. Ïóñòü âñå ñëîâà ñ äëèíîé âûâîäànè ìåíåå ÿâëÿþòñÿ ïàëèíäðîìàìè. Òîãäàw ñëîâî ñ äëèíîé âûâîäà n + 1. Ïîíÿòíî, ÷òî ïåðâîé ïðîäóêöèåé ÿâëÿåòS ⇒ aSa èëè S ⇒ bSb, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå âûâîä áûë áû çàêîí÷åí.Òîãäà íåòåðìèíàë S èç ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå ïåðâîé ïðîäóêöèè ïîñëåäîâàòåëü-ïóñòüñÿíîñòè ñèìâîëîâ ðàñêðîåòñÿ â ïàëèíäðîì ïî ïðåäïîëîæåíèþ èíäóêöèè, òàê êàê äëèíàâûâîäà ïîäñëîâà, îáðàçîâàííîãî ýòèì íåòåðìèíàëîì íå áîëåå ÷åìn.Åñëè äîáàâèòüñëåâà è ñïðàâà îò ïàëèíäðîìà ïî îäèíàêîâîìó ñèìâîëó, òî ïîëó÷åííîå ñëîâî òàêæå8áóäåò ïàëèíäðîìîì (äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ôàêòà îïóùåíî òàê êàê àâòîð ïîñ÷èòàë åãîâ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíè î÷åâèäíûì)Òàêèì îáðàçîì, âñå ñëîâà, âûâåäåííûå â äàííîé ãðàììàòèêå ÿâëÿþòñÿ ïàëèíäðîìàìè.{a, b} âûâîäèì â ýòîé ãðàììàòèêå. Îáùèé âèäx ∈ {a, b, ε}, w ∈ Σ∗ , òàê êàê ïðè äëèíå n, i-é ñèìâîë ðàâåíñëåäóþùåå, ïîõîæåå íà òàêîâîå â Python, îáîçíà÷åíèå: w[−i] i-éÄîêàæåì, ÷òî ëþáîé ïàëèíäðîì â àëôàâèòåïàëèíäðîìà n − i + 1-ìó.wp = wxwR ,Ïðèìåìãäåñèìâîë ñ êîíöà.S ⇒ w[1]Sw[1] ≡ w[1]SwR [−1] ⇒ w[1, 2]SwR [−2, −1] ⇒∗w[1, −1]SwR [1, −1] ⇒ w[1, −1]xwR [1, −1] ≡ wxwR(5)Òî åñòü ëþáîå ñëîâî ÿçûêà âûâåäåíî â ãðàììàòèêå.
Òàêèì îáðàçîì, ìíîæåñòâî ñëîâ, âûâîäèìûõ â äàííîé ãðàììàòèêå ñîâïàäàåò ñ ÿçûêîì ïàëèíäðîìîâ.L̄6.2Äàííàÿ ãðàììàòèêà áûëà íå ïðèäóìàíà à íàéäåíà â êíèãå Ñèïñåðà, â çàäà÷å 2.3.åå êîððåêòíîñòü.R3 Äîêàæåì àêñèîìà ãðàììàòèêè.R → XRX|SS → aT b|bT aT → XT X|X|εX → a|bÏóñòüwëåæèò âL(G),(6)òîãäà äîêàæåì ïî èíäóêöèè, ÷òîw íå ïàëèíäðîì. Ïàðàìåòð äëèíà âûâîäà•Áàçà. Ìèíèìàëüíàÿ äëèíà âûâîäà ðàâíà òðåì, òàê êàêSíå ðàñêðûâàåòñÿ â ïîñëåäî-âàòåëüíîñòü òåðìèíàëîâ. Äâà âîçìîæíûõ âûâîäà äëèíû òðè:àíîëîãè÷íî ñ ïðîäóêöèåé â•Øàã. Ïóñòü âñå ñëîâà ñ äèíîé âûâîäà íå áîëååèëèn + 1,n+1níå ÿâëÿþòñÿ ïàëèíäðîìàìè. Äîêà-w ñëîâî ñR ⇒ XRXòàêæå íå ÿâëÿþòñÿ òàêîâûìè.
Ïóñòüòîãäà ïåðâîé ïðîäóêöèåé â åãî âûâîäå ìîæåò áûòüR ⇒ S. ïåðâîì ñëó÷àå èìååì, ÷òî êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèé, ðàñêðûâøèõ íåòåðìèíàëçóëüòàòà ïåðâîé ïðîäóêöèè íå ïðåâûøàåò3èbT a ⇒ ba. Âûâåäåííûå ñëîâà íå ÿâëÿþòñÿ ïàëèíäðîìàìè.æåì, ÷òî ñëîâà ñ äëèíîé âûâîäàäëèíîé âûâîäàR ⇒ S ⇒ aT b ⇒ ab,n,Michael Sipser - Introduction to the Theory of Computation9Rðå-òî åñòü ïî ïðåäïîëîæåíèþ èíäóêöèèRðàñêðûâàåòñÿ â íå ïàëèíäðîì.
Î÷åâèäíî òàêæå, ÷òî, åñëè ñëåâà è ñïðàâà îò ïàëèíäðîìà äîáàâèòü ïî îäíîìó ñèìâîëó, òî ðåçóëüòèðóþùåå ñëîâî îñòàíåòñÿ íå ïàëèíäðîìîì.Âî âòîðîì ñëó÷àå íåòåðìèíàëSïî âñåì åãî ïðîäóêöèÿì ìîæåò ðàñêðûòüñÿ ëèøü âíå÷òî, ïåðââûé è ïîñëåäíèé ñèìâîë êîòîðîãî íå ñîâïàäàþò, òî åñòü âûâåäåííîå ñëîâîíå áóäåò ïàëèíäðîìîìÒàêèì îáðàçîì, âñå ïîðîæäåííûå ãðàììàòèêîé ñëîâà íå ÿâëÿþòñÿ ïàëèíäðîìàìè.Äîêàæåì, ÷òî ëþáîå ñëîâî, íå ÿâëÿþùååñÿ ïàëèíäðîìîì ìîæíî âûâåñòè èç ýòîé ãðàììàòèêè.w íå ïàëèíäðîì. Ñâîéñòâî, îòëè÷àþùåå íå ïàëèíäðîì ñîñòîèò â òîì, ÷òî, åñëè 2n2n + 1 äëèíà ñëîâà, òî ∃i ∈ [1 . . .
n] : w[i] 6= w[|w| − i + 1]. Òàêèì îáðàçîì ëþáîé íåÏóñòüèëèïàëèíäðîì ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåw = vxw0 yv R |x 6= y, {v, w} ⊂ Σ∗(7)Ïîêàæåì, êàê âûâåñòè äàííîå ñëîâî â íàøåé ãðàììàòèêå.R ⇒ XRX ⇒∗ v[1]Rv[1] ⇒∗ vRv R ⇒ vSv R ⇒vxT yv R ⇒ vxw0 [1]T w0 [−1] ` vxw0 yv R(8)Òî åñòü ïðîèçâîëüíûé íå ïàëèíäðîì âûâîäèòñÿ â äàííîé ãðàììàòèêå, òî åñòü ìíîæåñòâîâûâîäèìûõ ñëîâ â äàííîé ãðàììàòèêå ÿâëÿåòñÿ äîïîëíåíèåì ê ìíîæåñòâó ïàëèíäðîìîâ.77.1Çàäà÷à 4L = {ai bj ck | i = j ∨ i = k; i, j, k > 0}P = {{a, b, c}, {a, Z0 }, Q, q0 , Z0 , δ, F = ∅}b, a/ab, Z0 /Z0q1ε, a/aε, Z0 /Z0q0a, Z0 /aZ0a, a/aac, a/εε, a/aε, Z0 /Z0q2ε, Z0 /εq3ε, a/aε, Z0 /Z0q4b, a/ε10ε, Z0 /Z0q5c, Z0 /Z0ε, Z0 /εq6Äîêàæåì, ÷òî äàííûé ÌÏ-àâòîìàò, ïðèíèìàþùèé ïî ïóñòîìó ñòåêó, ðàñïîçíàåò ÿçûêL èçóñëîâèÿ.w ∈ L, òîãäà àâòîìàò, îáðàáîòàâ âñå áóêâû a â ñîñòîÿíèè q0 áóäåò èìåòü â ñòåêåñòîëüêî áóêâ a íàä ñèìâîëîì äíà ñòåêà, ñêîëüêî áûëî â íà÷àëå ñëîâà.
Ýòî ñëåäóåò èç òîãî,÷òî ïðè îáðàáîòêå áóêâû a âíå çàâèñèìîñòè îò âåðõóøêè ñòåêà â ñîñòîÿíèè q0 â ñòåê áóäåòïîëîæåíà áóêâà a. Îáðàáîòàâ âñå áóêâû a åñòü äâà ïóòè.Ïóñòü|w|a = |w|b , òîãäà ïîéäåì ïî íèæíåé âåòêå. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïåðåõîäûq0 → q1 è q0 → q4 íå èçìåíÿþò ñòåê è íå îáðàáàòûâàþò âõîäíûõ ñèìâîëîâ.  ñîñòîÿíèè q4Ïóñòüâñå áóêâûbáóäóò îáðàáîòàíû ïî ïåðåõîäób,a/εq4 −−−→ q4 ,òî åñòü ïðè|w|a = |w|bâ ñòåêå ïîñëåèõ îáðàáîòêè áóäåò îñòàâàòüñÿ ñèìâîë äíà ñòåêà. Íå èçìåíÿÿ ñòåê ïåðåéäåì â ñîñòîÿíèåq5ãäå ñ÷èòàåì îñòàâøèåñÿ áóêâûïåðåõîäÏóñòüε,Z0 /εq5 −−−−→ q6|w|a = |w|c ,q2áåç èçìåíåíèÿ ñòåêà.
Êîãäà âñå áóêêâû áóäóò ñ÷èòàíû,î÷èñòèò ñòåê. Òàêèì îáðàçîì ñëîâî áóäåò ïðèíÿòî àâòîìàòîì.òîãäà ïîéäåì ïî âåðõíåé âåòêå.  ñîñòîÿíèèñ÷èòûâàåì âñå áóêâûñîñòîÿíèècb,çàòåì ïåðåõîäèì â ñîñòîÿíèå|w|a = |w|c ,c,q1áåç èçìåíåíèÿ ñòåêàîïÿòü æå, áåç èçìåíåíèÿ ñòåêà, âaèçòî íà âåðõóøêå ñòåêà îñòàíåòñÿ ñèìâîë äíà. Ïåðåõîäèì âq6 ,ñ÷èòûâàþòñÿ âñå ñèìâîëûñòåêà. Òàê êàêq2 ,ïðè÷åì êàæäûé èç íèõ âûòåñíÿåò ñèìâîëîñòàâëÿÿ ñòåê ïóñòûì.
Ñëîâî ïðèíÿòî, òàê êàê ñëîâî îáðàáîòàíî è ñòåê ïóñò.Òåïåðü äîêàæåì, ÷òî íèêàêèå äðóãèå ñëîâà ðàñïîçíàíû íå áóäóò. Äëÿ íà÷àëà äîêàæåì, ÷òîa∗ b∗ c∗ , òî åñòü â ìíîæåñòâåb b, c à ïîñëå c òîëüêî c.ïðèíÿòûå ñëîâà ëåæàò âñèìâîëûa, b, c,ïîñëåÝòî ñâîéñòâî, î÷åâèäíî, âûïîëíÿåòñÿ äëÿa∗ b∗ c∗ .ñëîâ, â êîòîðûõ ïîñëåìîãóò ñòîÿòüÎáðàòíî: ïóñòü ñëîâî èìååò ìàêñèìàëü-∗íûé ïðåôèêc èç a , òî åñòü òàêîé, ÷òî ïîñëå íåãî íå áóêâà∗∗áûòü êîíåö ñëîâà, èëè ïîäñëîâî èç b èëè èç c .•Åñëè ïîñëå íåãî êîíåö ñëîâà, òî ñëîâî ïðèíàäëåæèò•Åñëè ïîñëå íåãî ïîäñëîâî èçb∗ ,aa.Òîãäà ïîñëå ïðåôèêñà ìîæåòa∗ b∗ c∗ .b, òî ïîñëå ýòîãîa∗ b∗ c∗ ) èëè ïîäñëîâî èç c∗ , ïîñëå êîòîðîãî∗íåò áóêâû c.
Âî âòîðîì ñëó÷àå ïîñëå ïîäñëîâà èç c çà íèì íå ìîæåò ñòîÿòü íåíóëåâûõ∗∗∗ïîäñëîâ, òî åñòü ñëîâî òàêæå ïðèíàäëåæèò a b c .òàêîå ÷òî ïîñëå íåãî íåò áóêâûïîäñëîâà êîíåö ñòðîêè (ñëîâî ïðèíàäëåæèò•Åñëè ïîñëå íåãî ïîäñëîâî èçc∗ ,ïîñëå êîòîðîãî íåò áóêâïóíêòó, ñëîâî òàêæå ïðèíàäëåæèòc,òî, àíàëîãè÷íî âòîðîìóa∗ b∗ c∗ .a∗ b∗ c∗ òîãäà èïîñëå c òîëüêî c.Òàêèì îáðàçîì ìû äîêàçàëè, ÷òî ñëîâî ïðèíàäëåæèòïîñëå•aìîãóò ñòîÿòü ñèìâîëûa, b, c,ïîñëåbb, càÀâòîìàò íå ïðèìåò ñëîâà, â êîòîðûõ åñòü ïîäñëîâîa îñóùåñòâëÿþòñÿq1 , q4 , èç êîòîðûõèç ñîñòîÿíèÿq0 ,ba,òàê êàê îòîáðàæåíèÿ ïî áóêâåòîãäà êàê îòîáðàæåíèÿ ïîíåâîçìîæíî ïîïàñòü âÀâòîìàò ñëîìàåòñÿ11q0 ,òîëüêî òîãäà, êîãäàbîñóùåñòâëÿþòñÿ èçòî åñòü ñëîâî íå ñìîæåò áûòü ñ÷èòàíî.•Àâòîìàò íå ïðèìåò ñëîâà, â êîòîðûõ åñòü ïîäñëîâàåñòü òîëüêî â ñîñòîÿíèÿõq2 , q5 ,ca, cb,òàê êàê îòîáðàæåíèÿ ïîèç êîòîðûõ íåâîçìîæíî ïîïàñòü âcq1 , q4 , q0 ,òî åñòüa∗ b∗ c∗ .Òàê êàêàâòîìàò òàêæå íå ïðèìåò ýòè ñëîâà, òàê êàê ñëîìàåòñÿ.Òàêèì îáðàçîì ìíîæåñòâî ñëîâ, êîòîðûå ïðèíèìàþòñÿ àâòîìàòîì ëåæèò â4 ñèìâîëàâòîìàò ñíèìàåòèq6 ,Z0 ,òî åñòü ïåðåõîäà âèäà(σ, Z0 ε)åñòü ëèøü â ñîñòîÿíèÿq3òî àâòîìàò ìîæåò ïðèíÿòü ñëîâî ëèøü â ýòèõ ñîñòîÿíèÿõ, òî åñòü àâòîìàò èäåòïî âåðõíåé (q0 , q1 , q2 , q3 ) èëè íèæíåé(q0 , q4 , q5 , q6 ) âåòêå.
Ïóñòüw ∈ a∗ b∗ c∗ïðèíèìàåòñÿàâòîìàòîì, òî ïîîñëåäîâàòåëüíîñòü îòîáðàæåíèé îñóùåñòâëÿåòñÿ, êàê òîëüêî ÷òî ïîêàçàíî,a äîáàâëÿåò ñèìâîë a â ñòåê. Ñèìâîëa ñíèìàåòñÿ èç ñòåêà ïðè îòîáðàæåíèè ïî áóêâå b èëè c, â çàâèñèìîñòè îò âåòêè. Òàêèìîáðàçîì ñëîâî áóäåò ïðèíÿòî òîëüêî òîãäà, êîãäà |w|a = |w|b èëè |w|a = |w|c , ÷òî â ñî÷åòàíèè∗ ∗ ∗ñ ïðèíàäëåæíîñòüþ ñëîâà ê a b c äàåò íàì ÿçûê L.â îäíîé èç âåòîê.  ëþáîé âåòêå îòîáðàæåíèå ïî áóêâåÒàêèì îáðàçîì, àâòîìàò7.2Pðàñïîçíàåò ÿçûêL.L = {w | w = uv ⇒ u 6= v}P = {{a, b, c}, {a, Z0 }, Q, q0 , Z0 , δ, F = ∅}4ïîä ôðàçîé ñíèìàòü ñèìâîëzèç ñòåêà ïîäðàçóìåâàåòñÿ îòîáðàæåíèå âèäà12σ, z/ε.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
