Диссертация (1173004), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Так, например,если вместо жидкости аналогичным образом будет рассматриваться фильтрациягаза через пористую среду, преобладать на фоне формирования температурнойаномалии в интервале притока будет эффект адиабатического расширения и, вотличие от предыдущего варианта, оно влечет за собой понижение температуры.Этот эффект может быть описан через тепловую мощность таким образом:qm   К П с ф  Pt(3.8)Где:КП – коэффициент пористости среды;t – время;s –коэффициент адиабатического расширения.Как видно из формулы (3.8), величина адиабатического эффекта, а такжехарактер изменения температуры исследуемой системы, зависят от изменениядавления в пласте и скважине и также определяется свойствами непосредственнофлюида. Важно понимать, что при сжатии как жидкостей, так и газов,адиабатический эффект будет сопровождаться повышением температуры, а при70расширении – понижением.

Поэтому при создании депрессии на пласт данныйэффект оказывает существенное влияние на изменение температуры в стволескважины при нестационарном движении жидкости сквозь пористую среду, чтонесомненно необходимо учитывать при анализе.Обращаясь к истокам термодинамики, все вышеперечисленные эффектыможно записать в одно уравнение теплового баланса [6, 19, 23, 30, 32, 55, 86, 87, 91,112] и получить следующее:PTdiv  gradT  c pgradT  c p IgradP  mc p s сПtt(3.9)Где:λ – коэффициент теплопроводности; – объемный вес теплоносителя;T – температура;сp – теплоемкость при постоянном давлении; – вектор скорости движения флюида; – дифференциальный коэффициент Джоуля-Томсона;P – давление;m – коэффициент пористости;s –коэффициент адиабатического расширения;t – время;СП – теплоемкость пористой среды (пористого тела и насыщающего его флюида).Таким образом, первый член данного выражения отвечает за диффузиютепла, второй – за конвекцию тепла при фильтрации через долю объема, третийотвечает за влияние эффекта Джоуля-Томпсона, а четвертый обуславливаетадиабатический эффект при изменении давления флюида.

Часть, стоящая послезнака равенства, отражает изменение температуры рассматриваемого объема вовремени.713.2 Модель тепломассопереносаЧтобы определить закономерность формирования теплового поля вразличных ситуациях, было выполнено моделирование массива температур сиспользованием уравнения баланса теплоты, учитывающем все ранее описанныеэффекты.Рассматриваемая в данной работе базовая модель системы «скважина-пласт»характеризуетсяследующимиособенностями(рис.3.2):самаскважинапредставляет собой вертикальную цилиндрическую полость с круговым осевымсечением радиуса r, вскрывающую однородную толщу h. Модель рассматриваетсяв пространственной системе координат (x,y,z).zrhyxРис. 3.2 Рассматриваемая модель системы «скважина-пласт»Пласт характеризуется рядом типичных характеристик – вскрытой толщинасоответствую значения проницаемости kпр, коэффициента пористости m,теплопроводностью пл, объемной теплоемкостью cпл.

В начальный моментвремени температура в том или ином рассматриваемом режиме равна фоновойТ=То=const. В качестве фоновой температуры может выступать любаяматематическая функция, которая ближе всего соотносится с реальным замером –линейная, синусоидальная, экспоненциальная и т.д.72Насыщающий флюид принимается как однофазная жидкость (либо вода,либо нефть), которая также имеет свою теплопроводность FL, объемнойтеплоемкостью cFL.Для решения поставленной задачи использовался метод конечныхразностей. Основной смысл его заключается в поиске значений температуры вузлах сетки T [i, j, k], где i – узлы по радиусу, j – узлы по времени, k – узлы поглубине.Следует отметить, что, в отличие от других альтернативных вариантоврешений текущей задачи, в рассматриваемом случае массив температуррассчитывался при помощи сетки с неравномерным размером ячеек повертикали. Это необходимо было для создания имитации изменения объемапотока (уменьшение или увеличение) с глубиной.Задачарешаласьметодомпоследовательныхпрогонок[84]повертикальной оси скважины (по глубине) и в пределах всей толщи пласта порадиусу.Для сведения округления ошибок к минимуму, применялась неявная схемарешения уравнения теплового баланса (рис 3.3), так как она в этом случаеявляется более устойчивой.Y65i-1, j+1i, j+1i+1, j+143i, j21X0012345678Рис.3.3 Неявная разностная схема решения для уравнения теплопроводности73СпомощьюэкспериментальномописаннойуровнемоделипосредствомпереносатеплотычисленнойавторомсимуляциивнаC++проводилось несколько серий расчетов, показывающих характер изменениятеплового поля при различных типовых ситуациях, на основе которых вдальнейшемпланировалосьвыявитьзакономерностиформированиятемпературной аномалий в стволе скважины и в пласте с преобладанием того илииного термодинамического эффекта.Следует отметить, что выполненные автором математические выкладки непретендуют на новизну и универсальность.Поставленные задачи неподразумевали создание или усовершенствование программных комплексовтермомоделирования,которыеобладаютсейчасоченьбольшимивозможностями [10-23].

В рамках диссертационной работы был разработанупрощенный инструмент, предназначенный для анализа информативноститермометрии при решении конкретных задач по экспрессной оценке профиляпритока и профиля приемистости в горизонтальных стволах эксплуатационныхскважин:1. по поведению температуры во времени в процессе фильтрации флюидаиз пласта в ствол скважины;2. по динамике аномалий калориметрического смешивания в интервалахпритока;3. по темпу релаксации первоначального температурного замера вскважине после ее остановки;4. по динамике изменения температуры в стволе действующей скважинывне работающих интервалов.Основой функционирования экспрессных расчетных модулей являлсяблок,обеспечивающийопределениепараметровнестационарногораспределения температуры по простиранию пласта при притоке и закачке сучетом основных эффектов, формирующих тепловое поле в пористой среде74(конвективный и кондуктивный теплоперенос, дроссельный и адиабатическийэффекты).Прямая задача решалась с использованием ранее упомянутого уравнениятеплового баланса [86], которое учитывает основные термодинамическиепроцессы формирования температуры в пласте.

Поскольку в основномрассматривалисьпроцессы,длякоторыхнехарактернасущественнаянестационарность по давлению при анализе не рассматривался адиабатическийэффект, что позволило записать соотношение (3.9) в виде:Tdiv  gradT  c p gradT  c p IgradP  сПt(3.10)где слагаемые уравнения слева направо описывают влияние кондуктивноготеплопереноса, вынужденной конвекции и дроссельного эффекта.Переходя к решению данного уравнения методом конечных элементов,запишем базовое соотношение, отражающее баланс теплоты для элемента средыприменительно к уравнению (3.2.1) в интегральной форме:h  c i2r i 1 / 20ri 1 / 2 dt j 1h 2r Tj 1(r )  T j (r ) rdr Wi 1 / 2 (t )  2ri 1 / 2Wi 1 / 2 (t )dt  hi 1 / 2tj 2ri 1 / 2Vi 1 / 2 (t )  2ri 1 / 2Vi 1 / 2 (t )dt (3.11)tjt j 1ht j 1 2ri 1 / 2Yi 1 / 2 (t )  2ri 1 / 2Yi 1 / 2 (t )dttjГде плотности тепловых потоков, характеризуются интенсивностью обменатеплотой за счет эффекта теплопроводности, конвективного переноса идросселирования соответственно:W    gradT ;V  c FL  v  T  m;Y  c FL  v    P  m75Далее учтем баланс энергии на границах зон, описываемый краевымиусловиями сопряжения, которые предполагают равенство температур инормальных составляющих плотности теплового потока во всех точках контакта.Таким образом рассматривается каждый член основного уравнения (3.11):кондуктивный членrTi 1, j 1  Ti , j 11dr1 Wi 1 / 2 (t )  i 1 / 2,ri  ri 1 r  (r )ri  ri 1ii 1 / 2i 1Wi 1 / 2 (t )  i 1 / 2Ti , j 1  Ti 1, j 1ri 1  ri  i1/ 211ri 1  riri 1dr  (r ),(3.12)riПроведя раскрытие определенного интеграла и его дальнейшее упрощениеполучим следующее:1 1  ri 1/ 2  ri 1 ri  ri 1/ 2 ,ri  ri 1  i 1i1  ri 1/ 2  ri ri 1  ri 1/ 2 1,ri 1  ri ii 1i 1 / 2i 1 / 2(3.13)Преобразовав выражение получим:i 1 / 2i 1 / 22i i 1i  i 12i i 1i  i 1,.(3.14)Аналогичным образом получаем составляющие плотности теплового потока награницах конечно-разностного элемента для конвективного члена (3.2.7) идроссельного (3.2.9) соответственно:Vi 1 / 2 (t )  c FL  vi 1 / 2  Ti 1, j 1  m ,Vi 1 / 2 (t )  c FL  vi 1 / 2  Ti 1, j 1  m ,76(3.15)vi 1/ 2 2vi vi 1vi  vi 1vi 1 / 2 2vi vi 1vi  vi 1,.(3.16)Yi 1 / 2 (t )  c FL  vi 1 / 2    Pi 1, j 1  m,Yi 1 / 2 (t )  c FL  vi 1 / 2    Pi 1, j 1  m.vi 1/ 2 2vi vi 1vi  vi 1vi 1 / 2 2vi vi 1vi  vi 1(3.17),.(3.18)Подставив получившиеся выражения в базовое уравнение (2), и проведясоответствующие преобразования получаем каноническое конечно-разностноевыражение, связывающее значения температуры в узлах сетки по радиальнойкоординате (i) и времени (j):AiTi 1, j 1  C iTi , j 1  BiTi 1, j 1   Fi(3.19)Коэффициенты выражаются следующим образом:r r A   i i 1   ai 1/ 2  t j 1  t j   c FL  K П  vi 1/ 2  t j 1  t j  (ri  ri 1 ) ri  ri 1   ri  ri 1  2  ri  ri 1  2  ri  ri 1  ri  ri 1   ai 1/ 2  t j 1  t j     ai 1/ 2  t j 1  t j   c i   C    rrrr22  i i 1  i 1 i r r B   i i 1   ai 1/ 2  t j 1  t j   c FL  K П  vi 1/ 2  t j 1  t j  (ri  ri 1 ) ri 1  ri   ri  ri 1  2  ri  ri 1  2     P  c FL  K П  t j 1  t j  (vi 1/ 2  (ri  ri 1 )  vi 1/ 2  (ri  ri 1 ))F  Tij  c i     2   2  77(3.20)Это выражение с добавлением краевых условий фактически представляетсобой систему уравнений для определения значений температуры в узлах сеткинеявным способом.Представленные до сего момента выражения характеризуют поведениетепловогополянепосредственновпласте,длякорректногорасчета,отображающего все физические процессы и воспроизводящие наиболееприближенную картину действительности, необходимо также принять вовнимание и факт изменения температуры при притоке флюида из пласта вскважину.

Иными словами, для симуляции работающей скважины в расчетследуетвключитьсоставляющую,связаннуюскалориметрическимсмешиванием в стволе, как показано на рисунке 3.4c T0, j 1,k  T0, j ,k cc2 h  c  T0, j ,k  Qk  dt  c  T0, j ,k 1  (Qk  dQk )  dt(3.21) c  T1, j ,k  dQk  dtПосле некоторых упрощений выраженная температура принимает вид:T0, j 1, k  T0, j , k dtQ  T0, j ,k  T0, j ,k 1  dQk  T1, j ,k  T0, j ,k 1cc2 h kzQk+dQki, k+1i+1, k+1dQki, ki+1, kQkyxРис.

Характеристики

Список файлов диссертации