Прянишников В.А. Электроника. Курс лекций (1998) (1166121), страница 44
Текст из файла (страница 44)
и„,„,), (22,3).;";": где Я,С,=т„-- постоянная времени дифференцирующего устроиства. 224 Лекция 22. Ди фе ующие и интег и щне уст ойства б) а) ес евах Х них Рис. 22.). Емкосгные лифференнирующие устройства с выходным током (а) и выходным напряжением )б) Погрешность дифференцирования будет малой, если выполняется условие ;.:гнем«и,„, что эквивалентно й, О. В пассивных цепях зто условие невыполнимо, : '.'лозтому приходится использовать электронные схемы.
Для схемы с ицдуктивностью Е,а можно записать уравнение елл й„ и„,„=их =Ела- жУ.„-лен )1.'ОтКУДа СЛЕДУЕТ, ЧтО ВХОДНОЙ СИГНаЛ НаДО ПОДаВатЬ В ВИДЕ тОКа еа,(7), а НЕ ПаПРЯжЕ- аия и (7), как показано на рис. 22.2 а Для того чтобы преобразовать источник входного напряжения в источник ': "тоха, нужно последовательно с ним вклточить очень болыное сопротивление .. 7;;-'со. ОДНаКО таКаЯ ЦЕПЬ СНОВа СтаНЕт КВаЗИДИффЕРЕНЦИРУЮШЕй, а НаПРЯжЕНИЕ ,",! ва инлуктивности будет весьма малым (рис.
22.2 б). В пассивных цепях зто также ,,'-: йевыполнимо, что приводит к необходимости использовать активные цепи, ин)исгртт)7)7ом)ии устройством (иУ) называют такое устройство, сит.нал па .;;.-:.:::вмкоде которого пропорционален интегралу от входного сигнала, т. е. )г и„„,(1) ж,--)им(Г)Е)1 (22.4) ; где тх — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность времени Простейшие интегрирующие устройства также можно выполнить на коцденса;::-',.-'торе или катушке нндуктивности. Схема простейшего интегрирующего усгройства б) 7 а) 7с ев! те( и, =и,„ Ркс. 22.2. Индуктивные лифферениируквние устройства с входным током са) и входным напряжением (б) 6' Зак 175 Раздет 4. Линейные элект онные уст ойства на конденсаторе приведена на рис.
22.3 а. Для этой схемы можно записать уравне-;. ние, связывающее напряжение и ток, в виде: ст„„м.- )с'„(т)сй (22.э) откуда следует, что напряжение на емкости С„пропорционально входному току ', '!:, с,„, т. е. входной сигнал должен быть задан в виде тока. Если же входной сигнал задан в виде напряжения и,„, то для преобразования ' его в ток необходимо последовательно с источником напряжения включить очень большое сопротивление Ав- . При этом выходное напряжение не будет соответ .
е ствовать от формуле (22.4): и,„„=л-т. ~(и„-и„„)сп ! (22.6) и схема будет квазиинтегрирующей, где Н„С„=т„постоянная времени интегратора. Погрешность интегрирования будет малой, если выполнить условие и„,„<<н,и .': Ч что эквивалентно Я„оо. Поскольку в пассивных цепях это условие выполнить: нельзя, то в качественных интеграторах применяют активные электронные схемы.,: Схема интегрирующего устройства на индуктивности Ь„приведена на:: рис.
22.4 а. Для этой схемы можно написать уравнение ) с в=се=к )и,„тп, ~22.7),; из которого следует, что выходным сигналом является ток !т =с„„„. Так как токовый сигнал нужно преобразовать в выходное напряжение, то последовательно с индуктивностью включается сопротивление б„напряжение на котором и являет-:.,'. ся выходным: и,=и„„„. Введение сопротивления б, делает эту цепь квазиинтегрирующей, и для сниже- "-:!- пия погрешности выбирается та- с ~, что приводит к малому значению выходного:-: напряжения. Тем не менее индуктивные интеграторы находят применение, особенно в трансформаторном включении, когда выходное напряжение снимается:,.:: нессопротивлепия т„, а со вторичной обмотки трансформатора, индуктивно .,:.: связанной с интегрирующей обмоткой. Выполненное рассмотрение простейших днфференцирующих и интегрирую- .:; щих цепей показывает, что для снижения погрешностей и получения выходного .; б) а) Рис 22Д.
Нмкостные интетрирукидие устройства с входным током ~а) и входным напряжением (6) 226 Лекция 22. Ди ференциругощие и интегрирующие уст ойства гь г их Рис. 22хь Индуктивные иитегриругощие устройства с выходиым током (а) и выходным иаиряжеиием (б) яапряжения достаточно высокого уровня необходимо использовать активные устройства. Переходные и частотные характеристики днфференцирующих н интергрируюяг(ах устройств.
Переходная характеристика емкостного дифференцирующего уст"'((ейства может быть найдена из решения дифференциального уравнения (22.3) для )хемы, изображенной на рис. 22.1 б, при условии, что на входе действует скачок ,'напряжения в 1В, т. е. и„и(г)= Цт). Дифференциальное уравнение цепи Ж„,„1 Ж,х )г + Л,С,, ™- (т) ж й ()ри Йг,„г'й=О позволяет найти переходную характеристику в виде йа()ж -'::, гдс т,=Сетха — постоянная времени дифференцирующего устройства.
График Ьк(() .фцвсден на рис, 22,5 а. Очевидно, что при уменьшении сопротивления Яя дли"~трльпость импульса )та(г) также уменьшается. Частотную характеристику дифференцирующего устройства можно посгро'фъ, если положить, что на входе устройства действует гармоническое напряжение ц:„.ф (г и „„Е""'. б) ,',;)т))еальгго О т, О О) 22.5, Пароходика (а) и амияитудно-кастотиаа (б) характеристики дифференггггруго1иего устройства Ритдея 4.
Линейные элект ониые уст ойства В этом случае по формуле (22.3) находим; и гаик 1 ~уатта откуда получаем значение комплексной передаточной функции и„а„ )гете где Нк(и) - - амплитудно-частотная характеристика цепи (рис. 22.5 б), а тра(гв) --:. фазо-частотная характеристика. Для интегрирующего устройства, изображенного на рнс. 22.3 б, можно м-"' писать дифференциальное уравнение (222)'; которое позволяет найти переходную характеристику ИУ в виде й.(1)ее - "", где та =те,С„-- постоянная времени интегрирующего устройства. Комплексная передаточная функция ИУ определяется выражением Н„(уго)=1 — „.
— — — Н„(о1)еиах ' 1 где Н„(оу) и тр„(ю) —. амплитудно- и фаза-частотные характеристики ИУ. Графнкй:;.!, переходной н амплитудно-частотной характеристик ИУ приведены на рис. 22,6.,:-:;,' Емкостиые интеграторы с операционными усилителями. Идеальный интегра-.;:: тор с операционным усилителем можно представить в виде схемы, изображенной:-::":, иа рис. 22.7 а, Если усилитель обладает характеристиками идеального ОУ'„-':: т. е. имеет бесконечно большое усиление (Кк- оо), неограниченную полосу про-!! пускания, бесконечно большое входное и бесконечно малое выходное сопротивле'-:.::: ния„то эквивалентную схему идеального интегратора можно представить в видЬ, „.'! ,:1' б) О 1 О еу Рис.яхзк Переходгсая 1ау и амияитугиокчастотиая (6) характеристики иитегриругогиего устройства ~.:.-';т 228 Лекиия22 Дн е нщг ующне и интег и ющие устройства ,а) б) „гр, = и.и„ ти„и„ Рис.
227 Емкостной иггтегратор с ОУ (а) и его схема таменгег1ия (61 :язображенном на рис. 22.7 б. Передаточная функция такого интегратора опреде- ляется формулой и мг(р) Н.(р)м — О" — 'ф) = -;-;, (22,9) 'хде т„=Л„Ся --- постоянная времени интегратора. Переходная характеристика идеального интегратора (реакция на единичный ':скачок напряжения на входе), в соответствии с (22.3)„имеет вид (22, 10) 1 (22.11) ;.где н„(го) =(отт„) ' —. амплитудно-частотная характеристика, гр,(со) = 90' -- фазовый ,;сдвиг для всех спектральных составляющих входного сигнала.
б) Н„ 1О' 0 1О' 10 ' 10 -" .-: 'Ряс. 22.3. перегонная характеристика (а1 и амняитуяногяастотная характеристика (о1 интегратора с ОУ .'т. е. при скачкообразном напряжении на входе выходное напряжение интегратора гвзменяется по линейному закону, как показано на рис. 22.8 а. ' Частотная характеристика идеального интегратора определяется по его пере:даточной функции (22.9) при замене р на 7ох Раздел 4.
Линейные эле онные устройства Графики амплитудно- и фазо-частотной характеристик идеального интегра-. тора приведены на рис. 22.8 а и б. Амплитудно-частотная характеристика в логарифмическом масштабе представлена прямой линией со спадом 20дБ на декаду,, а фазо-частотная характеристика — горизонтальной прямой линией да=90'.
В действительности отличие характеристики реального ОУ от характеристик:- идеального ОУ приводит к значительному изменению свойств емкостного интег-; ратора. Во-первых, реальный ОУ имеет конечный коэффициен~ усиления К,с ~.':, Во-вторых, входное и выходное сопротивления ОУ также имеют конечные значе-, ния, что особенно сильно сказывается при интегрировании малых токов от источ- ". ников с большим выходным сопротивлением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
