Вопросы к экзамену (1163382), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При этом необходимо объяснить смысл всех использованных в формулеобозначений. Студент должен также уметь использовать приведённые ниже формулы для решения втом числе заранее неизвестных задач.4.1 Связь вероятности флуктуационного отклонения от равновесия в изолированной системе с изменением её энтропии (формула Эйнштейна).w∆ ∼ e∆S4.2 Связь вероятности флуктуационного отклонения от равновесия в системе, помещенной в термостати находящейся: (1) при фиксированном объёме (θT , V, N = const); (2) под поршнем (θT , pT , N =const); (3) в воображаемых стенках (θT , V, µT = const) с изменением энтропии и соответствующихтермодинамических потенциалов(1) w∆ ∼ e∆S−∆ε/θT = e−∆F /θT(2) w∆ ∼ e∆S−(∆ε+pT ∆V )/θT = e−∆G/θT(3) w∆ ∼ e∆S−(∆ε−µT ∆N )/θT = e−∆Ω/θT4.3 Формула, выражающая вероятность заданной малой термодинамической флуктуации в равновесной неизолированной системе.w∆ ∼ exp∆p∆V − ∆θ∆S − ∆µ∆N2θ4.4 Уравнение Ланжевена для импульса брауновской частицы.
Каковы статистические свойства случайной силы в его правой части?ṗ + Γp = F (t)F (t) ≡ 0;F (t1 )F (t2 ) = ϕ(t1 − t2 ),где ϕ(t) локализована в полосе τ и рассматривается грубый масштаб времени dt τ4.5 Формула для дисперсии импульса брауновской частицы при Γt 1 и дисперсии её координаты(формула Эйнштейна) при Γt 1.(∆p(t))2 ∼= 2Γmθt (Γt 1),52θ(∆x(t))2 ∼t (Γt 1)=mΓ4.6 Что такое марковский случайный процесс?Случайный процесс ξ(t) называется марковским, если при любом n ≥ 3 условная вероятность Pn обнаружить частицу в интервале (ξn , ξn + dξn ) в момент времени tn удовлетворяетсоотношению:Pn (ξ1 , t1 ; .
. . ; ξn−1 , tn−1 |ξn , tn ) = P2 (ξn−1 , tn−1 |ξn , tn )4.7 Уравнение Смолуховского для марковского случайного процесса.ZP2 (ξ1 , t1 |ξ3 , t3 ) =P2 (ξ1 , t1 |ξ2 , t2 )P2 (ξ2 , t2 |ξ3 , t3 )dξ24.8 Уравнение Фоккера-Планка для диффузионного случайного процесса в трёхмерном случае.∂ρ1= div D∇ρ + ρ∇U∂tγ4.9 Решение уравнения Фоккера-Планка для диффузии примеси из точки x = 0 на бесконечной прямойпри отсутствии внешнего потенциала.x21exp −,ρ(x, t) = √4Dt4πDtD=θγ4.10 Что такое гауссов случайный процесс?Случайный процесс ξ(t) называется гауссовым, если все его плотности вероятностиwn (ξ1 , t1 ; .
. . ; ξn , tn ) являются гауссовыми4.11 Корреляционная функция стационарного случайного процесса ξ(t) (ξ(t) = 0).ξ ∗ (t0 )ξ(t0 + t) = F (t0 , t0 + t) = F (t)4.12 Корреляционная функция стационарного марковского гауссова случайного процесса (процессаОрнштейна-Уленбека).F (t) = F (0)e−Γ|t|4.13 Что такое стационарный случайный процесс?Случайный процесс ξ(t) называется стационарным, если все его плотности вероятностиоднородны во времени:wn (ξ1 , t1 + t0 ; .
. . ; ξn , tn + t0 ) = wn (ξ1 , t1 ; . . . ; ξn , tn )6∀t04.14 Спектральное условие стационарности случайного процесса.ξω ξω∗ 0 = J(ω)δ(ω − ω 0 )4.15 Формула Найквиста для спектральной плотности теплового шума сопротивления R при температуре θ в полосе частот ∆ν.E 2∆ω= 4Rθ∆ν4.16 Уравнение Лиувилля для классической системы N частиц.N∂wN X=∂ti=1∂H ∂wN ∂wN ∂H−∂ri ∂pi∂ri ∂pi= H, wN кл4.17 Определение s-частичной кинетической функции распределения.Fs (t, r1 , .
. . , rs , p1 , . . . , ps ) = VsZwNdqdpdr1 . . . drs dp1 . . . dps4.18 Формулы для локальной концентрации n(t, r) и плотности электрического тока j(t, r) через нестационарную одночастичную кинетическую функцию распределения F1 (t, r, p), если каждая частицаимеет заряд q.Nn(t, r) =VZNj(t, r) =VF1 (t, r, p)dp,ZqpF1 (t, r, p)dpm4.19 Общая структура кинетического уравнения для одночастичной кинетической функции распределения и интеграл столкновений.∂F1 (t, r, p)1∂F1 ∂U ∂F1+ p·−·=∂tm∂r∂r ∂p∂F1∂tCT4.20 Первое уравнение цепочки Боголюбова, связывающее одночастичную и двухчастичную кинетические функции распределения.∂F1 (t, r, p)p ∂F1 ∂U ∂F11+·−·=∂tm ∂r∂r ∂pυ7Z∂Φ(|r − r0 |) ∂F2 (t, r, r0 , p, p0 ) 0 0·dr dp∂r∂p4.21 Кинетическое уравнение с релаксационным членом вместо интеграла столкновений.(0)p ∂F1 ∂U ∂F1F1 − F1∂F1 (t, r, p)+·−·=−∂tm ∂r∂r ∂pτ4.22 Кинетическое уравнение Власова в однокомпонентной классической плазме.∂F1 (t, r, p)p ∂F1 ∂(U + Ũ (t, r)) ∂F1+·−·=0∂tm ∂r∂r∂pZZN000F1 (t, r0 , p0 )Φ(|r − r0 |)dr0 dp0Ũ (t, r) = n(t, r )Φ(|r − r |)dr =V4.23 Кинетическое уравнение Больцмана для пространственно однородного случая.1∂f=∂tυZ(f 0 f10 − f f1 )udωdp1 ,где u = |p1 − p|/m; dω = adadϕ; f = F1 (t, r, p); f 0 , f1 , f10 получаются из f заменой p на p0 ,p1 на p01 соответственно; p0 , p01 выражаются через p, p1 .4.24 Функция, обращающая в нуль интеграл столкновений Больцмана.const|p − p0 (r)|2F(r, p) = exp(α + β · p + γ|p| ) = n(r)exp −2mθ(r)(2πmθ(r))3/224.25 H-функция и H-теорема Больцмана.ZH(t) =F(t, r, p)lnF(t, r, p)drdp;(2π~)3dH(t)≤0dtЗав.
кафедройквантовой статистики и теории поляакадемик РАНВ.П. Масловапреля 2016 г.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
