Метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА) (1163081)
Текст из файла
В ряде случаев при исследовании различных по своей природе физических процессов математическая формулировка задач оказывается идентичной; изучаемые явления описываются с помощью дифференциэль- ных уравнений одного и того же вида с одинаковыми граничными условиями. В этом смысле можно говорить об аналогии между рассматриваемыми физическими явлениями и проводить сопоставление соответствующих характеристик. Это обстоятельство лежит в основе различных методов аналогий. Одним из таких методов является метод электрогидродинэмической аналогии (ЭГДА). Метод ЭГДА опирается на существующую в сказанном выше смысле аналогию между установившимся потенциальным течением идеальной жидкости и стационарным электрическим полем.
На основе этой аналогии выполняется электрическая модель, на которой прово- дятся все необходимые измерения, результаты переносятся затем на поток жидкости. Метод дает возможность получить не только качествен- ные выводы о поведении характеристик движения, но и установить для безразмерных характеристик течения количественные соотношения и численные значения.
Метод ЭГДА применяется для решения задач о безотрывном обтекании изолированных тел (или систем тел) плоскопараллельным уста- новившимся потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Метод позволяет моделировать как бесциркулнционное обтекание, так и течения с циркуляцией. Метод ЭГДА применяется также для исследования дозвуковых течений сжимаемой жидкости, движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и некоторых трехмерных течений несжимаемой жидкости 121 .
Злект оаналогия плоского становившегося потен ального течения и еальной несжимаемой кости. Система авнений и г аничные словия г о инамической з ачи. Система уравнений в рассматриваемом случае имеет вид ( 1 ) (массовые силы не учитываются): р Я+~ эГ ах ь,к= — '~+М-= ЭЛ' 3~ (2) — ур-ние неравзрывности ~;Р й 8. ( 1') Из уравнения неразрывности (2) следует, что существует функция ~М , называемая функцией тока, такая, что зг ~У З~ Ф/ З.Х -3~ 6 =— аУ' г~ ~Рф Ю~' (4) Из (4) ду~~, у У.~~ У=- Гб~ линии равного потенциала ( ре= пег ~)ортогонвльнн линию~ тока Г)""= '~"~~) — ~а ~'о (3) — предположение о потен- У циальности течения где Π— плотность иидиости, К(К,ф — вектор снорости, Р— давление, ~~~Р— потенциал скорости.
Уравнения движения в наших предположениях имеют интеграл л(интеграл Бернули): Из ( 2 ) и (4 ) следует, что Функции У и ~ должны удовлетворять уравнению Лапласа Д,~7= — + — =0 Ь ~=О э'у~ ФР З ~~ З~~ (5) В задаче об обтекании тела безграничным установившимся пото- ком идеальной несжимаемой жидкости задается скорость невозмущенного потока 7 (6) а на границе обтекаемого тела у = у (Х) должно быть внпол- ~С нено условие непроницаемости Таким образом, задача сводится к атыскению функции Я~ или ~ удовлетворяющей уравнению Лапласа (б) и граничным условиям (6), (7), затем из (4) и (1) определяется поле скоростей и давлений.
Так как ~ и Д~ являются сопряженными гармоническими функциями, то можно ввести в рассмотрение аналитическую функцию И~=~~+ с~Р комплексного переменного Я=Х+ ф и сформулировать нашу задачу, как задачу теории Функций комплексного переменного об овысквнии внвкивиивской функции У ~ф.
Элект яузская мо ель. 1. Система авнений. Система уравнений Максвела для плоско-параллельного стационар- , ного электрического поля в слое однородной квазинейтральной прово- дящей жидкости или твердого проводника принимает вид: Модель обтекаемого тела при использовании аналогии А должна быть выполнена из диэлектрика, а при использовании аналогии В— из проводника.
Модель и тело, обтекание которого изучается, должны быть геометрически подобны. В качестве примера проведем электрогидродинэмическую энзлогиюА для задачи о бесциркуляционном обтекании кругового цилиндра. Математически соответствующие задачи формулируются следующим образом ь Ф=О Е =увы Ф ЗФ~ д ~2!и е '~н 45а.иняз а 7 йл радиусы цилищцюв с ,= О ц ~/ /йд. Хн.е~уи.го' ф 7 и~>а +4а4ая: я~~7ОИФ (Величина .~ ~ регулируется разностью потенциалоЪ на электродах А и В). Введем безразмерные переменные: ~А Х й..( В этих переменных имеем: ь Р~=о кс, 4=0 ах*"/ ЯЖ'1 ЭХ" /«КК ФИЕ ЦНŠ—,"ж/ 3 Ч~~/екс с~веееек е.рр ау /,~ = (7 .зенеееетеи.
У Кгтдниуа Ися ре Следовательно, при Х=Х уж ужжимеем Э~ М +У~-~ У~~*,~~= У*~ри", К",1 у~ ~'д 'а) гео %г у ~А"я я, ) Отсюда видно, что семейства линий У'= Ь~~к4' и Ф= ~о~"~~-" в соответствующих координатах совпадают. эФ' Кроме гого — = — — =— у' '7 ЗХ ЗХ ЭХж Г~ -Ю Хи. ~.Ь и енеиогионо -2-= —., т.м 7 Итак, чтобы построить линии равного гидродинвиического потенциала, надо построить эквинотенциальные линии электрического поля.
Чтобы измерить скорости в гидродинамическем потеке, достаточно измерить электрический ток в соответствующих точках модели. К аткое описание становки. Установка ЭГДа состоит из двух основных частей: злектролитической ванны и электрической схемы. Электролитическая ванна предназначена для моделирования исследуемой области движения жидкости. Электрическая схема включает в себя источники питания, приборы, регулирующие напряжение и силу тока в цепи питания, контрольно-измерительные приборы, с помощью которых измеряются характеристики электрического поля в различных точках ванны. Координаты точки электрического поля, в которой производятся измерении фиксируются с помощью координатника.
Обтекание гового ил а и платинки 1теоретическое решение) курир у ра С то ес.Ь Й~Жа.ррах ура Решение задачи об обтекании йб может быть представлено в парзмет ~к=~(т)(Г„~+ — "~)+, $, ~~$) гяв 7г =~ — ) ~~~-сф~ 1у =~~~'+с~ф) М'ИГ ~ у - циркуляция с Щ- Функция, рсвливуицвя конрсркнос огобрвивнис внвиносви круга рцвиуса Ш цлоскосги на внешность обтекаемого контура в плоскости Я Для кругового цилиндра радиуса О.: ~(~) = ~, 7о ест Л $ > ~~ )1 Для плЗЙнки шириной2й. ~® = ~~ ®+ ф-3 -у 7~ ~~~ ь=ф(ц+— ' ); ~и=-, Для бесциркуляционного обтекания Г циркуляция Х определяется из условия, что на одной из кромок ско- рость конечна. Схема координат выбрана так, как показано на рис.
1 Р ис. 1. Запача 1. Бес к л онное обтекание ил а. Содержание задачи В 1. )1ользуясь методом ЗГДА (аналогия А) 1. Построить картину линий равного потенциала и линий тока. 2. Определить распределение скоростей на цилиндре †= К У и сравнить его с теоретическими данными. Составить таблицу 1 и построить графикиМ ~ ~о~) ь) ~икии.
7~жо- ~ Усо 7,~ Яйся 4. ра4лМ > И.Ф~ е ил~ССФ М Таблица 1. -11- к л онное обтекание пластинки. Зялача 2 ° Содержание задачи: Пользуясь методом ЭГДА (аналогия В): Рис. 5 . ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ~по задаче Ж 1). 1, Идея метода ЭГДА. 2. Постановка задачи (предположения, система уравнений и гранич- ные условия) о бесциркуляционном обтекании цилиндра. 3. Уравнения для стационарного электрического поля. 4. Моделирование гидродинамического потока.
о. Содержание, порядок выполнения и основные результаты работы. 1. Построить картину линий тока. 2. Определить распределение скоростей на платинке, сравнить его с теоретическими данными. Составить таблицу и построить графики. Схема установки для выбора циркуляции изображена на рис. о, для выполнения первой части задания на рис. 6, второй — на рис.7. Лите ат а 1. Разработка. 2. Н.Н.СУНЦОВ Методы аналогий в гидромеханике" ~к вопросам 1, 4 ).
3. Н.Е;КОЧИН, И.А. КИБЕЛЬ, Н.В. РОЗЕ „Теоретическая гидромехвника", т.1, ~к вопросу 2 ). .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
