Решения задач (2009) (1160006), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Пространство становится гильбертовым,если для любых двух его элементовиположить. Сходимость этого ряда для любых и извытекает изнеравенства Буняковского для рядов.Рассмотрим скалярное произведение.Таким образом, оператор является самосопряженным.Далее:.Теперь рассмотрим оператор . Очевидно,.Значит,.46) В вещественном линейном пространственайти собственные значения исобственные векторы оператора: А); В).Решениеследовательно, еслизначениями оператора, то собственнымиявляются:Собственные вектора - четные функции1.Собственные вектора - нечетные функции2.РешениеИсходяизэтогобудетискатьсобственныевектораТаким образом получаем, чтособственному значению.47) В пространстве.рассмотрим операторввиде.-- собственный вектор, отвечающих. НайтиРешение:Видно, что прирезольвента не существует, поэтому.

Пусть теперьтогда,Такимобразом, при,резольвента не существует, поэтомуприостальных48) Рассмотрим оператордля. Найти, где.Решение:(Домрина, Леонтьева, задача 1 0. 6). Очевидно,для любого. Спектр оператора -значениях:. Пустьопределен. Тогда, причем, что доказывает регулярность значения . Значит,.49) Доказать, что оператордля, вполненепрерывен и найти его спектр.Решение:Непрерыв но сть:А – непрерывен (проверяется по определению) действует в конечномерноепространство => он вполне непрерывен. (образ ограниченного множествакомпактен по т. Больцано – Вейерштрасса) . См.

Теорема(Треногин, параграф20. 1, т.3 и следствие из неё)Спектр :Решая систему, получим, что при любомвектор.- точка остаточного спектра, т.к.её решение – только нулевой50) Доказать, что операторвполненепрерывен и найти его спектр.Решение:Оператор вполне непрерывный, т.к. он интегральный (по доказанному на лекциях).Так как, где, собственные векторы надоискать в виде.

Но тогдавекторов у оператора нет, и весь спектр состоит из точки, и собственных51) Доказать, что операторнепрерывен и найти его спектр.вполнеРешение:Оператор вполне непрерывный, т.к. он интегральный (по доказанному на лекциях).Поэтому собственный элементы A нужно искать в видеОткудаточка. Так как оператор вполне непрерывный, то в спектр также входит, и других точек спектра нет..

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)