Автореферат (1155092), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Поскольку точное выражение для времени отклика в fork-join системев случае > 2 неизвестно, и возможность его получения остаётся под вопросом, то в качестве её аппроксимации будем использовать независимыхпараллельно функционирующих систем массового обслуживания / /1, = 1, .Использование такого приближения представляется возможным нетолько исходя из естественных интуитивных соображений, но и благодарятому, что выражения для маргинальных вероятностей числа подзапросов го типа, = 1, , в исходной fork-join системе, совпадают с выражениями длястационарных вероятностей в системе //1, что и было показано выше.Итак, считаем, что времена пребывания подзапросов в подсистемахявляются независимыми экспоненциально распределёнными с.в.
, = 1, .Тогда для случая неоднородных приборов выражение для оценки дисперсиислучайной величины времени отклика ,max примет вид:[,max ] ≈∑︁=1+∑︁1≤<<≤(︃−∑︁=12−( − )22∑︁1≤<≤( + − 2)2+22−1+...+(−1)−( + + − 3)2(1 + 2 + ... + − )21−−1+ + + − 31≤<≤1≤<<≤)︃21+ . . . + (−1)−1.1 + 2 + ... + − (3)10∑︁1+ + − 2∑︁Раздел 2.3 посвящён анализу времени, проведённому подзапросами вбуфере синхронизации, выведена аппроксимирующая формула для дисперсии времени синхронизации.Время синхронизации определяется как время между поступлениемпервой и последней частей подзапросов одного запроса в буфер синхронизации, иными словами это разность между максимумом и минимумом из времёнпребывания подзапросов в системе. Сформулируем утверждение.Утверждение 2.Оценка дисперсии времени синхронизации системы об-лачных вычислений с расщеплением запросов для случая однородных приборов имеет вид:−1∑︁ 11.[ ] ≈( − )2 =1 2(4)В разделе 2.4 проведён численный анализ рассматриваемых характеристик, а также сравниваются аппроксимирующие формулы для среднеговремени отклика, представленные в различных источниках.Относительная погрешность оценки среднего квадратического отклонения времени отклика относительно результатов имитационного моделирования составляет в среднем 7%.Втретьей главепредложен рекуррентный алгоритм расчета функ-ции распределения времени ожидания начала обслуживания и времени отклика системы облачных вычислений с гистерезисным управлением в терминах преобразования Лапласа-Стилтьеса (ПЛС), что позволяет определитьмоменты высших порядков этих случайных величин.
Ранее же можно было оценить только математическое ожидание исследуемых характеристик спомощью решения системы уравнений равновесия.В разделе 3.1 описан рекуррентный алгоритм в терминах преобразования Лапласа-Стилтьеса, позволяющий определить не только математическоеожидание, но и дисперсию и моменты высших порядков для времени откликаи времени ожидания начала обслуживания.Рассмотрим систему облачных вычислений с гистерезисным подключением и отключением дополнительных виртуальных машин в виде многолинейной системы массового обслуживания с приборами, часть которыхможет быть не активна, и конечной ёмкостью системы . В систему поступаетпуассоновский поток заявок с параметром .
Считаем, что приборы являют11ся однородными, время обслуживания распределено по экспоненциальномузакону с параметром , при поступлении заявок в систему активация приборов происходит не мгновенно, а через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром . Количество активных приборов определяется числом заявок в очереди, в которой установлены парные пороги,заданные значениями векторов= (1 ,2 ,...,−1 ), 1 < 2 < ... < −1и L = (1 ,2 ,...,−1 ), 1 < 2 < ... < −1 , где +1 < , = 1, − 2 и < , = 1, − 1.
Функционирование системы описывается марковскимпроцессом () с множеством состояний:H⃒⎧⃒ 0 ≤ ≤ 1 ,⎪ = 1, = 1;⃒⎨⃒ = (,,) ⃒ −1 ≤ ≤ , = 2, − 1, = 1, − 1⃒⎪⎩⃒ −1 ≤ ≤ , = , = 1,⎫⎪⎬,(5)⎪⎭где — необходимое количество приборов для обслуживания заявок; —количество активированных приборов; — количество заявок в очереди.Утверждение 3.Преобразование Лапласа-Стилтьеса () времени ожи-дания начала обслуживания и ПЛС () времени пребывания заявки в системе равны: () =∑︁,, ,,,(6)(,,)∈ () = (),+(7)где ,, — стационарные вероятности для соответствующих состояний(,,) ∈ , а ,,() — ПЛС времени ожидания -й в очереди заявки, еслисистема находится в состоянии (,,), определяются рекуррентными выражениями, представленными в разделе 1 главы 3 диссертации, которые всилу громоздкости не приводятся в тексте автореферата.Благодаря свойствам ПЛС возможно вычислить моменты высших порядков и составить полноценное представление о поведении исследуемых случайных величин.В разделе 3.2 представлен рекуррентный алгоритм для вычислениявремени ожидания начала обслуживания и времени отклика в терминах преобразования Лапласа-Стилтьеса для системы облачных вычислений с гистерезисным управлением и ограничением на одновременное число активаций.12Рассматриваемая в этом разделе модель отличается от предыдущейуменьшенным пространством состояний из-за ограничения на максимальноеколичество одновременно возможных активаций, которое вызывает дополнительные вычислительные трудности при увеличении количества приборов иёмкости системы.
Аппроксимация исходной модели упрощённой допустима,поскольку по результатам численного эксперимента максимальная погрешность приближения составляет не более 10%.Преобразование Лапласа-Стилтьеса ̃︀ () времени ожи̃︁ () времени пребывания заявки в сидания начала обслуживания и ПЛС Утверждение 4.стеме равны:̃︀ () =∑︁̃︀,, ̃︀,,,(8)(,,)∈̃︀̃︁ () = ̃︀ (),+(9)где ̃︀,, – стационарные вероятности для соответствующих состояний(,,) ∈ ̃︀, а ̃︀ () – ПЛС времени ожидания -й в очереди заявки, если,,система находится в состоянии (,,), которые определяются выражениями, представленными в разделе 2 главы 3 диссертации.Раздел 3.3 посвящен численному анализу полученных результатов, которые согласуются с результатам, представленными в других источниках поданной тематике.На графике для математического ожидания времени отклика системы(рис.
1) присутствуют локальные минимумы, что объясняется выигрышемво времени при небольших значениях загрузки системы за счет быстрого исвоевременного подключения дополнительных приборов ( — интенсивностьподключения дополнительных приборов).13181Среднее время отклика1716215314131211109811,522,533,544,55Интенсивность входящего потокаРис. 1 — Математическое ожидание времени отклика: 1 — = 0.1; 2 — = 1; 3 — = 10Взаключенииприведены основные результаты работы.Основные результаты работы1. Построена модель системы облачных вычислений в виде системымассового обслуживания с параллельной обработкой заявок.
Получено стационарное распределение маргинальных вероятностей.2. Проанализированы полученные в различных источниках оценки такой вероятностно-временной характеристики системы массового обслуживания с параллельной обработкой заявок, как среднее времяотклика. Предложена формула для оценки дисперсии времени отклика, а также для оценки дисперсии времени синхронизации.3. Для модели системы облачных вычислений с гистерезисным управлением подключением виртуальных машин разработан рекуррентный алгоритм вычисления преобразования Лапласа-Стилтьеса времени отклика и времени ожидания начала обслуживания, с помощью которого оцениваются математическое ожидание, дисперсия имоменты высших порядков указанных случайных величин.144.
Для модели системы облачных вычислений с гистерезисным управлением подключением виртуальных машин и ограничением на одновременное число активаций, т.е. для модели, аппроксимирующейисходную модель из предыдущего пункта, разработан рекуррентный алгоритм вычисления преобразования Лапласа-Стилтьеса времени отклика и времени ожидания начала обслуживания, с помощью которого оцениваются математическое ожидание, дисперсия,а также моменты высших порядков указанных величин.Публикации автора по теме диссертации1.
Горбунова А.В. Оценка времени отклика обработки запросов в системе облачных вычислений // Труды Второй молодежной научной конференции«Задачи современной информатики». — 2015. — С. 79–85.2. Алгоритм вычисления преобразования Лапласа-Стилтьеса для времениотклика системы облачных вычислений с гистерезисным управлением /К.Е. Самуйлов, Ю.В. Гайдамака, Э.С. Сопин, А.В. Горбунова // Совре-менные информационные технологии и ИТ-образование.
— 2015. — Т. 2,№ 11. — С. 172–177.3. Оценка вероятностных характеристик системы облачных вычислений срасщеплением запросов / А.В. Горбунова, И.С. Зарядов, С.И. Матюшенко,Э.С. Сопин // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2016): Материалы XV Международной конференции имениА.Ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
