Автореферат (1155077), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Диссертация состоит из введения, трехглав, заключения и библиографии из 130 наименований. Диссертация изложенана 93 страницах текста, содержит 18 рисунков.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированыцели и задачи исследований, представлено содержание основных результатовдиссертации, дана характеристика результатов по главам, изложена их научнаяновизна и практическая ценность.В главе 1 исследованы существующие модели с требованиями случайногообъема и методы их анализа, ставится задача исследований.В разделе 1.1 рассматривается класс моделей, в которых для обслуживаниязаявки требуется некоторый объем ресурса при условии, что весь ресурссистемы ограничен.

Объем требуемых ресурсов задается случайной величинойс функцией распределения в общем виде.Рассматривается СМО без очереди с N   приборами и доступнымресурсом объема R   R1,..., RM  . Поступившая заявка занимает случайныйобъем ресурсов M типов на все время обслуживания. По завершении7обслуживания весь занятый заявкой объем ресурсов освобождается. Если всистеме недостаточно свободных ресурсов для обслуживания заявки, то онатеряется. Для анализа системы необходимо для каждой заявки запоминатьвектор занятых ею ресурсов.

Размер пространства состояний в этом случаезависит от количества заявок в системе. При больших значениях N анализмодели затруднителен.Предлагается рассмотреть упрощенную модель и отслеживать толькосуммарный объем ресурсов, занятых всеми заявками. Данное предположениеприводит к тому, что объемы ресурсов, освобождаемых по завершенииобслуживания, могут отличаться от тех, которые были выделены заявкамизначально.

При заданном суммарном объеме занятых ресурсов и числе заявокв системе в момент окончания обслуживания, объем освобождаемых ресурсовне зависит от поведения системы в прошлом и может быть найден по теоремеБайеса.Пусть в систему поступает пуассоновский поток заявок с параметром  ,длительности обслуживания заявок независимы между собой, также не зависятот поступающего потока и экспоненциально распределены с параметром  . Внекоторый момент времени t  0 в системе находится  (t ) заявок и занятоδ(t )  1 (t ),..., M (t )  ресурсов, δ(t )  R .

Поступившей в систему i–й заявкенеобходимо выделить объем ресурсов ri   ri1,..., riM  , где rij - случайнаявеличина требований к ресурсу j-го типа. Заявка теряется, если в момент еепоступления в систему объем доступного ресурса меньше объема,необходимого для ее обслуживания: R  δ(t )  ri или, если все приборы заняты (t )  N . Объем занятого ресурса системы δ(t ) увеличивается на величинуri  0 .

Объем занятых ресурсов δ( i ) уменьшается на величину νi   i1,..., iM в момент  i  t завершения обслуживания i–й заявки. Случайные величины  ij ,i  n , j  1,2,..., M , при заданном числе заявок в системе  ( i )  n и объемезанятого ресурса δ( i )  y не зависят от поведения системы в прошлом и имеютфункцию распределения Fn (x | y)  P( νi  x |  ( i )  n ; δ( i )  y ) , 0  x  y .С помощью аналитических и имитационных методов было доказано, чтораспределение стационарных вероятностей и вероятностные характеристикиисходной и упрощенной моделей эквивалентны в предположении о8пуассоновском входящем потоке и экспоненциальном времени обслуживаниязаявок.В разделе 1.2 рассматривается важный для приложения случай СМО стребованием к ресурсу 0  ri  R , i  0, N , где ri – случайное целое числоединиц ресурса. Принятая к обслуживанию заявка с вероятностью p j  P(ri  j )займет j единиц ресурса, а n заявок займут r единиц ресурса с вероятностьюrpr( n )   p j pr( nj1) , где pr( n ) – n–кратная свертка вероятностей p j .

Для СПj 0X (t )  ( (t ), (t )) , описывающего поведение системы и заданного на множествесостояний X NX n , где X n  { n, r  | 0  n  N ,0  r  R, pr( n)  0} , полученаn0матрица интенсивностей переходов A .Утверждение 1. Матрица интенсивностей переходов A невырожденная,консервативная, неразложимая и может быть представлена в блочном трех–Rдиагональном вид с начальными блоками Ψ 0    p j , Λ0    p0 ,  p1 ,...,  pR  ,j 0Μ1    ,...,   и матрицами Ψ n 1n N , Λ n 1n N 1 , Μ n 2n N с элементамиT( PRi  n ), i  jпри n  1, N  1,0, i  j n (i, j )   p j i , i  j  Rпри n  1, N  1,0, i  j(1)n (i, j )  (2) pi  j p (jn1), j i R nпри n  2, N ,n (i, j )  pi( n )0, j  i(3) N  , i  j. 0, i  j N (i, j )  (4)Утверждение 1 определяет все компоненты для решения системы уравненийравновесия в матричном виде qT A  0T , qT 1  1T методом UL–разложения, гдеq0  q0,0 иqi  qi,0 ,..., qi ,R qi , j  lim P{ (t )  i,  (t )  j} ,t – подвектор стационарных вероятностей0i N ,90 j  R.Исследуемымихарактеристиками системы являются вероятность блокировки при нехваткеNR iRресурса или свободных приборов в системе B  1   qn,i  p j , среднее числоn 0 i 0j 0Nзаявок в системе N   iqi и среднее число занятых единиц ресурсовi 0RNb   bn qn , где bn n 0 rpr 0R(n)r.pr 0(n)rРаздел 1.3 посвящен исследованию особенностей задачи построения ианализа модели разделения радиоресурсов в современных беспроводных сетяхсвязи.

Вводится описание модели гетерогенной беспроводной сети стребованием целого числа ресурсных блоков (Resource Block, RB) в UL и DL напримере сети LTE–Advanced, а также определяются ее основные показателиэффективности.В разделе 1.4 ставится задача исследования диссертационной работы.Глава 2 посвящена методам анализа модели разделения радиоресурсов всовременных беспроводных сетях связи.В разделе 2.1 исследуется многолинейная СМО с требованиями случайногообъема к ресурсам M типов и L классами заявок. Объем ресурсов, необходимыхдля обслуживания поступившей заявки l–класса, задается векторомrl   rl1,..., rlM   0 , где rlm – случайная величина единиц ресурса m-го типа,m  1,2,..., M , с функцией распределения Fl (x) , независимой от процессовпоступления и обслуживания заявок.

В систему поступает пуассоновскиепотоки заявок с интенсивностями l и экспоненциальным временемобслуживанияспри l  1, L иl , где l  l l. В некоторый момент времени t  0 в системепараметром (l1,..., l (t ) )  l  ...  l1(t )находится  (t ) заявок различных типов i (t )i (t )  1,2,..., L , каждая из которыхзанимаетвекторγ i (t )i (t )   1,i ,ресурсов,  M ,i таких,чтозадаетСПγ m, (t )   m,0 (t )  ...   m, (t ) (t )  Rm .ИзменениясостоянийY (t )   (t ), θ(t ),  γ1 (t ),..., γ n (t )  системынавопространствевременисостоянийY Yn  {(n,  l1, , ln  ,  r1, , rn ) :0  n  N , li  1,.., L,0  ri  R, r1  ...  rn  R} .10NYn ,n0Определим стационарные вероятности:qln1,,ln (rl1 ,…,rln ) lim P{ (t )  n,1(t )  l1,...,n (t )  ln , γ1(t )  rl1 ,..., γ n (t )  rln }t q0  lim P{ (t )  0}t Теорема 1.

Распределение стационарныхслучайными требованиями и СП X (t ) имеет вид:qln1 , ,ln (rl1 ,…,rln )вероятностейlin q0 pl1 ,rlplk ,rl1nNq0  1   pl1 ,rl1 n1 k1 ...kL n r1 ...rn RСМО  (l ,..., l ) ,i 11(5)i1lipln ,rl  .n(l,...,l)i 11i nСгруппируем стационарные вероятности qln1 ,со,ln (rl1 ,…,rln )(6)по множествуnвсех целочисленных векторов  l1, l2 ,, ln  , тогда q1,...,L (r1,..., rL ) – стационарныевероятности того, что n заявок занимают вектор ресурсов (r1,..., rL ) , такимобразом получимklkli 1i 1qk1 ,...,kL (r1,..., rL )  lim P{ (t )  k ; i (t )  l;  γ i (t )  rl , l  1,..., L} , и далееt qk (r1,..., rL ) k1 ... kL kqlk1,,lk (rl1 ,…,rlk ) .Теорема 2. Распределение стационарных вероятностей СП Y (t ) можетбыть найдено по формулам:qk (r1,..., rL )  q0 p1,( kr1 )1pL( k,rL )L1k1k1 !... LkLkL !,(7)1k1N LkL ( k1 )( kL ) 1q0  1   p1,r1 ...

pL,rL...(8) .k!k!1L  n1 k1 ...kL n r1 ...rL RВ разделе 2.2 предложен метод анализа модели разделения ресурсов вбеспроводных сетях связи как упрощение исходной СМО за счет агрегированиявходящихпотоковзаявокснекоторымсредневзвешеннымвекторомтребований к ресурсам.Объем требований rl , l  1,2,..., L , заявок каждого класса известен,поэтому общий объем занятых ресурсов зависит только от rl и количествазаявок kl каждого класса. Рассматривается упрощенная СМО с агрегированнымпотоком требований случайного объема, где11pr– средневзвешеннаявероятность того, что для обслуживания поступившей заявке требуется векторlpl ,rl для   1  ...   L .l 1Lr  r1  ...  rL ресурсов, pr  Теорема 3.

Многолинейная СМО ограниченной емкости и несколькимиклассами случайных требований к ресурсам может быть сведена к СМО сагрегированным входящим потоком со средневзвешенным требованием кресурсам. Распределение стационарных вероятностей может быть найдено поформулам:qk (r )  q0kk!pr ( k ) ,(9)1 k (k ) q0   p  .  k ,r X k ! r РаспределениестационарныхвероятностейN 1вычислить вероятность блокировки B  1  q0 n 0Nзанятых ресурсов b  q0 n 0k ipn!i R(n)i(10)(9)npn!i Rи( n 1)i(10)позволяети средний объем.В разделе 2.3 предложен метод вычисления стационарных вероятностей(9), (10) и вероятностных характеристик СМО с помощью нормировочнойконстанты G  N , R  .

Полученные аналитические формулы требуют вычисленияn–кратных сверток для всех возможных наборов векторов r длины M длякаждого n  1,2,.., N . Были получены рекуррентные формулы для вычислениявероятности блокировки, среднего объема и дисперсии занятых ресурсов,обладающие меньшей вычислительной сложностью.Введем обозначение для функции G  n, r nG  n, r   k 0 0 jrkk!pj( k ) ,(11)и определим ее начальные значенияG  0, r   1 , r  0 ,12(12)G 1, r   1  0 jrpj .(13)Обозначим функцию H  n, r  такую, чтоH  n, r   G  n, r   G  n  1, r  .Теорема 4. Функция H  n, r  удовлетворяет рекуррентному соотношениюH  n, r  n 0 jrpjH (n  1, r  j)для всех n  2 и r  0 с начальным условием H 1, r   0 jr(14)pj .Следствие 1.

Значения функции G  n, r  для всех n  2 и r  0 могут бытьнайденыпоформулеG  n, r   H  n, r   G  n  1, r  ,приусловииG 1, r   1  H 1, r  .Следствие 2. Вероятность блокировки СМО, заданной СП Y (t ) , можновычислить по рекуррентной формулеB  1  G 1  N , R 0 jRpjG ( N  1, R  j) .(15)Следствие 3. Средний объем занятых ресурсов b СМО вычисляется порекуррентной формулеRmMb  R  G 1 ( N , R )  em  G( N , R  iem )m1(16)i 1Следствие 4. Второй момент объема занятых ресурсов СМОb(2)  b1(2) ,..., bM (2) имеет видb(2)  2G 1( N , R) r G( N , R)  G( N , R  r)   2b ,(17)0rRтогда дисперсия σ  b2(2) b2 , где b2   b12 ,..., bM 2  .Глава 3 посвящена численному анализу показателей эффективности моделиразделения ресурсов в современных беспроводных сетях.В разделе 3.1 проведен численный анализ вероятностных характеристикСМОсдискретнымтребованием13кресурсу.Рассматриваютсятрираспределения требований: биномиальное (Binom), смещенное биномиальноеи(Binom`)геометрическое(Geom).Длякаждогоизраспределенийпроанализированы вероятность блокировки B (см.

Характеристики

Список файлов диссертации