Диссертация (1152408), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Параметры r 0 величина вступительного взноса и r t - способ формирования страховой премии,напротив, являются параметрами управления процессом (2.40) и определяютсярешением участников.Рассмотрим две схемы формирования страховой премии ОВС:1. Схема с постоянным тарифом. Страховая премия не меняется со временем,пропорциональна передаваемому ОВС риску и определяется в соответствии свыражением r =t (1 + ε ) E[q] (выражение (2.15)), где ε -надбавка ОВС, включающаяв себя рисковую надбавку и взносы на ведение дела. Принимая во внимание, что внадбавку коммерческого страховщика δ входит и коммерческая нагрузка, можнопредположить, что ε < δ даже в условиях ограниченного количества агентов N .
В84данном случае страховая премия является детерминированной величиной, а всянеопределенностьзатратстрахователя(2.34)сосредоточенаввеличинедополнительных взносов и праве на остаток средств фонда. Данный подход простс организационной точки зрения, однако, данная схема не имеет обратной связи сфактическими результатами работы ОВС, а следовательно, при низких уровняхнадбавки ε можно ожидать регулярной потребности фонда в дополнительныхсредствах и сопутствующих этому издержек участников.2. Схема с постоянными резервами. Страховая премия рассчитываетсяежегодно, исходя из достигнутых финансовых результатов ОВС, так чтобывероятность превышения выплатами Qt имеющихся резервов Bt и как следствиевероятность востребования дополнительных взносов, была зафиксирована нанекотором максимальном допустимом уровне α :α.r t : Pr(Qt > Bt ) =(2.41)Необходимый для выполнения равенства (2.41) уровень резервов Bˆ tпредставляет собой α - квантиль распределения выплат Qt .
Если фактическийобъем средств в фонде меньше уровня Bˆ t , то страховая премия определяется какнедостаток средств разделенный между участниками. В противном случаестраховая премия равна нулю, что отражает следующее выражение: Bˆ t − (1 + i )H t −1 + C, Bt ≥ (1 + i )H t −1 − Ct.r =N0,Bt < (1 + i )H t −1 − C(2.42)На практике, данная схема представляется более приемлемой, позволяя ОВС,во-первых, сохранять необходимый уровень устойчивости (который может быть85задан в т.ч.
законодательно), во-вторых, снижать уровень нагрузки настрахователей по мере накопления страхового фонда. Однако, при малых объемахпортфеля ОВС изменчивость премии может вносить существенный вклад внеопределённость совокупных затрат (2.34).Возвращаясь к задаче определения ожидаемых затрат страхователя E[u(T )]и их дисперсии D[u(T )] , можно заключить, что в рамках предложенной моделифункционирования ОВС оценить динамику показателей r t и v t аналитическипредставляетсязатруднительным,из-засложныхвзаимосвязеймеждурассматриваемыми показателями. В такой ситуации для анализа эффективностивзаимного страхования предлагается использовать методы имитационногомоделирования.2.4.5 Особенности имитационного экспериментаИмитационный эксперимент по оценке показателей r t и v t поставимследующим образом: для каждого из N участников общества будем имитироватьпотоки случайных событий ψ tn на основе которых сформируем выборкиреализацийпроцессанакопленияфондаОВСфиксированных внешних параметрах N , i , C(2.40)дляt ∈ [1;T ]прии фиксированных параметрахуправления r 0 , ε или α в зависимости от выбранной схемы формированиястраховой премии.
На основе полученных выборок реализаций процесса (2.40) иопределенных в его ходе выборок наборов величин {r t } и {v t } оценимсоответствующие значения затрат u(T ) (выражение (2.34)), для которыхопределим оценки для математического ожидания E[u(T )] и дисперсии D[u(T )] .86Реализовав описанный эксперимент для всевозможных значений внутреннихпараметров управления r 0 , ε или α , при фиксированных условиях работы ОВС(числа участников, ставок и уровня постоянных расходов) несложно выявить сучетом критериев минимальных затрат и минимального риска множествоэффективных стратегий управления ОВС. Далее, меняя значения внешнихуправляющихпараметровможнооценитьзакономерностиизменчивостиэффективности работы ОВС в зависимости от внешних условий и с учетом этогоопределить совокупность этих условий, при которых взаимное страхованиестановится конкурентоспособным по сравнению с другими формами страховойзащиты.Для имитации индивидуального риска используем модель (2.2): потери n tого агента в t -ый год ψ=ξ tn ⋅ ηtn имеют место с вероятностью p , а их величинаnопределяется некоторой случайной величиной η .
В качестве распределениявероятностей последней, без потери общности, предлагается использоватьхарактерное во многих случаях экспоненциальное распределение с параметром λ .В каждом проведенном эксперименте были использованы 105 реализациймодели при параметрах распределения ψ tn равных p = 0.1, λ = 1. В качествеединицы измерения объемов денежных средств приняты ожидаемые выплаты поодному произошедшему страховому случаю E[q|ξ= 1]= E[ψ|ξ= 1]= λ −1= 1 .Ставка дисконтирования выбрана равной d = 0.2, что соответствует уровнюдоходности собственных капиталов агентов. Время рассмотрения T определяетсяиз уравнения1< 10−2 , относительная погрешность оценок величинT(1 + d )совокупных затрат не превышает 10-3.
Рассмотрим некоторые результатыпроведенного эксперимента.872.4.6 Зависимость эффективности взаимного страхования отпараметров управленияОценим влияние на эффективность работы ОВС схемы формированиястраховой премии и значений соответствующих параметров управления при ихвсевозможных значениях, количестве участников ОВС равном N = 50, и нулевыхзначениях факторов ликвидности, инвестиционного дохода и постоянныхиздержек θ = 0, i = 0, С = 0.В качестве меры совокупных затрат страхователя на управление рискомиспользуем математическое ожидание E[u(T )] , а в качестве меры риска –стандартное отклонение D[u(T )] .На рисунке 2.1 представлены кривые риск-затраты для участника ОВС прииспользовании схемы формирования страховой премии с постоянным резервом.Пунктирные кривые соответствуют постоянным значениям вступительных взносовr 0 , сплошные – постоянным значениям квантиля α (вероятности востребованиядополнительных взносов)α.Самая левая верхняя точка на графике соответствует параметрам r 0 = 0 ,α = 100% .
В этом предельном случае формирование страхового фонда ОВС, кактакого не происходит, а все страховые выплаты покрываются за счетдополнительных взносов участников. В таком случае эффект от участия в ОВСсводится к равномерному перераспределению потерь по участникам – ожидаемыезатраты соответствуют уровню их в отсутствие страхования, а дисперсия затратуменьшается пропорционально числу участников.880.115Оптимумr0=00.11r0=0.1r0=0.2r0=0.3Стандартное отклонение затрат, √Du0.105r0=0.4r0=0.50.1a=1a=4a=200.0950.090.0850.080.0750.580.680.780.880.98Ожидаемые затраты, Eu1.08Рисунок 2.1 - Кривые риск-затраты при постоянных резервах, θ = 0Увеличение вступительных взносов ожидаемо ведет к росту затрат иснижению рисков страхователей, однако этот эффект заметен только при большихзначениях α. При α → 0% (с увеличением размером страховой премии), в силунеограниченности сверху выбранного распределения потерь ψ tn , затраты наформированиерезервовасимптотическистремятсястремитсяккуровню,бесконечности,равномуаихдисперсиидисперсиясовокупногопортфельного риска ОВС, измененному на отклонение первоначальных затрат насоздание резерва.Множество Парето-оптимальных по соотношению риск-затраты стратегий,обозначенное жирной кривой, в данном случае совпадает с кривой, определеннойзначением α = 100%.
В этом случае формирование страховых резервов оказывается89невыгодным.Этотэффектобъясняетсяпренебрежениемфакторамиинвестиционного дохода и ликвидности.0.14Оптимумr0=00.13r0=0.1Стандартное отклонение затрат, √Dur0=0.2r0=0.30.12r0=0.4r0=0.50.11alpha=40.10.090.080.60.70.80.911.1Ожидаемые затраты, EuРисунок 2.2 - Кривые риск-затраты при постоянных резервах, θ = 0.2При увеличении коэффициента θ (Рисунок 2.2) ситуация изменяется множество Парето-эффективных стратегий формируется наборами {r 0 ,α } снекоторыми оптимальными значениями α αдля каждого уровня r 0 .900.080.07Стандартное отклонение затрат.
√Du0.060.050.04Оптимум0.03r0=0r0=0.050.02r0=0.1r0=0.20.01eps=0.2eps=0.300.650.70.750.80.850.90.951Ожидаемые затраты, EuРисунок 2.3 - Кривые риск-затраты при постоянных тарифах, θ = 0.2Несколько другая картина наблюдается при использовании схемы спостоянной премией (Рисунок 2.3). Пунктирными кривыми обозначены уровнипостоянных взносов r 0 , сплошными - надбавки ε . Из приведенных на рисункезависимостей следует, что увеличение вступительного взноса оказывается болееэффективным, нежели увеличение будущих премий, отражая чувствительностьОВС к объему средств на первоначальном этапе.
В целом, в области высокихзатрат, данная схема формирования страховой премии оказывается болееэффективной.912.4.7 Зависимость эффективности взаимного страхования от внешнихусловийНа рисунке 2.4 показаны объединенные Парето-оптимальные кривые дляобоих методов формирования премии при различных значениях N ( θ = 0.2, i = 0,С = 0).
Переломы на кривых соответствуют смене метода.0.18N=300.16N=50Стандартное отклонение затрат, √Du0.14N=1000.12Без страхованияКомм. страхование0.10.080.060.040.0200.60.650.70.750.80.850.90.951Ожидаемые затраты, EuРисунок 2.4 - Парето-оптимальные кривые риск-затраты в зависимости от числаагентов NИз приведенных на рисунке 2.4 графиков следует, что при фиксированномуровне затрат, увеличение числа участников, существенно снижает минимальновозможныйуровеньриска,причемсвозрастающимкоэффициентомпропорциональности, отличным от единицы, который имел бы место в отсутствие92резервированиядополнительныхсредствввзносов).фонде(всевыплатыНаблюдаемыйэффектпокрываютсязанелинейногосчетростаэффективности взаимного страхования с увеличением числа участниковобусловлен протяженным по времени процессом накопления средств фонда.Вертикальной линией на рисунке 2.4 обозначен уровень ожидаемых затрат вотсутствие страхования, уровень их стандартного отклонения от ожидаемогозначения оказывается на порядок выше (в данном примере ~0,947) и не отражен награфике.
Жирной точкой на оси абсцисс обозначен характерный уровень затрат прикоммерческом страховании ( δ = 0.3), которое в рамках описанной моделипринимается как безрисковое. Таким образом затраты при взаимном страховании,в определенных условиях, оказываются ниже, чем при коммерческом и, с учетомсопоставимого уровня снижения риска в абсолютном выражении, этот видстраховой защиты становится более выгодным. Вместе с тем, при сравненииэффективности разных методов страховой защиты необходимо учитывать и другиефакторы.На рисунке 2.5 показано увеличение ожидаемых затрат страхователя привключении в расчет баланса ОВС постоянных издержек, выраженных в процентахот ожидаемых годовых выплат ОВС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
