Диссертация (1152408), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Исходя из этого, а также из того факта, что все описанные в предыдущемразделе виды финансовых потоков в ОВС попадают в четыре описанных класса, врамках настоящего исследования ограничимся процессами {H t } обладающимиМарковским свойством.Сформулируемследующееутверждение,позволяющееперейтиотрассмотрения процесса {H t } к рассмотрению выбранных нами вероятностныххарактеристик устойчивости.Утверждение 2: Для любого процесса {H t } вида (2.8) и любого t ≥ 0существуют и притом единственные значения вероятностей разорения P(t ) иP(t + 1 | t ) , определенных соответственно выражениями (1.7) и (1.9).Наконец, сформулируем достаточно очевидное утверждение, позволяющееобосновать корректность применения метода имитационного моделирования длявычисления вероятностных характеристик устойчивости.Утверждение 3: Пусть среди N независимых реализаций процесса {H t }имеется n реализаций, для каждой из которых существует некоторое τ * ≤ t прикотором H τ < 0 .
Тогда для любого процесса {H t } и любого момента времени t*верно следующее утверждение:n→ P(t ) ,N N →∞(2.29)76с погрешностью порядкаP(t ).NДоказательства утверждений 2 и 3 приведены в Приложении Е.Сформулировав общие принципы построения моделей процесса накоплениясредств фондом ОВС перейдем теперь к формулировке конкретных задач и поискуих решений при помощи имитационных экспериментов.2.4 Имитационная модель оценки эффективности участия в обществевзаимного страхованияВ первой части настоящего исследования был сформулирован рядпреимуществ взаимной формы создания страхового продукта по сравнению скоммерческой, проявляющихся при определенных условиях для определенныхконгломератов страхователей (сохранение средств в собственности страхователей,отсутствие нагрузки, более широкие возможности управления риском).Обоснование этих преимуществ в научной литературе обычно базируется наразличных модификациях метода Хаустона [101, C.
511-538], суть которогозаключается в оценке влияния разных способов управления риском на стоимостьорганизации. Примеры применения этого метода для оценки эффективностиучастия в организациях взаимного страхования приведены в работе [7]. Этот методобычно используется при оценке эффективности участия отдельного страхователяв существующем ОВС, характеризующемся устойчивым финансовым состояниеми устоявшимся уровнем премий.Вместе с тем, ему присущи определенные недостатки, вытекающие изстатической постановки задачи, которая исключает из рассмотрения процесснакопления страхового фонда ОВС и другие долгосрочные эффекты [58, С. 4-7].77Для вновь создаваемой организации взаимного страхования характерноналичие динамических эффектов в оценках рисков потери её устойчивости.
Вчастности,первоначальныезатратынаформированиедостаточногодляустойчивого покрытия рисков страхового фонда могут быть существенно вышеуровня годовой страховой премии, и в рамках статической модели этот эффектотрицательно скажется на эффективности ОВС в сравнении с другими формамистраховой защиты. Вместе с тем, инвестиции в фонд ОВС носят долгосрочныйхарактер, и в результате постепенного накопления резервов и ожидаемогоснижения уровня страховой премии, описанного в разделе 2.2, долгосрочныйэффект от участия в ОВС может значительно отличаться от краткосрочного [72,С.
95-98].Рассмотрим подходы к оценке сопоставительной эффективности участия вОВС по сравнению с коммерческим страхованием и отсутствием страхования,учитывающие закономерности накопления средств общества в рамках егострахового фонда в рамках общего подхода, описанного в этой главе.2.4.1 Основные характеристики страхованияРассмотрим сообщество из N однородных экономических агентов, каждыйиз которых обладает индивидуальным риском потерь ψ tn в последующие T лет. Вцелях упрощения расчетов будем считать риски сообщества независимыми иодинаково распределенными по сообществу и времени.Пусть в момент времени t = 0 участники рассматриваемого сообществапринимают решение о целесообразности создания ОВС для покрытия рисков ψ tn .Альтернативными вариантами для каждого из участников могут быть отказ отстрахования вообще, либо покупка индивидуального полиса у коммерческого78страховщика.
Каждый из предложенных вариантов управления риском в теченииT лет может быть охарактеризован функцией индивидуальной полезности u(T ) ,характеризующей величину будущих расходов участника, а также уровнем еёнеопределенности. В качестве оценок показателей эффективности каждого изальтернативныхвариантовуправлениярискомбудемиспользовать,соответственно математическое ожидание расходов E[u(T )] и их дисперсиюD[u(T )] . В соответствии с ограничениями, введенными в разделе 2.1 будемсчитать, что решение об участии в ОВС принимается коллегиально всемсообществом.Расходы каждого из участников в период времени [0;T ] определяютсяпотоками выплат.
При сопоставлении разновременных выплат их величины будутоцениваться с дисконтом d . При этом некоторые выплаты (например, страховаяпремия) производятся в строго определенные моменты времени и могут бытьзапланированы в бюджете агента, другие имеют стохастическую природу инаступают неожиданно. В последнем случае агент несет дополнительныеиздержки, связанные с изъятием средств из оборота, организационнымисложностями, или привлечения заемных средств. Не углубляясь в природудополнительныхиздержек,будемполагать,чтостоимостьпривлечениянезапланированной единицы денежных средств увеличивается на θ процентов посравнению с её базовой величиной (коэффициент ликвидности 1 + θ ).Рассмотрим более подробно методы оценки основных характеристикстраховой защиты (выплат и их дисперсий) для каждой из трех рассматриваемыхих форм.2.4.2 Оценки расходов агента в отсутствии страхования79В случае, если агент принимает решение не страховать свой риск, его убытокза время T представляет собой сумму годовых потерь ψ tn наступающих вслучайные моменты в течении года.
С учетом дисконтирования и определенноговыше эффекта ликвидности совокупный убыток агента в отсутствие страхованиясоставит следующую величину:(1 + θ )ψ tu(T ) = ∑.tt =1 (1 + d )T(2.30)Математическое ожидание этой величины, с учетом постоянства во времениожидаемых годовых потерь Eψ t = Eψ , может быть оценено какT1E[(1 + θ )ψ t ]1()[ψ]E[u(T )]= ∑Eθ=+,∑t(1 + d )tt 1 (1 + d )=t 1 =T(2.31)где E – символ математического ожидания, а дисперсия совокупных расходовсоставит:T(1 + θ )ψ t12D[u(T )]= ∑ D[=] (1 + θ ) D[ψ]∑,t2t(1 + d )t 1 (1 + d )=t 1 =T(2.32)где D – символ дисперсии.2.4.3 Оценки расходов агента при осуществлении коммерческогострахования80Предположим, что при коммерческом страховании агент за определеннуюплату полностью передает свой риск в страхование сторонней страховой компании.В таком случае расходы агента определяются величиной годовой страховойпремии r , установленной по договору страхования.
В общем случае её можнопредставить, какr= (1 + δ ) E[ψ] ,(2.33)где δ -страховая надбавка, которая представляет собой компенсацию, отдаваемуюагентом страховщику в качестве платы за риск, и включающая в себя рисковуюнадбавку, расходы на ведение дела страховщиком, а также коммерческую прибыльстраховщика.Характерными значениями величины δ для крупной страховой компанииможно считать диапазон 0,25÷0,5 [57]. Предполагается, что премия вносится вопределенные договором страхования сроки, и поэтому может быть заложена вбюджет агента.
Тогда его предстоящие расходы на страхование за время T могутбыть оценены согласно следующему выражению:TTrt11==+θrEu(T )= ∑(1)[ψ].∑∑ttt+++ddd(1)(1)(1)=t 1 =t 1=t 1T(2.34)Будем считать, что доля риска ψ в портфеле страховщика, а такжевероятность неисполнения страховщиком своих обязательств пренебрежимо малы,исключая тем самым из рассмотрения риски недобросовестного исполнениядоговора страхования или дефолта страховщика.
В такой ситуации расходы (2.34)можно считать детерминированными, E[u (T )] = u (T ) , а D[u (T )] = 0 .812.4.4 Оценки расходов агента при участии в ОВСРассмотрим случай принятия конгломератом из N однородных агентоврешения об учреждении общества взаимного страхования, которое принимает наих себя риски ψ tn . Определим следующую схему формирования его страховогофонда:1) в начале функционирования ОВС ( t = 0 ) каждый его участник вносит в фондвступительный взнос r 0 , формируя стартовый капитал ОВС;2) ежегодно участники вносят в фонд определенную страховую премию r t (вобщем случае не детерминированную);3) в случае, если в какой-то момент средств фонда оказывается недостаточнодля исполнения всех его обязательств, участники вносят в фонддополнительные взносы v t с целью оздоровления финансового состоянияОВС;4) по окончанию периода в T лет остаток средств страхового фонда HTравномерно распределяется среди участников.Таким образом, будущие расходы на страхование за T лет каждого изагентов, равные сумме произведенных им взносов с учетом дисконта икоэффициента ликвидности и за вычетом доли в остатке средств фонда составятследующую величину:Tr t + (1 + θ )v tHT−u(T ) =r0 + ∑.(1 + d )tN (1 + d )Tt =1(2.35)82Для определения величин r t и v t учтем следующие особенности накопленияи использования средств фондом ОВС:• оставшиеся после всех страховых выплат средства фонда H t в конце каждогогода размещаются на финансовом рынке под фиксированную процентнуюставку i и приносят инвестиционный доход iH t ;• расходы ОВС на ведение собственной деятельностиСявляютсяпостоянными.Тогда баланс фонда ОВС до осуществления выплат в t -ом году может бытьопределен следующей величиной:Bt =(1 + i )H t −1 + Nr t − C ,(2.36)где первое слагаемое представляет собой результат деятельности ОВС запредыдущие периоды, с учетом инвестиционного дохода, второе – суммарнуюстраховую премию, полученную ОВС в t -ом году, третье – постоянные расходы.Сумма страховых выплат ОВС за год по всему портфелю составит величину=QtNqtn∑=N∑ψ=n 1=n 1tn.(2.37)В случае, если выплаты (2.37) не превзойдут баланса (2.36), объем фондапосле выплат H t в t -ом году определяется как разность показателей Bt и Qt , впротивном случае ОВС компенсирует недостаток средств за счет дополнительныхвзносов участников:B t − Q t , B t ≥ Q t.H =B t < Qt 0,t(2.38)83В предположении о равномерном распределении дополнительных взносов поучастникам, их величину можно определить, следующим образом: 0,Bt ≥ Qt.v t = Qt − Bttt, B <Q N(2.39)С учетом выражений (2.36) - (2.39) рекуррентная формула процессанакопления средств фондом ОВС будет определяться следующим выражением:NH t = (1 + i )H t −1 + N (r t + v t ) − C − ∑ qtn ,(2.40)n =1где t ∈ [1;T ] а начальное значениеH 0 = Nr 0 представляет собой суммувступительных взносов участников ОВС.В описанной схеме величины N ,qtn , i , C следует понимать, как внешнезаданные, их значения не зависят от решений участников ОВС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
