Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Тем не менее, для расчета сложного тракта, содержащего несколько неоднородностей, представление каждой неоднородности в виде цепи с сосредоточенными постоянными является весьма плодотворным. Эквивалентная схема позволяет, например, совершенно точно рассчитать прохождение энергии по волноводному тракту, если известны параметры всех неоднородностей, имеющихся в тракте. Параметры эквивалентного четырехполюсника можно определить двумя способами: путем эксперимента и путем непосредственного решения уравнений поля.
Чаще всего пользуются первым из них, как наиболее доступным. Математическое решение известно лишь для немногих простейших неоднородностей. Основой расчета длинных линий и цепей с сосредоточенными постоянными является понятие сопротивления или проводимости. Поэтому, прежде чем перейти к рассмотрению эквивалентных схем волноводных цепей, необходимо ввести понятие характеристического сопротивления волновода.
4 6.2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ И ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЛНОВОДА В классической теории длинных линий характеристическое (волновое) сопротивление Л, рассматривается как отношение напряжения и тока волны, бегущей от генератора к нагрузке в направлении оси +г.
Используя уравнения (6.1) — (6.5), нетрудно получить соотношения, справедливые при отсутствии потерь: г, 1Гь ь ~Гс., Исходя из соображений, рассмотренных в ~ 6.1, можно распространить аналогию между обычными длинными линиями и волноводами также и на отношение напряжения и тока. Вместо него в качестве характеристического сопротивления в терминах теории поля следовало бы рассматривать отношение напряженностей электрического и магнитного полей.
Обратимся сначала для простоты к чисто поперечной электромагнитной волне — волне типа ТЕМ. В соответствии с общими уравнениями (2.80) — (2.83) отношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей является постоянной величиной: (6.8) (6.9) Для незатухающих волн постоянная распространения т должна иметь чисто мнимый характер, т. е. т=ф. Поскольку для волны типа ТЕМ Р= А=а~l ее0рр0, уравнения (6.8) — (6.9) приводятся к виду — = ~/ — '' = атем,' — = — ~/ — = — ~ткм, (6.10) уХУ О ' от -0 где Етая = д — Н~ тм —— (6.12) (6.13) В случае распространяющихся волн (у=Я) с учетом выражений (2.42) и (2.55) имеем: ~тм = ~тем 1 — —, аР.
Л„р (6.15) Графики характеристических сопротивлений Лте, Етм, а также Л'тем в зависимости от отношения — показаны на рис. 6.3 для ~„р случая вакуумного наполнения (при е= у=1). Характеристические сопротивления дисперсных волн сильно зависят от длины волны, в то время как сопротивление Ятем остается неизменным на любых частотах. Следует иметь в виду, что характеристическое сопротивление обычных линий Л~ также не является функцией частоты'.
~ Строго говоря, существует некоторая зависимость сопротивлений Л и ~те~ от частоты, обусловленная дисперсией наполняющего дизлектрика, т. е. зависимостью относительных проницаемостей е, р от частоты. Таким образом, для волны типа ТЕМ отношение поперечных электрического и магнитного полей имеет размерность сопротивления и равно ~ткм Это отношение принято называть характеристическим сопротивлением передающей линии на волне типа ТЕМ.
Здесь снова бросается в глаза параллелизм уравнений (6.10) и (6.7). В самом деле, отрицательный знак при Ятем в отношении Еу Й вЂ” соответствует движению энергии по линии в направлении — ~. Это обстоятельство подтверждает внутреннее сходство величины Ятем, найденной из уравнений поля, и величины Я„ полученной с помощью теории цепей. Переходя к характеристическому сопротивлению волн дисперсных типов, следует рассмотреть поперечные составляющие электрического и магнитного полей, обусловливающие перенос энергии вдоль оси линии. Обозначим через затеи Лтм характеристические сопротивления передающей линии ~волновода) соответственно при волнах типов ТЕ и ТМ.
Уравнения (2.84) — (2.91) по аналогии с предыдущими рассуждениями дают: Рпс. 6.4. 1" расчету характеристического сопротивления ленточной линии Рис. 6.3. Зависимость характерпстического сопротивления переда1ощей линии от длины волны (случай вакуумного наполнения) Продольный ток в линии Х равен произведению поверхностной плотности тока У на ширину ленты а. В соответствии с условием ~3.66) величина У численно равна напряженности тангенциального магнитного поля, которая в данном случае постоянна по сечению линии и равна Нц. Таким образом, Отсюда может быть вычислено характеристическое сопротивление линии Л„ равное Ь Е Л = — = — —.
с — У = а Н. Ех Входящая в это выражение величина — является не чем Ну иным, как характеристическим сопротивлением Ятем,определяемым 143 Интересно сравнить характеристические сопротивления, вычисленные для одной и той же передающей линии по двум метоцам — из теории цепей и из теории поля.
В качестве примера рассмотрим ленточную двухпроводную линию, возбужденную на волне типа ТЕМ. Пусть расстояние между металлическими лентами равно Ь ~см. рис. 6.4). Ширину лент обозначим через а. Крае- вые эффекты исключим с по- 1 мощью охранных плоскостей. Напряжение У в рассматриваемой линии можно выразить через напряженность Од электрического поля Е,: У= оЕ. 8И Вспомним, что при сочленении отрезков обычных длинных линий условием отсутствия отражения в месте стыка является равенство характеристических (волновых) сопротивлений этих линий.
Поэтому если бы характеристическое сопротивление волновода было тождественно характеристическому сопротивлению обычных длинных линий, то в случае стыка двух волноводов разного сечения, согласно (6.19),условием отсутствия отражения было бы равенство широких размеров сечения а независимо от Ь. Следовательно, в случае неоднородности типа «ступеньки», изображенной на рис.
6.5,а, отражение волны должно было бы отсутствовать. Рис. 6.5. Неоднородности типа ступеньки в прямоуголь- ном волноводе Опыт не подтверждает указанного вывода. Скачкообразное изменение узкого размера сечения волновода (при неизменном размере а) всегда дает значительное отражение волны. Тем самым выясняется, что равенство характеристических сопротивлений двух волноводов не обеспечивает их согласования. Отсюда не следует, однако, что характеристическое сопротивление непригодно для расчетов волноводных цепей.
Полученный результат следует истолковывать, как указание на ограничения в использовании понятия «полевого» характеристического сопротивления волново- Е, да, определяемого отношением — '. Ну' Аналогичное положение встречается и в других типах передающих линий СВЧ. На примере коаксиальной и ленточной линий было показано, что характеристическое сопротивление, определяемое через напряжения и токи, отличается от характеристического сопротивления, определяемого через напряженности полей, постоянным множителем, зависящим от формы и размеров поперечного сечения линии. Попытаемся найти такой множитель для прямоугольного волновода, возбужденного на волне типа Н|о. Уточненное характеристическое сопротивление должно быть эквивалентно характеристическому сопротивлению обычной длинной линии.
Подобное сопротивление принято обычно называть экви- $0 Й. В. Лебедев валентным; оно должно учитывать изменение не только широкого размера сечения волновода а, но и узкого Ь. Зквивалентное сопротивление волновода, обозначаемое через Л„может быть найдено несколькими способами. Первый способ сводится к нахождению амплитуд тока У и напряжения У бегущей волны в волноводе, после чего эквивалентное сопротивление определяется, как и в теории длинных линий, соотношением (6.20~ По второму способу можно связать амплитуду «напряжения» У бегущей волны в волноводе с передаваемой мощностью Р и определить Л, по уравнению Наконец, третий очевидный способ заключается в вычислении эквивалентного сопротивления через передаваемую мощность и амплитуду тока волновода: (6.22)) В случае коаксиальной,двухпроводной и ленточной линий все три определения (6.20) — (6.22) приводят к одпнаковому результату и дают характеристическое (волновое) сопротивление Л,.
Понятия напряжения и тока в волноводе в общем случае лишены прямого смысла. Тем не менее, в случае простейшей волны типа Н1о напряжение и ток могут быть вычислены по известным законам распределения поля в волноводе. Учитывая структуру волны Н)о, можно получить напряжение, как линейный интеграл напряженности электрического поля в середине широкой стенки волновода: (6.23)) Что касается тока, то его можно найти путем суммированин продольных токов, текущих по широкой стенке волновода. Согласно результатам, полученным в ~ 3.6, имеем: Следует учесть, что Еу 1Еу ~макс ~те= — = ~у ~ „,. По уравнению (6.20) с учетом (6.23), (6.24), (6.25) и (6.49) эквивалентное сопротивление оказывается равным Р'Р"о к Ь ~~о ' 1~'- —.'. (Й) (6.25) (6.26) Используя второй способ определения Л„с помощью уравнений (6.21), (6 23) и (5 3) получаем: (6.27) По третьему способу (6.28) Можно было бы постави~ь вопрос о другом способе определения тока и напряжения в волноводе, например, путем усреднения по квадратичному закону.
Нетрудно показать, что в последнем случае эквивалентное сопротивление 147 Эквивалентное сопротивление прямоугольного волновода на 'волне типа Н|о,определенное различными способами,имеетнекоторое различие в числовом множителе. Величина этого множите- 7~ ля, как видно из выражений (6.26) — (6.29), составляет —, 2; у~2 —; 1. Неоднозначность эквивалентного сопротивления У„в отличие от волнового Л„снова указывает на приближенный характер этого понятия. Тем не менее, величина числового множителя в расчетах особой роли не играет.
Следует напомнить, что согласование линий определяется отношением волновых сопротивлений, в результате чего для одного и того же типа линий любой числовой множитель сокращается. В связи с этим большей частью принято записывать эквивалентное сопротивление прямоугольного волновода в виде уравнения (6.29), полагая числовой множитель равным единице. Однако при расчетах иногда используют и другие формулы„ в особенности (6.27). Выбор между указанными соотношениями делают на основе опытных данных. Вычислять эквивалентное сопротивление в омах, как правило, не следует, так как это может привести к неправильным выводам. Нельзя рассматривать волновод согласованным, если на его конце включено сосредоточенное активное сопротивление, численно равное эквивалентному сопротивлению волновода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
