Чернышева Т.И. Радиоматериалы и радиокомпоненты (2003) (1152099), страница 2
Текст из файла (страница 2)
РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕКИз теоретических основ электротехники известно, что индуктивность катушки, имеющей бесконечно большую длину, определяется поформуле:L = π2 N 28D 2 −310 ,l(6)где L – индуктивность, мкГн; N – число витков; l – длина обмотки,см; D – диаметр катушки, см.Для реальной катушки, у которой D и l – величины одного порядка, указанная формула не может быть использована, так как в этомслучае будет рассеивание магнитного потока, и фактическая величинаиндуктивности окажется меньше, чем вычисленная по формуле.
Дляопределения индуктивности реальных однослойных катушек в формулу (6) необходимо ввести в качестве множителя поправочный коэффиlциент k , значение которого зависит от отношения; тогда формулаDпримет видDL = kπ 2 N 2 D ⋅ 10 − 3.l (7)ПустьL0 = kπ2D,l(8)тогдаL = L0 DN 2 ⋅10 −3 ,(9)откудаN=10 3 L.L0 DЗначения коэффициента L0 , зависящего от(10)l, для однослойныхDкатушек приведены на рис. 3.Формула (9) верна только для однослойных катушек, имеющихсплошную обмотку. Если шаг обмотки значительно отличается отдиаметра провода d , то определение индуктивности следует вести поформуле:Lш = L − 2πND ( A + B ) ⋅10 −3 ,(11)где Lш – индуктивность при намотке с шагом; L – значение индуктивности, найденное по формуле (9); A и B – коэффициенты, приведены в табл. 2 и 3.92.
Значения коэффициента Аdt1,000,950,750,70,65A+0,56+0,51 +0,45 +0,39 +0,33 +0,27+0,2+0,13 +0,05 –0,04dt0,50,450,20,15A–0,140,90,40,850,80,350,30,250,60,10,550,5–0,24 –0,36 –0,49 –0,65 –0,83 –1,05 –1,34 –1,75 –0,143. Значения коэффициента ВN1B02346810152030501000,11 0,17 0,2 0,23 0,25 0,27 0,29 0,3 0,31 0,32 0,33 0,34Рис. 3. Значения коэффициента L0для расчета индуктивности однослойной катушки10801.5. СОБСТВЕННАЯ ЕМКОСТЬ КАТУШКИСобственная емкость катушки C0 слагается из элементарных емкостей, существующих между отдельными витками, а также междувитками и другими элементами конструкции катушки.
Величина собственной емкости зависит от конструкции катушки и ее размеров.Собственную емкость можно выразить через две составляющие:емкость через воздух C0в и емкость через твердый диэлектрик C0д .При конструировании катушек индуктивности стремятся куменьшению собственной емкости C0 , так как она оказывает вредноевлияние на параметры контуров, особенно в KB- и УКВ-диапазонах:собственная емкость может оказаться соизмеримой с емкостью контура, что затруднит настройку его на заданную частоту и снизит стабильность частоты контура. Составляющая собственной емкости C0думеньшает добротность контура, так как потери в диэлектрике катушки вносят дополнительное затухание в контур.
Для уменьшения C0д , аследовательно, и C0 , катушку следует конструировать так, чтобывблизи витков было меньше диэлектрика, имеющего ε > 1.Наименьшим значением C0 обладают однослойные катушки.Для катушек, намотанных на гладком каркасе, из материала,имеющего ε ≅ 4...6, C0 определяется по формуле:C0 = k1D0 ,(12)где C0 – собственная емкость, пФ; D0 – диаметр каркаса, см;dk1 = f – значения его приведены в табл. 4 [3].τНекоторое влияние на величину C 0 оказывает изоляция провода:при использовании проводов с двухслойной шелковой изоляцией C0возрастает на несколько процентов.4. Зависимость k1 отdτdτ0,80,70,60,50,40,30,250,2<0,2k10,650,620,590,550,510,470,450,440,4311При использовании каркасов с ребрами (см. рис.
2) собственнаяемкость C0 катушки индуктивности уменьшается из-за уменьшенияC0д . Минимальную собственную емкость имеют катушки с бескаркасной намоткой (на 15 – 25 % меньше, чем у аналогичных катушек,намотанных на гладком каркасе). Наоборот, при использовании каркасов с канавками, после пропитки и обволакивания катушки, пространство между витками заполняется диэлектриком, имеющим ε > 1, исобственная емкость увеличивается на 20…25 %.Для однослойных катушек, намотанных на гладком каркасе,C0д ≅ (0,30...0,40)С 0 ; для катушек, имеющих каркас с канавками, а также подвергнутых пропитке, C0д ≅ (0,6...0,8)С 0 .Ориентировочное значение C0 для катушек с универсальнымиобмотками может быть найдено по формуле:C0 ≅k 2 Dcpl3 p 2t,(13)где k 2 – коэффициент, зависящий от диэлектрической проницаемостии конструкции изоляции провода.В формуле все размеры следует выражать в сантиметрах, тогдаC 0 получится в пикофарадах.Для проводов с эмалевой и шелковой изоляцией k 2 = 38, дляпровода типа литцендрат k 2 = 50.
Значение C 0 для катушек с универсальной обмоткой обычно лежит в пределах 3 – 8 пФ. Такая относительно небольшая величина C 0 получается потому, что витки соседних рядов перекрещиваются. С увеличением числа переходов (приувеличении угла ϕ ) C 0 уменьшается.1.6. ДОБРОТНОСТЬ КАТУШЕК ИНДУКТИВНОСТИДобротность катушки определяется по формуле:Q=ωL,Rп(14)где ω – частота, рад/с; L – индуктивность, Гн; Rп – сопротивлениепотерь в катушке, Ом.Величина сопротивления Rп определяется суммой потерь в проводе обмотки, в диэлектрике, а также в экранах, сердечниках и элементах конструкции прибора, расположенных в непосредственной близости от катушки.121.6.1. Потери в обмоткеСопротивление проводника постоянному току определяется форlмулой r = ρ .
В цепях постоянного тока ток протекает по всей плоsщади сечения проводника, причем плотность его в различных участкахпоперечного сечения одинакова.В результате поверхностного эффекта сопротивление проводникатоку высокой частоты в несколько десятков раз превышает сопротивление постоянному току или току низкой частоты, так как переменныйток протекает по кольцевой части поперечного сечения проводника.Глубина проникновения тока (ширина кольца, по которому фактически протекает основная часть тока) определяется по формуле:y = 1/ f ,где(15)f – частота тока.При увеличении диаметра проводника глубина проникновениятока y остается неизменной, а сопротивление току высокой частотыпри этом уменьшается, так как возрастает активная площадь поперечного сечения.Все сказанное относится только к прямолинейному проводнику.При сворачивании его в спираль (намотка на катушку) на распределение тока по поперечному сечению проводника начинает оказыватьвлияние эффект близости.
Сущность этого явления состоит в том, чтомагнитное поле всей катушки оказывает влияние на распределениетока в поперечном сечении проводника. Как видно из рис. 4, в результате воздействия переменного магнитного поля H1′ в проводнике индуцируются вихревые токи i2′ , силовые линии которых направленытак, что основной ток вытесняется в область поперечного сечения проводника, прилегающего к осевой линии катушки (заштрихованнаяплощадка). Таким образом, в результате эффекта близости активнаяплощадь поперечного сечения проводника уменьшается еще более, чтов свою очередь приводит к еще большему возрастанию сопротивленияпровода току высокой частоты.Дополнительное сопротивление, появляющееся из-за эффектаблизости, при заданной частоте зависит от диаметра провода (чембольше диаметр, тем большее сопротивление вносится).
Указаннаязависимость имеет характер, близкий к прямо пропорциональному.13Рис. 4. Токи при эффекте близостиНа рис. 5 приведена зависимость сопротивления катушки индуктивности с учетом поверхностного эффекта ( rп ), а также дополнительногосопротивления из-за эффекта близости ( rб ) от диаметра провода d дляопределенной частоты; на этом же рисунке показано суммарное сопротивление ( rΣ ). Как видно из рис.
5, при некотором значении диаметра провода сопротивление катушки току высокой частоты имеетминимальную величину; указанное значение диаметра провода называют оптимальным d опт .Значительного уменьшения сопротивления провода катушкиможно достичь, применяя для намотки литцендрат – многожильныйпровод, состоящий из отдельных перевитых проводников малого сечения, изолированных друг от друга. Благодаря такой конструкциименьше сказывается увеличение сопротивления из-за поверхностногоэффекта и эффекта близости, в результате чего сопротивление проводаоказывается меньше, чем у монолитного проводника, имеющего ту жеплощадь поперечного сечения.14Рис. 5. Зависимость сопротивления катушки индуктивноститоку высокой частоты от диаметра проводаПрименение литцендрата для длинно- и средневолновых катушекиндуктивности приводит к увеличению их добротности на 30 – 40%.При использовании литцендрата в диапазоне коротких волн добротность катушки не увеличивается из-за роста потерь в изоляции жил.Следует также иметь в виду, что для катушек с большой величинойиндуктивности применение литцендрата может оказаться нецелесообразным из-за чрезмерно большого увеличения размеров катушки, таккак наружный диаметр литцендрата (0,25…0,3 мм) значительно больше диаметра одножильного провода.Сопротивление провода катушки индуктивности току высокойчастоты зависит также от отношения геометрических размеров катушки, так как при этом из-за эффекта близости меняется дополнительноесопротивление.
Ориентировочно можно считать, что наилучшая добlротность однослойной катушки получается при≅ 0,2...0,5 иDt≅ 0,3...0,5 . Чем больше размеры катушки, тем больше ее добротDность.1.6.2. Определение оптимального диаметра проводаРасчет оптимального диаметра одножильного провода d опт может быть произведен с помощью графиков и формул в следующей последовательности.По графику (рис. 6) определяют значение вспомогательного коэффициента S для однослойных катушек.15Рис. 6.
График зависимости коэффициента S для расчета оптимальногодиаметра провода однослойной катушки индуктивностиОпределяют значение коэффициента p1 по формуле:p12 =LS 2D3,(16)где L – индуктивность, мкГн; D – диаметр, см.Находят коэффициент α1 по формуле:α1 =f cpp12,(17)где f cp – средняя частота диапазона, Гц.По найденному значению коэффициента α1 и графику, представленному на рис. 7, находим коэффициент β1 . В то же время коэффициент β1 можно определить по формуле:β1 = p1d опт .(18)Оптимальный диаметр провода находим, выразив из (18):d опт =16β1, мм.p1(19)На графике (рис. 7) приведены значения β1 для 108 ≥ α1 ≥ 10 4.Если α1 < 104 , то значение d опт находят по формуле:d опт =19,73.(20)f cp p1Если α1 > 108 , тоd опт =0,165.p1(21)Найденное значение d опт округляют до ближайшего стандартного значения.При определении оптимального диаметра жилы литцендрата коэффициентp12 находят по формуле:p12 = σ +где n2 – количество жил;n22 S 2 LD3,(22)σ – коэффициент, зависящий от числа жилn2 , определяется по табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
