Щука А.А. Электроника (2005) (1152091), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Фуада зентзльным явлением в кваюовых структурах является связанность дискретной состав~яющей системы с дискретностью квантово-размерного энергетического спектра. ! 5.3. Квантовые ограничения 1ереход системы из одного дискретно-квантового состояния в другое представляет соо - бой ~редельно быстрый безынерционный квантово-механический процесс. улектроны проводимости в твердом теле являются свооодными н могут беспрепятс твен. ю распространяться в любом направлении. Волна де-Бройля, соответствующая сво обод в не!ым электронам, обладает теми же свойствами. Волновые функции этих электронов юбходимо искать в виде 479 15. От микро- к наноелектронике рис. 16.2. Увеличение подвижности носителей соответственно быстродействию электронных приборов при уменьшении размерности Эти функции должны отвечать следующим условиям: 13 Они должны быть нормированы так, чтобы интеграл от плотности вероятности по всей рассматриваемой области пространства был равен единице, т.
е, ~~)у уус|Г=1. 1 ш Это возможно, если цу = — е' ', где |' — объем тела, в котором движется электрон. /|т ' [3 Волновая функция должна удовлетворять надлежащим граничным условиям на поверхности твердого тела, а именно оорашатась бы в нуль на его поверхности. Например, движение электрона на прямолинейном отрезке 1., для которого ы(0) = з)у|б) =- О, Г2~'-. иах й-'|' ')', описывается функцией ууп = ~ — ~ з!п, а собственно энергия; Ь;, = — ~ — | и', где Е 2ш'х 1.у л '= 1, 2, 3...
Другими словами, лопустимые уровни энергии квантуются. Дрейфовая скорость электронов в малых электрических полях определяет их подвижность ц, которая пропорционшзьна среднему времени свободного пробега элелтрона Ясно, что подвижность носителей в трехмерной среде меньше, чем в двумерном или одно- мерном случае (рнс. 15.2). Рассмотрим электрон, движение которого ограничено структурой длиной С. В этом азучае Ч'(0) = 'Р(6) = 0 и решение волнового уравнения в одномерной интерпретации будет иметь вид: "% Значение для энергии примет вид: ц=" -" пз, где и =- 1, 2, 3,... Ясно, что допустимые уровни энергии квантуются, а все прочие значения энергии не имеют лзеста, ввиду того, что функции цу не удовлетворяют граничным условиям, На рис, 15.3 приведены графики первых двух волновых функций свободного электрона, находяшегося в твердотельной структуре ограниченного размера или области твердого тела, ограниченной непроницаемыми потенциальными барьерами.
Разрешенные значения для волнового вектора для одного нз направлений задаотся соотношением: 2я кп я= — =— 1„у, Часть!I. Микроэлвктроник Рис. 1В.З. Траектории движения электрона в квантовс-ограниченной нансразмерисй структуре и виды соответствующих функциИ Явление наличия фиксированных значений энергии электронов в квантово-ограниченной структуре получило название каантоаого ограличелия, й соответствии с принципом неопределенности Лр Лу > Ь, запирания электрона с эффек тивной массой ш, например, в направлении у, приводит к увеличению его импульса на величину й ( Д Соответственно увеличивается и их кинетическая энергия на величину (15.3) Другими словами, квантовое ограничение сопровождается изменением энергии и формированием энергетического дискретного спектра з з 2т(: где и = 1, 2, 3, ...
Набор параллельных систем квантово-ограниченных наноразмерных структур получил название сверхрешеткн. Другимн словами, сверхрешетка представляет собой тверлотсльную периодическую структуру, в которой на электроны действуют потенциал кристаллн. ческой решетки и одномерный потенциал г'(т), период которого г( ьзеныие длины своболного пробега электронов, но больше периода кристаллической решетки и. Потенциал 12(т) обычно создается путем чередования тонких полупроводниковых ело~~ отличающихся типом легирования. На рис.
15,4 представлен пример структуры сверхре щетки на основе баАз и А(баАз. Если ллина свободного пробега носителя заряда существенно превосходит периол потея пиала 1'(г), то энергетический спектр вдоль оси = представляет собой систему узких п нх полос — ялшлзол. В направлении осн х носители ведут сеоя как свободные частипы с с соответствующей эффективной массой. ставля Энергетический спектр характеризуется плотностью состояний я(Е), которая предста~. й в мает собой число возможных физически неэквивалентных энергетических состояний в лом интервале энергии Е, отнесенной к ширине интервала ЛЕ.
Другими словамн д(Е) = йт ЛУ(Е) ' где Лу — число состояний с энергиямн я интервале Е и Е + ЛЕ 1б. От микро- к наноэлектронике Па рис, 15.5 приведены плотности состояний для двумерной структуры типа сверхре- и!етки (СР), одномерной структуры типа квантовых нитей, проволок (К)1) и точечной структуры типа квантовых точек (КТ). Парабола на первом рисунке относится к разде- ленной плотности состояний, соответсэ вующей трехмерному случаю. Рис. 16тж Пример структуры сверхрещетки на основе слоев Паля и А!Паля.
Толщина слоев БаЯя и А!Пала составляет !00 им Рис. 16.6, плотности состояний д(е) лля сверхрещетки (СР), квантовых проволок (КП) и квантовых точек (КТ) 15.4. Туннелирование электронов Процесс п(уннеляроватя электронов заключается в квантовом переходе системы через потенцию!ьный барьер в случае, ко~ да энергия электронов меньше высоты потенциального барьера. Процесс туннелирования квантовой механикой разрешен благодаря соотношению неопределенности между импульсом частицы и ее координатами. Поэтому имеется отличная от нуля вероятность обнаружения элелгрона в области, запрещенной классической механикой, например за потенциальным барьером. Соответственно появляется определенная вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер и возникновение про"соса туннелирования через барьер.
Эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, уже потенциальный барьер и чем меньше разность между энергией частицы и высотой потенциального барьера. На рис. 15.6 показан процесс взаимодействия электрона с барьером в классическом и квантовом приближениях.
многослойной структуре с ограниченным числом слоев механизм туннелирования носит резонансный характер, друг!зми словами, туннельно просочи~ься через структуру с множеством по~енциальных оарьеров могут только электроны с определенной энергиРассмотрим многослойную структуру — сверхрешетку, сформированную из слоев 4Ая (л' — 10 см, Ея = 0,005 эВ) и А)а,оаыАв (и — 10 см '), которые создают барьеры 0,5 эВ (рис. ! 5.7), Процесс туннелирования в многобарьерной структуре мом<ет быль описан уравнением 1)редингера для периодического потенциала (у(х), взятого вдоль сверхрешетки.
Часть Н. йаикроэлектрони~ авг а) б) Рис. За.в. Процесс взаимодействия электрона с энергией Е с барьером е классической интерпретации (а) и взаимодействие волновой функции электрона с потенциальным барьером высотой 1) > Е (б) а) б) Рис.
15 т. Энергетическая диаграмма сверхрешетки длиной I е равновесии (а) и при приложении внешнего напряжения (б). Здесь т — падающий поток электронов, Гà — отраженный поток электронов, 0 — прошедший поток электронов Общую энергию электронов Е запишем как сумму продольных и поперечных составляющих: Е = Е, (() ) г —, .
л )з 2ш (15.4) Аналогично волновую функцию представим как чг = Львы Длина свободного пробега электронов в полупроводнике составляет несколько периодов сверхрешетки (- 5 барье Ров). Па рис. 15.8 приведена зависимость рассчитанной плотности тока от приложение~~ напРЯженил пРи Т= 0 К длЯ стРУктУР с двУмв (.),) и тРемх баРьеРами ()з) ВыРажение длл плотности тока имеет внд: (15.5) „ ~ (Е, — Е,))),,г)Ег . 2л й э Вольтамперные характеристики носят резонансный характер н имеют максимумы.
Со Соответственно, существуют области структуры с отрицательным дифференциальным сопро тивлением (ОдС) Первый пик ВАХ приходится на бд82 В, что соответствует первоь'у х, прн квантово-размерному уровню в яме. Максимальный ток возникает при напряжениях Р едняя которых резонансные энергии кратны энергии Ферми Е,.
Вследствие того, что сред г. тпо длина свободного пробега электронов имеет конечное значение, электроны могут пр тротуннелировать через несколько слоев прежде, чем они столкнутся. Болыдинство эле«тр оны нов вернутся на низкие уровни. Под влиянием приложенного напряжения эти электр" 1Б Огмикро- к наноэлектроника 483 оудут туннелнровать через следу>ощие слои. Многократное некогерентное туннелироваиие приводит к расширению пикав и увеличенщо напряжений на пиках на ВАХ. Рис, 18.8.
Зависимость тока от напряжения дпя структуры с двумя )эй и тремя барьерами (Зт) 15.5. Квантовые точки При запирании электрона в полупроводниковой среде квантовые эффекты начинают возникать при характерных размерах области запирания — !00 А. Технология изготовления квантовых точек предполагает многократное использование электронолитографических шаблонов и мнагоразовое реактивное травление, которые используются в технологии приготовления интегральных схем, После ряда агапов технологического процесса резист заменяется тонким слоем металла в тех областях поверхностей, которые бьщи просканированы электронным лучом при повышенной интенсивности.
Последующая обраоотка потоком реактивной плазмы позволяет стравить материал, незакрытый слоем металла. При этом металлами остаются столбики с характерным размером примерно 1000 Л. Сверху и снизу от материала, образующего квантовую яму расположены тонкие слои диэлектрика, называемые туннельными барьеРами, за которыми следуют проводящие контактные слои (рис. 15.9). Изолирующие слои запирают электроны в яме. Квантово-механическое туннелирование электронов может происходить как в яму, так и из ямы. Как только напряжение на кон~актах ямы окажется соответствующим энергии одного из ее резонансных состояний, туннельный ток возрастет.
Прицоверхностный слой, из которого электроны уходят вглубь, образует изолирующую оболочку вокруг столбика. Из столбика с характерным размером 1000 А получается кван- товая точка диаметром 100 А. Конструктивно квантовая точка в виде столбика не совсем удобна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
