Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники (5-е изд.,1998) (1151957), страница 179
Текст из файла (страница 179)
для управления случайным блужданием, двигаясь вперед на адин шаг при получении единипы и назад на олин шаг при получении нуля. чо оказались бы на расстоянии ровно в олин шаь оч начальной точки после того, как регистр пройдет Весь цикл Этот резульгаь уж никак нельзя назвать слу чайным! Вмесче с тем упомянутые свойсьва Гиьисгпв сдВига Ве)ьиы талька шчя Всей па" с-и дава ч ельносги из ~ — 1 бит. «члгноц лпк одно целое Если вы нспользуече фрщ— меььч полнои битовой последовательности.
ь о ега своиства будуь довольно точно аппроксимирова ьъ случаиныи автома г .гля подбрасывания монеты Прелставьте себе аналог-ичный пропесс — извлечение красных и синих шаров наугад из урны. и катаруьа вначале помещены К шаров 1 половина красных. половина синих) Если вы вытаскиваете шары беч возярочце- нил, то сначала вы рассчитываете получи ьь почти случайную статистику. По мере убывания шаров в урне статистика изменяется за счет того, что общее число красных и синих шаров должно оставаться тем же самым. Представление о ьам, как это происходит„можно получить, вновь вернувшись к случайному блужданию.
Если предположи ьь, что единственным «неслучайнымь свойством последоваьельносги является точное равенства «1» и «О» (не обращая внимание на одну лишьпою «1»), то можно показать. что описанное случайное блуждание после г вытаскиваний из обшей «популяции» К,2 единип и К 2 нулей сстоянию от на- приведеч к среднему ра чальной ч.очки, равному Х (ь.(К г) (К 1)1; е (Этим выражением мы обязаны Е. М. Рпгсе1!.) Поскольку при полностью случайном блуждании Х равно корню квадратному ич г, коэффициент (К вЂ” гИК вЂ” 1) отражает влияние конечных содержимых урны Пока г «К, случайность блуждания чуть-чуть отличается от случая абсочип.- на случайнага блужлания, и генератор псевдослучайной последовательности практически неотличим оч реального автомаьа. Мы проверили это на нескольких тьгсячах случайных блужданий под управлением ПСП (каждое в несколько тысяч шагов) и обнаружили илеальную случаиносгь по этому простому критерию Тот факт, что генераторы ПСП выдержнваюч этот ьесч, разумеется, не гарантаруен что оии б) .ьуч удовлетворять и бочее с;южным тестам иа случайнасгь.
нагь(ьимео гостам нз карреляпиьч более Высоко: а гьоряска. 1акис корреляпиаьппяе зависимости также оказываю; влияние на свойства аналогового шума, г нерируемо, а путем фильтрашги ПСТ1 Несмотря на ~о чьо амплитуда шума имеет ьауссово распре.ьеление, Возможно нали*ше корречяпин амплнтуд более высокого порядка, не своиственпой настоящему сгьучайноньу ш му. По этому ьювалу сейчас принята счича" ь. что чем больше отводов учасгв1еь в обратной связи (предпочтительно порядка иь,'2), тем «лучше» шумовые св ства (при использовании для формиро ния последовательных входов дерева ч ности на элементах ИСКЛЮЧАЮЩ)- ИЛИ). Те, кто проектирует генераторы шум должны познакомиться со сдвиговым;.
пгстром переменной длины в КМОП- гике 4557 (оь 1 до 64 разрядов); коне вы должны использовать его в сачета с регистром с параллельным выходы (тица '4015 или *164) для того, чт обеспечить и отводов. В разд. 7.20 обсуждается вопрос о мах и приводится пример генератора « зового» шума на ИМС регистра мак мальной длины ММ5437. 9.38. Цифровые фьычьтры Последний пример затронул интересн тему цифровой фильтрации, в данн случае формирование НЧ-сигнала пу взвешенного суммирования 32 значен псевдослучайной последовательно каждое из которых соответствуеь уров напряжения 0 или» 12 В. На вход так «фильтра» поступают сигналы, кагор могут иметь толька два уровня напр ния.
Вообще говоря. ю же самое мо сделаьь с аналоговым сигналом на вхо образуя взвешенную сумму его значе (х,), распределенных ва времени че равные интервалы Здесь х, являются дискретными выб ками из входного сигнала. »П весовь казффигшенгы. з ь ~ьгачення Выхадно сигнала. В реачъньгх условиях пифрав фильтр будет суммироваьь ьолька кон иое множесьво входных значении„ каа например в генераторе цг«ма «че бы использовано 3! члена На рис 991 с матична показано. как что праггсхолнг Заметы е что такой фильтр мо обладать интересным свойством симме ричности во времени, ь. е усреднени прошлого н булуьдего для тога.
что сформировачь текущее значение выха 694 Глава 9 Сопряжение нифровык и аналоговых сигналов 695 наоравгенне рвнзсеннх ранних— Орос рое— — бвррцее иасзорцее х, у, хотхрнгырованнна вихор! х,.в х , х, , х. о Ь, 1Ч Рис. 9.9! Нсрскурсивныи цифровой 4|ильтр Разумеется, реальные аналоговые фильтры умеют лишь смотреть в прошлое и соответствуют цифровым фильтрам с ненулевыми весовыми коэффициентами только при (с > О. Частотная характеристика симметричного фильтра.
Можно показать, что частотнаяя характериспгка симметричного фильзра (Ь, = Ь,) имев.х вид Н()) = ЬО .1- 2 ~ Ь, СОВ 2Н)ухм,, где г„ь — время между выборками ~отсче. тами), Нетрудна замерить. чта Л, представляют собой каэффипиензы разложения в рял Фурье хребуемай часзатной харакгеристики.
Эза объясняет, почему в случае представленной ранее схемы генератора весовые каэффициензы были выбраны в соответствии с функцией (азп х),'х а ил являю г ся компанен хамя Фурье загражлазопхега НЧ-фильтра В х а. ких симметричгых фктьтрах фазовыя сдвиг на любой час.аге либо равен О, либо 180 .
Рекурсивные фильтры. Можно получить интересный клас»: цифровых фильтров. если на вход фильтра в заполнение к внешнему входному сигнал. гходазь собственныи выходной сигнал фильтра. Гакой фильтр можно рассматривать как фильтр с обратной связью Он имеет призу.'шивае название рекурсивный фильтр (или с бесконечной импульсной характеристикой) в противоположность рассмотренному выше нерекурсивному (с конечной импульсной характеристикой) филыру. Можно, например, сформировать выходной сигнал в соответствии со следуюшнм выражением: 1,=Аг; х+(1 — А)х, Это соохвезствуех низкочастотной харакгерисзпке. эквивалентной той.
козорой облалает простой низкочастотный ЯС- фильтр А=с '-и', гле г„„„— интервал времени между последова.ельными выборками х, из вхолного сигнала. Эта ситуация. конечно, не является ндентнчнои сизуации с аналоговым ни хкгхчастозным фильтром, раба.гаюшим с аналоговым сигналам, па причине дискретной природы отсчетов Пример НЧ-фильтра.
В качестве шсловога примера предположим чга вам гре буется озфилыравать ряз числовых значений, соответствующих сигналу с затуханием 3 дБ на частоте г",„,, = 1'20г,с Та. ким образом. постоянная времени соозветствует интервалу времени 20 послеловательных атс'сетон. В этом случае А = 0.95123, а выходной сигнал определяется па выражению у, = 0.95123у, ...; — 0,04897 С увеличением настоянная времени относительно времени между отсчетами Рис. 992 Рвкурсиввыи фильтр ив коммутируемых коилсххсвэ орах гьм приближение к реальному НЧ-фильтру улучшается. Для обработки данных уже представленных в виде дискретных отсчетов, как, например, массив данных в компьютере, вы, возможно, предпочтете использовать такой фильтр.
Рекурсивный фильтр при этом будет реализовываться с помошью однократного прохода по данным с тривиальной арифметической обработкой. Программа НЧ-фильтра на языке Фортран будез выглялеть следуюшим образом: А = ехр( — ТЯгТС) В=1.— А )УО 101 = 2,лх 10ХЛ) = А*Х(( — !) В.ХД где Х -матрица данных, ТБ - инхервал времени между' огсчехами Н е. ТБ = ! гм,)., а ТС - выбранная постоянная времени фильтра Эта маленькая программа осухцествляез фильтрапию на мели -, з е анц замепяс: первоначальныс 'анныс охфидьтраванными.
Можно, конечна„ создавал ь из отфизы рованных ланных оз лельньхй массив НЧ-фгьзьтр с коммутацией. Таков же филь. Р можно построить аппаратным пу. зсьх нсгхальзуя схг„мт. пстка цнпгцнз на Рис 9.92 Ключи иа палевых транзисторах 5. н 5 коммутирун з ся с некоторой тактовая часхатай.периодически заряжая конденсатор С, ла входного напряжения и затем пеРедаваа ега заРЯл иа конденсатор Сг. Если г - нмеез напряжение (,. а Г., заряжаезся до вхолноха уровня С, га прн полхэпачении С, к г, напряжение на абаях канленса горах булез апредсляз ься саа хаошением (т' = (С,бг, -: С,,Н„Р(Сх Сх).
чга эквивалентна рассмотренному ранее рекурсивному фильтру при .15 = С,.г(С, + С ) у., + Сх (С, + С ) Приравнивая эти коэффициенты к зад ному ранее значению А, получим эз Б (! 2гг) ~ !п(С~ + Сх)(Сх Уирижиеихм 9.8. Поквжнтс. вто этот результат црввилси Этот фильтр практичен во всех отношениях и обладает одной привлекательной особенностью-электронной настройкой посредством тактовой частоты 3 ,. В обычных схемах используются КМОП- ключи, а емкость С, берется много больше С .
Поэтому сигнал переключения должен быть несиммезричным и большую часть времени гратить на замыкание ох Приведенная схема представляет собой прасзой пример фнльихра с коммутацией; в этоз класс филшров входят фильтры, выполненные на матрицах коммутируемых конденсаторов. Они имею.х периодическую частотную характеристику, что делает их удобными шш использования в качестве гребенчатых и узкополосвьгх режекторных филю ров. Дпя всех фильтров классического типа (Баттерворта, Чебышева и г.п.) можно построить их приближенные лискретные аналохи в форме ВЧ, НЧ, паласовых и заграждаклцих филю ров, как сзсмметричных во времени так и с истинным временем запаздывания, Такие фалы ры очень улобны при обработке кваитованных ланвых, перед каюрымн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
