Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Зто может быть аппроксимация теоретической зависимости, в результате которой получен рабочий алгоритм прибора. Сюда также могут быть отнесены нелинейности характеристик и нестабильности отдельных устройств прибора. Методическая погрешность имеет определенное значение и является неслучайной, систематической ошибкой. Она перемещает положения центра рассеяния погрешностей относительно номинала поля допуска. Под инструментальной погрешностью понимается случайная погрешность, обусловленная несовершенством конструктивной, технологической и аппаратурной сущности прибора !неточность изготовления деталей, их сборки и юстировки, установки прибора на объект и т.
д.; неравножесткость частей конструкции, естественные флюктуации фона и собственного излучения, шумы, изменение параметров прибора в зависимости от внешних условий эксплуатации (температура, давление, вибрация)). И, наконец, погрешность измерения является случайной величиной, природа которой связана с методикой и точностью инструмента или устройств измерения. Для точного приборостроения погрешности измерения соизмеримы о погрешностями производства. В нашем случае погрешность измерения, как правило, определяется электронной схемой регистрации и обработки полезной информации. Определим, каким образом каждая первичная ошибка воздейсгвуег на суммарную погрешность.
Допустим, что имеется функциональная зависимость выходной величины гр от множества параметров прибора: !р = ф(уг уз уз ° ° ° 1 ур)~ 277 где р/1, д„..., д„— параметры прибора, определяющие его функционирование. Параметры р/„д„..., р)„определены с погрешностью Лд„ Лд„Лр/„..., Ьд„. Разлагая функцию ор (р/„о/„..., о/„) в ряд Тейлора и ограничиваясь суммой членов ряда с первой производной, получаем суммарную погрешность выходной величины прибора з Л1рх = рр — гре = ~' (дгр/ддр) Ьг/, + Ьорш 1=1 где гре — идеально точное значение выходной величины (отсутствуют первичные ошибки); дрр/да, — частная производная, передаточное отношение, через которое каждая первичная ошибка Ьо/; действует на суммарную погрешность Ьгрв (коэффициент влияния); Лгр„— методическая погрешность. Иначе оррх= ~~о~ д Ьг/ = ~Арбр/, = — 'р /)р/1+ 'р Лр/ дор 1 д41 ' дд ! ддз д (13.1!) очп При Лгр„= 0 равенство (13.11) есть сумма произведений каждой Рй первичной ошибки на свое передаточное отношение, т.
е. предельное значение суммарной погрешности. Однако пользоваться этой формулой в точных расчетах некорректно, так как результат расчета будет заведомо завышен и получим наибольшее и наименьшее значения суммарной погрешности без учета случайного характера распределения ошибок. Необходимо определять математическое ожидание суммарной погрешности М (Лрх) (среднее значение суммарной погрешности) и ее дисперсию Р (Л1рв) (среднее квадратическое отклонение ол ). В краткой форме записи М (норв) = ~,'А,М (Лр/,) — среднее зна! чение положения центра рассеяния суммарной погрешности; олр — ~~/ ~~ ( — ~~ Рвор = ~~/ ~н Арале — рассеяние суммарной т/огт/ дрр 1 погрешности по полю допуска.
Наибольшую трудность в данной методике расчета точности представляет отыскание частных производных А, = дор/др/1. Имеется много способов определения передаточных отношений; важно то, что определение Ар = дрр/до/1 ведется особо для каждого конкретного случая. Наиболее просто определять Аь когда имеется математическая формула явной функциональной зависимости выходной величины от параметров прибора. Как правило, в наших дальнейших рассуждениях этот случай и будет иметь место. Чтобы связать суммарную погрешность Лгрх с полем допуска 26в и законами распределения первичных ошибок, Н. А, Бородачевым 114) предложено ввести следующие величины: Ьх — половина поля Рис, 13,12. Нормальный закон распределения суммарной погрешности Жр (а) и погрешность измерения дзльности ЛРвв пределах фззового цикле Р !М+ ор/(2я)! (б) допуска; Лх — координата середины поля допуска; /(о = Заде /бх— коэффициент относительною рассеяния; сре — коэффициент относительной асимметрии каждого закона распределения.
Тогда получим формулы связи математического ожидания и среднего квадратического отклонения суммарной погрешности с полем допуска: М(/з р ) = Ах+среда' нее = Кебв/3. (13.12) Окончательно суммарная погрешность определяется такр /1грл = М (Лгрх) =Е Зове . (13.13) В формулах (13.11) ... (!3.13) без особой оговорки принято, что закон распределения суммарной погрешности в конечном итоге является нормальным (распределением Гаусса).
Это соответствует истине, так как при наличии множества действующих первичных ошибок закон распределения суммарной погрешности борк в пределе стремится к нормальному (рис. 13.12, а). Пример. Рзссчитзть математическое ожидание суммарной погрешности определения дальности до объекта М (норв) импульсным дальномером, если известны знзче. ния первичных ошибок Лд, = 2 оА и закон рзспределеиия их нормальный.
Определяя среднее знзчение суммарной погрешности д0 дР д0 М(ЗР) Р М(Д )+ д) М(б )+,К- И(ДК.)+ + — М (Зто) + ° " дР дто и полагая Лдр = ЬРн = ЬР Кх — — бч „ы2 ого, походим М (ЬРх) ок 0,6...1 м для дизпззонз изменения! ~ 0 ~ 20 км и частоты кзлибровочных импульсов 10 Мрц. Анелин покззывзег, что нзибольшее влияние нз суммарную погрешность ЬРл оказывает составляющая, связанная с ошибкой определения козффициентз ослзблед0 ния Кр„, т.
е. — М (ЬКх). дКх В фазовых дальномерах погрешность определения дальности /)Р м — ЛФ, где А, = — — передаточное отношение; /1Ф— с с 4П/оо ' 1 4П/оо 279 первичная ошибка определения фазы. Зту погрешность можно уменьшить за счет увеличении частоты модуляции 7" или путем усовершенствования измерительного устройства. Например, повышение частоты модуляции до 50 МГц и применение счетно-импульсного фазоизмерительного устройства в светодальномере ГД-317М позволило уменьшить ошибку измерения А0до ~3 мм (рис.
13.12, б). Еще более высокая точность (+0,1 мм) достижима при измерении расстояния в несколько десятков метров дальномером с газовым лазером при частоте модуляции 2000 МГц. Сравнительный анализ погрешностей импульсных и фазовых дальномеров показывает, что инструментальная погрешность импульсных дальномеров значительно больше фазовых и составляет не менее 0,5...1,5 м. Это обусловлено принципиально различными методами получения информации о дальности. В фазовых дальномерах обработка сигнала осуществляется перемножением принятого и опорного (эталонного) сигналов с последующим интегрированием результата.
При этом ошибки, вызываемые нестабильностью фазы, исключаются, так как результаты отсчетов вычитаются при определении измеряемого расстояния и расстояния, соответствующего калибровочной дистанции дальномера. В импульсных дальномерах обработка информации производится средствами импульсной и цифровой техники, что не позволяет довести погре!пность измерения временнбго интервала до уровня, меньшего 5...10 нс. Погрешность измерения зависит в основном от того, насколько хорошо продумана методика измерений. Она оценивается при многочисленных измерениях одной и той же величины. Разброс результатов измерений характеризует случайные погрешности, которые появляются из-за непредсказуемыхизменений величин в условиях измерений, Случайные погрешности вызываются механическими вибрациями, колебаниями излучения, температуры, напряжения, флюктуацнями давления, влажности, освещения.
Случайные погрешности измерения появляются также как результат приближенной оценки измерений и показаний прибовав и т. п. Если, например, для измерения дальности до объекта необходимо провести серию измерений, причем каждое измерение производится в реальных условиях со своими ошибками, то каждая первичная ошибка вносит свой вклад в погрешность окончательного результата. Допустим, что дальность 0 является функцией переменных х„х.„ хи ..., х„. Тогда для того чтобы выявить влияние различных источников ошибок на суммарную ошибку, удобно погрешность измерения представить относительной величиной Х ! дР ! дР ! дГ! гд = г> — Ах, + — — Ьк~ -1- ° ° ° + — — Ах„. (!3,14) Очень часто при измерениях важно знать среднее арифметическое — 1 результатов множества измерений 0 = — ~ 0ь где и — количество 1=1 измерений.
Очень полезно на практике знание среднего разброса результатов измерений, т. е. математического ожидания погрешности 280 среднего результата измерений, например той же дальности' М(А0) = — ' ~ (О! — О). (13.15) 1=! Другой важнейшей характеристикой точности измерений является дисперсия (усредненный квадрат средних разбросов результатов измерений): 0 (А0) па ~, "(0! 0) " к-! где 0 — среднее арифметическое результатов множества измерений дальности. Очевидно, чем больше проведено измерений, тем точнее определяется среднее значение. Анализируя нормальный закон распределения ошибок (см.
рис. 13.12, а), замечаем, что в пределах одного среднего квадратического отклонения ~аьр укладывается 68 '/о ошибок измерений, а в пределах ~2оьЗ вЂ” 96 !4. Для нормального закона среднее квадратическое отклонение связано с математическим ожиданием погрешности довольно простой зависимостью ад = 1,25 й4 (ЬР). (13. Гб) Эта формула значительно экономит время при обработке результатов измерений, так как исключается необходимость вычисления квадратного корня из суммы квадратов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
