Отчет по лабораторной работе №1 по РСПИ (1151925), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Например, еслисравним полосу z, которая содержит 99% общей мощности, найдем, чтоz = 1,2/ для ММС и z ≈ 8/ для ФМ-4 со сдвигом. Следовательно, ММСимеет более узкую концентрацию спектра. Заметим, что ММС существенноэффективней по полосе, чем ФМ-4 со сдвигом. Эта эффективность объясняетпопулярность ММС во многих цифровых сетях связи.1011IID2.
Расчеты спектров модулированных сигналов2.1. Найти спектральную плотность мощности случайного синхронного2телеграфного сигнала.Корреляционная функция случайного синхронного телеграфногосигнала:| || |≤ ,,ℎ 1−( )=0,для других значений .Спектральная плотность мощности случайного синхронноготелеграфного сигнала:,,I,I,|(%) = ' ( )} I~•€ + = ' ℎ1−| |,} I~•€ + = 2ℎ ' 11 − 2 ()*(% )+ =-= 2ℎ •' ()*(% ) + − ' ()*(% ) + ‚.0,' ()*(% ) + =-01*/0(% )*/0(% ) ƒ =.%%0…=,+† = ()*(% ) +1„ = •' …+†‚ =+… = +' ()*(% ) + = „„„*/0(% )†=%,==11,•†… ƒ − ' †+…‚ =0-1,*/0(% )*/0(% )•+ ‚=ƒ −'%0%-*/0(% )1*/0(% )1+ 2 ()*(% ) ƒ =+ 2 (()*(% ) − 1).0%%%%*/0(% )12 */0(% )(()*(% ) − 1)ˆ‚ =−‡+|(%) = 2ℎ •%%%11112%*/0 1 22 .%12 2IID2ℎ2ℎ= − 2 (()*(% ) − 1) = 2 (1 − ()*(% )) = ℎ%%2.2.
Найти усредненную спектральную плотность мощности сигналов:АМ, ФМ и ЧМ.Амплитудно-манипулированный сигнал:*‰x ( ) =‰x (777()*(%- ) + \( ) ()*(%- ).Q1 + \( )T ()*(%- ) =222Корреляционная функция:) = Š‹*‰x ( )*‰x ( + )Œ =7777= Š •E ()*(%- ) + \( ) ()*(%- )F E ()*Q%- ( + )T + \( ) ()*(%- ( + ))FŽ =2222= Š•+Š •==77()*(%- ) ()*Q%- ( + )T• + Š • ()*(%- ) \( + ) ()*Q%- ( + )T• +4477()*(%- ) \( ) ()*Q%- ( + )T• + Š • ()*(%- ) \( )\( + ) ()*Q%- ( + )T• =447- ()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )T 7- ()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )T∙+∙Š‹\( )\( + )Œ =442277Q()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )TT +Q()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )TT88Усредненная корреляционная функция:,1K‰x ( ) = X/8',→” 2,I,‰x ()+ =71' ‡ Q()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )TTˆ + += X/8,→” 28I,,17+ X/8' ‡ Q()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )TTˆ,→” 28I,12’()+ =’().7()*(%- )87= X/8 •,→”8’(’()∙ ƒ−+78’()1*/0Q%- (2 + )T ƒ2%−2+ X/8+111,→” 27- 17+()*(%- ) ∙ ƒ*/0Q%- (2 + )T ƒ−−88 2%-IID1,→” 2= X/8=71 7- 1= X/8 • ()*(%- ) +‡Q*/0Q%- (2 + )T − */0Q%- (−2 + )TTˆ‚ +,→”288 2%-=) ()*(%- ) +77()*(%- ) +881 7- ’ ( )‡Q*/0Q%- (2 + )T − */0Q%- (−2 + )TTˆ‚ =8 2%2’ ( ) ()*(%- ) =| |77()*(%- ) +1−()*(%- ).88Усредненная спектральная плотность мощности АМ-сигналов:””7̅ (%) = ' K‰x ( )} I~•€ + = - ' ()*(%- ) } I~•€ + +|‰x8”7'+8I”I”I””7} ~•• € + } I~•• € I~•€I~•€+ ='}+ +’ ( ) ()*(%- ) }82”I”7- 17+∙' |’ (% − % – )|н (% – )+% – =∙ CQD(% − %- ) + D(% + %- )T +8 2C8”I”7+' |’ (% − % – ) ∙ CQD(% – − %- ) + D(% – + %- )T+% – =16C=I”77∙ CQD(% − %- ) + D(% + %- )T +Q| (% − %- ) + |’ (% + %- )T =816 ’(% − %- )(% + %- )FEF*/07722⎛⎞.=∙ CQD (% − %- ) + D (% + %- )T ++816(% − %- )(% + %- )EFEF22⎝⎠*/0 E13IIDФазоманипулированный сигнал:2ФМ (7()*(%- ).211*ФМ ( ) = \( ) ∙Корреляционная функция:) = Š‹*ФМ ( )*ФМ ( + )Œ =78’()Q()*(%- ) + ()*Q%- (2 + )TT.Усредненная корреляционная функция:,1KФМ ( ) = X/8',→” 2I,ФМ ( )+ =78’() ()*(%- ).Усредненная спектральная плотность мощности ФМ сигналов:(% − %- )(% + %- )*/0 E*/0 EFF722I~•€⎛⎞.̅K|ФМ (%) = ' ФМ ( )}+ =+16(% − %- )(% + %- )I,FFEE22⎝⎠,Частотно-манипулированный сигнал:*ЧМ ( ) ==7777()*(%c ) + \( ) ()*(%c ) + ()*(% ) + \( ) ()*(% ).2222ЧМ (=+++77Q1 + \( )T ()*(%c ) + Q1 + \( )T ()*(% ) =227208720872087208Корреляционная функция:) = Š‹*Чx ( )*Чx ( + )Œ =Q()*(%1 ) + ()*Q%1 (2 + )TT +Q()*(%2 ) + ()*Q%2 (2 + )TT +72087208Q()*(%1 ) + ()*Q%1 (2 + )TT \ ( ) +Q()*(%2 ) + ()*Q%2 (2 + )TT \ ( ) +Q()*Q(%1 − %2 ) − %2 T + ()*Q%1 + %2 ( + )TT +Q()*Q(%1 − %2 ) − %2 T + ()*Q%1 + %2 ( + )TT \ ( ) +148Q()*Q(%2 − %1 ) − %1 T + ()*Q%2 + %1 ( + )TT \ ( ).Усредненная корреляционная функция:,1KЧМ ( ) = X/8',→” 2+782720Q()*Q(%2 − %1 ) − %1 T + ()*Q%2 + %1 ( + )TT +11+8IID+720’(I,ЧМ ( )+ =7(()*(%c ) + ()*(% )) +8)(()*(%c ) + ()*(% )).Усредненная спектральная плотность мощности ЧМ сигналов:,̅ (%) = ' KЧМ ( )} I~•€ + =|ЧМI,7CQD(% − %c ) + D(% + %c ) + D(% − % ) + D(% + % )T +8(% − %c )(% + %c )(% − % )(% + % )*/0 EF */0 EF */0 EF */0 EF72222⎛⎞.++++16(% − %c )(% + %c )(% − % )(% + % )FFFFEEEE2222⎝⎠15IID113.
Экспериментальная частьВ ходе выполнения лабораторной работы были получены следующиеРисунок 4 — Спектр сигнала с ФМ-2Рисунок 5 — Спектр сигнала с ФМ-4162спектры для указанных типов сигналов.11IIDРисунок 6 — Спектр сигнала с ФМ-4 со сдвигом2Рисунок 7 — Спектр сигнала с ФМ-4 со сглаживаниемРисунок 8 — Спектр сигнала с ФМ-8Рисунок 9 — Спектр сигнала с АФМ-81711IID2Рисунок 10 — Спектр сигнала с ФМ-16Рисунок 11 — Спектр сигнала с АФМ-16Рисунок 12 — Спектр сигнала с ЧМНФ1811IID2Рисунок 13 – Сравнение спектров сигналов ФМ-2, ФМ-4, ФМ-4 со сдвигом иФМ-4 со сглаживаниемВыводыСреди систем сигналов АМ-2, ФМ-2, ЧМ-2 энергетически наиболеевыгодны системы сигналов с ФМ-2.
Для получения одной и той жевероятности ошибки необходимы наименьшие энергетические затраты.Основной недостаток системы сигналов с ФМ-2 — явление обратной работы.Оно не позволяет использовать ФМ в чистом виде. Для исключения обратнойработы применяют сигналы с ОФМ. Многократная ФМ применяется дляповышения скорости передачи информации. Недостатком как ФМ-2, так иФМ-4 является большая доля энергии сигнала, находящаяся в боковыхлепестках. Для увеличения доли энергии в главном лепестке применяетсяФМ-4 со сдвигом. По форме ФМ-4 со сдвигом и сглаживанием совпадает поформе сигнала с ЧМ с минимальным сдвигом.Сигналы многократной ФМ неэквидистантны.
Для различных парсигналов вероятность ошибки различна. Результирующая вероятность ошибкив системе получается путём усреднения по всему ансамблю. Для уменьшенияэнергетического проигрыша применяется многократная АФМ. Её недостаткомявляется необходимость в обеспечении линейности канала.19IID1.11Контрольные вопросыПоясните формирование сигналов: ФМ-2, ФМ-4, ФМ-4 со2сдвигом, ФМ-8, АФМ-16, ЧМ, ММС.Двоичная фазовая модуляция (ФМ-2):Сигнал ФМ-2 можно представить в виде*ФМI ( ) = ( )7- ()*(%- + 9).Четырехкратная фазовая модуляция (ФМ-4):При четырехкратной ФМ каждая пара двоичных элементов кодируетсяв виде одной из четырех фаз сигнала (0°, 90°, 180°, 270°).
Сигнал *ФМIP ( )можно представить двумя эквивалентными выражениями:*ФМIP ( ) = 7- */0Q%- + RS ( )T =7-√2?(C7C) */0 1%- + 2 +V ( ) ()* 1%- + 2,44√2где RS принимает значения 0, C/2, C, 3C/2;процессывквадратурноми?(синфазном)иV() – модулирующиеканалахсоответственно(последовательности двоичных символов 1 длительностью 2 , передаваемыепо квадратурному и синфазному каналам). Аналогично можно построить исигналы с ФМ-8 модуляцией.Четырехкратная фазовая модуляция со сдвигом (ФМ-4с):При четырехкратной ФМ со сдвигом синфазный и квадратурный потокиинформационных символов смещены во времени на. Каждый символ,поступающий на вход модулятора синфазного или квадратурного канала,вызывает изменение фазы сигнала на 0°, +90°, -90°.
Таким образом, нетизменения фазы на 180° (огибающая сигнала не принимает нулевыхзначений).8>2Амплитудно-фазомодулированные сигналы (АФМ сигналы):Системысигналовсможнотакжепостроитьпутемодновременной модуляции амплитуды и фазы гармонического сигнала. Числовозможных дискретных значений параметров должно быть равно 8.20IIDАмплитудно-фазомодулированные сигналы описываются выражением/ = 1, … , 82или0≤ ≤ ,1122*[ АФМ ( ) = \[ ] ()*(%- ) − ^[ ] */0(%- ) ,2*[ АФМ ( ) = 7[ ] ()*(%- − 9[ ),где^[9[ = \a( Y E F.\[7[ = `\[ + ^[ ,Используя функции ` ()*(%- ) , −` */0(%- ) в качестве базисных,,,сигнал *[ АФМ ( ) можно рассматривать либо как двухмерный вектор скоординатами \[ и ^[ в декартовой системе, либо как вектор с амплитудой 7[и фазой 9[ в полярной системе координат.Частотно-модулированные сигналы (ЧМ сигналы)Частотная модуляция может осуществляться двумя способами.
Примодуляции первого вида проводится переключение независимых генераторов,один из которых генерирует сигнал *c ( ) на частотеc,соответствующийинформационному символу +1, а другой – сигнал * ( ) на частоте,соответствующий информационному символу −1.
Поскольку при этомпереход от сигнала *c ( ) к сигналу * ( ) и обратно сопровождается скачкомфазы, так как фазы колебаний на частотахcименяются независимо,первый вид частотной модуляции получил название модуляции "со скачкомфазы". При модуляции второго вида используется один генератор сигнала,частотакоторого заизменяется отcдовремядлительностиинформационнойпосылкиили обратно без скачка фазы. Этот вид ЧМ называетсямодуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ).21IID11Частотно-модулированный сигнал с минимальным частотнымсдвигом (ММС)где*xxy ( ) = */0 E%- +20C+ 2C ' [ + F ,2В случае ММС сигнал представляется как0≤ ≤ ,1,для информационного символа "1",4[ =n1=−,для информационного символа "0".c4Модуляция с минимальным сдвигом аналогична четырехкратной ФМ соc=0CC+ u( ) F = */0Q%- + 9( )T =220C0CC+ 2 + */0 Eu( ) F ()* 1%- + 2 , 0 ≤ ≤ ,222сдвигом, что можно увидеть из следующего преобразования:*xxy ( ) = */0 E%- += ()* Eu( )CF */0 1%2где u( ) = ±1.2.Сравните спектры сигналов ФМ-2, ФМ-4, ФМ-8, ЧМ, ММС.Ширина спектра ФМ-2 в два раза больше, чем у ФМ-4, и в три разабольше ФМ-8.
Ширина спектра ЧМ в свою очередь выше, чем у ФМ-2. ММСимеет более узкую концентрацию спектра и эффективнее по полосе.3.Сравните спектры сигналов ФМ-4 со сдвигом и ММС.Ширина основного лепестка спектра ММС сигнала на 50% шире, чем усигнала ФМ-4 со сдвигом, но боковые лепестки в ММС сигнале уменьшаютсязначительно быстрее. Например, если сравним полосу z, которая содержит99% общей мощности, найдем, что z = 1,2/ для ММС и z ≈ 8/ дляФМ-4 со сдвигом. Следовательно, ММС имеет более узкую концентрациюспектра. Заметим, что ММС существенно эффективней по полосе, чем ФМ-4со сдвигом.
Эта эффективность объясняет популярность ММС во многихцифровых сетях связи.22IID4.Что такое усредненная корреляционная функция и усредненная11спектральная плотность мощности модулированного сигнала?2Усредненная корреляционная функция – усредненная по временифункция времени, которая задает корреляцию в системах со случайнымипроцессами. Усредненная спектральная плотность мощности – функция,описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, тоесть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты.Список использованной литературы1.
Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Пер. с англ./ Под. ред.В.В. Маркова. – М.: Связь. – 592 с., ил.2. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ./ Под ред. Д.Д. Кловского. –М.: Радио и связь, 2000. – 800 с., ил.23.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
