Вернер М. Основы кодирования (2004) (1151882), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Во многих применениях достигнут разумных компромиссмежду сложностью декодера Витерби с мягким решением и минимальной мощностью принимаемого сигнала.4j4-6. Декодирования по максимуму правдоподобия 255^Пример: Декодер Витерби с мягким решением для канала сАБГШ./(г/0)-го ОРис. 4.23. Квантование принятого сигнала.Пусть информация источника с равномерным распределениемсимволов «О» и «1» передается по каналу с АБГШ.
В этом случаена выходе согласованных фильтров приемника мы получаем иродетектированный сигнал г с нормальным распределением плотностейусловных вероятностей /(г/0) и /(г/1) (рис. 4.23). Вместо жесткого решения, при котором условные вероятности квантуются на двауровня, рассмотрим реализацию декодером простейшего мягкого решения. При таком решении на вход декодера поступают символы кодового слова «О» и «1», имеющие длину, равную двум битам.
Такаяинформация соответствует 4 уровням квантования текущих значений переменной г (см. рис. 4.23). Дополнительный двоичный разрядвходных символов позволяет различать «хорошие» и «плохие» биты. Смысл такой градации состоит в том, что если переменная гимеет положительное значение, очень близкое к нулю, то вероятность «1» лишь немного превышает вероятность «О». В этом случаеимеет смысл говорить о «ненадежной» или «плохой» единице. Еслизначение г превышает г0, то с большой долей уверенности можноутверждать, что была принята единица.Замечание. Интервалы квантования переменной г были выбраныинтуитивно, для того, чтобы продемонстрировать реализацию декодера Витерби с мягким решением.При мягком решении с минимальными техническими затратами для подсчета приращений метрик будем пользоваться таблицей,4.7.
В этом случае текущее значение метрики рассматриваемого пути^256Глава 4- Свершенные кодыТаблица 4.7. Таблица приращений метрик.Принятый символПриращение метрикиКоментарий0100 —Од30«хороший» ноль01 — ОЬ21«плохой» ноль10— 1Ь12«плохая» единица11 — 1д03«хорошая» единицабудет складываться с некоторым целым числом из интервала ]0,3[.Выбор этого числа зависит от уровня квантования, в который попадает продетектированный сигнал г и текущего значения кодовогосимвола анализируемого участка пути.•61131 62 041 1 11 1 1\•/^/26К /4ООН6 Такт7Р и с .
4.24. Декодирование с помощью алгоритма Витербис мягким решением.Рассмотрим числовой пример работы декодера с мягким решением. Исходные данные для этого примера получены моделированиемна компьютере канала с г 0 = 1 и а1 = 1/2 и сведены в таблицу 4.8. Впервой строке этой таблицы приведена передаваемая кодовая последовательность, идентичная рассмотренной в предыдущем примере.Вторая строка транспонирует эту последовательность в биполярныесигналы «1» и «-1». Третья строка содержит значения продетектиро-4-6. Декодирования по максимуму правдоподобия 2571Таблица 4.8. Передача информации по каналу с АБГШ иприем с квантованием принятого сигнала на 4уровня.п012345678Кодовые биты11101011Биполярные символы111-11-111910110011-1_111Принято0,3 2,0 0,4 0,41,2 -0,7 -0,5 1,0 -0,7 0,4 1,4 2,2Мягкий вход1Ь lglblblg0bOblg0bп121314151617181920Кодовые биты111010110Биполярные символы1111-11-111Принято1,4 0,5 1,3 0,3 -0,0 1,0 0,0 0,8Мягкий входlglblglb0blglglblblglg1,8lbванного сигнала г, полученные моделированием, и, наконец, в четвертой строке содержатся входные символы декодера из табл.
4.7,соответствующие переменной г из предыдущей строки.Процесс декодирования представлен на рис. 4.24. Входные символы последовательно сопоставляются с двоичными кодовыми символами исследуемых путей и, в соответствии с табл. 4.7, вычисляютсяметрики этих путей.На первом шаге декодирования на вход декодера поступает последовательность символов «lb, lg, lb». В этом случае метрика пути,содержащего кодовые символы «0, 0, 0», равна 1-1 0+1—2, а метрика пути «1, 1, 1» равна 2+3*2-7. Чем больше метрика, тем вышестепень соответствия принятой последовательности кодовым символам исследуемого пути и для дальнейшего продолжения выбираетсяпуть с наибольшей метрикой.Рассмотренный пример показывает, что декодер Витерби с мягким решением может быть реализован с помощью целочисленнойарифметики.
Выигрыш от применения мягкого решения может бытьдовольно существенным. Практика показывает, что в реальных системах связи переход от жесткого решения к мягкому с квантованием продетектированного сигнала на 2 3 = 8 уровней позволяет получить дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум, равный2,5 дБ.Следующим важным параметром декодера является длина за-Глава 4- Сверточные кодыпоминаемого пути.
Как правило, эта длина задается равной 3 - 5длинам кодового ограничения выбранного сверточного кода. Еслипроисходит переполнение памяти, равной произведению числа состояний декодера на длину запоминаемого пути, то принимается принудительное решение о старших декодированных символах. Такое решение может быть принято, например, выбором пути с наилучшей,на момент принятия решения, метрикой. В нашем примере при длинекодового ограничения пс = 3, длина запоминаемого пути должнасоставлять 9 - 15 бит.
При небольшой глубине декодирования снижение этой длины приводит к резкому снижению корректирующейспособности кода.Мягкое решение используется также при декодировании турбокодов, обладающих уникальными свойствами. Модифицированныйдекодер Витерби осуществляет декодирование каждого принятогобита но максимуму апостериорной вероятности (MAP).
Для этого для каждого бита вычисляются апостериорные вероятности егоидентичности «О» и «1». Таким образом, модифицированный декодер Витерби имеет мягкое решение на выходе. При многоступенчатом декодировании это мягкое решение используется при декодировании сверточных кодов следующих ступеней (обычно в турбо-кодахиспользуется 2 3 ступени кодирования). Путем нескольких итераций этой процедуры, турбо-коды позволяют достичь скорости передачи информации, близкой к пропускной способности канала [2], [13].В заключение упомянем еще о треллисных кодах, использующихконцепцию сверточных кодов в пространстве сигналов с цифровоймодуляцией.
Вместо расстояния Хэмминга, эти коды характеризуются расположением последовательностей символов в пространствесигналов [12], [13].4.7. Детектор ВитербиПриципы сверточного кодирования и декодирования по алгоритмуВитерби могут с успехом применяться при детектировании узкополосных сигналов (мобильные сети связи) и при считывании информации с магнитных носителей.
Дело заключается в том, что структура таких каналов соответствует структуре сверточного кодированияс одним входом и одним выходом.На рис. 4.25 представлена модель канала, в которой имеет местомноголучевое распространение радиоволн. В этой модели каждыйсимвол дискретной последовательности d[n] проходит через линию4-7. Детектор Витербизадержки (содержащую ряд элементов задержки D ) и многократноскладывается с некоторым весом с предыдущими и последующимисимволами.
Таким образом выход незашумленного канала в каждыйдискретный момент времени зависит от символа, поступающего навход приемника, состояния х{[п] и коэффициента /,[п]. На рис. 4.25к этому сигналу добавлен аддитивный белый гауссовский шум.ПоследовательностьсимволовКоэффициенты ^-=j=~Т""J" / ' " '.Г„..АБГШi^m. Принятая_r . i последовательностьР и с . 4.25. Передача последовательности d\n] по дискретному во времени каналу с элементами задержкиD, выходом v[n\, гауссовским шумом г[п\ и принятой последовательностью z[n].Из-за наличия цепи, содержащей элементы задержки D, в такомканале происходит «наслоение» соседних символов, что приводит кмежсимвольной интерференции (МСИ/.Качество принимаемого сигнала может быть существенно улучшено, если при детектировании принимать во внимание наличиеМСИ.
Для этого детектор должен знать коэффициенты fi[n) в каждый момент времени п. В сети мобильной связи GSM по каналампериодически передается фиксированная последовательность символов и производятся необходимые измерения.Если внимательно проанализировать работу детектора компенсирующего МСИ (его обычно называют экволайзером), то можнообнаружить, что алгоритм его работы почти в точности совпадает салгоритмом Витерби. Продемонстрируем работу детектора Витербина простом примере.Пример: Детектор Витерби.Примем в качестве исходной модель канала, представленную нарис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
