Ратынский М.В. Основы сотовой связи (1998) (1151876), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Более совершенными являются нелинейные эквалайзеры — схема с обратной связью по решению, схема максимально правдоподобного обнаружения символов (максимума апостериорной вероятности) и схема максимально правдоподобной оценки последовательности; в первой из этих схем могут использоваться трансверсальные или решетчатые фильтры, во второй и третьей — трансверсальные. Общая длина линии задержки фильтра должна соответствовать той разности хода лучей, для которой желательно компенсировать искажения, а дискрет линии задержки должен быть менее длительности символа. Более подробное рассмотрение эквалайзеров выходит за рамки возможностей данной книги, и мы вынуждены ограничиться изложенным, сославшись в отношении более подробных деталей на работы Проакиса (152, 153) и добавив еще следующее замечание. Блок эквалайзера входит в состав приемного тракта (рис.
2.6), и его устройство никак не влияет на состав и форму представления информации, передаваемой по эфирному интерфейсу. Поэтому схема и характеристики эквалайзера не только не регла- 135 Принципы построеннн н технические проблемы ментируются никакими стандартами, но и вообще блок эквалайзера может не включаться в состав приемного тракта аппаратуры сотовой связи. Иными словами, как включение эквалайзера в состав аппаратуры, так и выбор его схемы являются исключительно делом компании-изготовителя. 2.5. Сотовая связь как система массового обслуживания Рассматривая в предшествующем изложении системы сотовой связи, в частности сопоставляя разные методы множественного доступа и обсуждая пути повышения емкости, мы использовали в качестве характеристики, связанной с емкостью системы, число каналов. Очевидно, однако, что создание достаточного числа каналов является не самоцелью, а лишь средством для обеспечения связью нужного числа имеющихся или потенциальных пользователей.
Столь же очевидно, что, имея, например, И физических каналов на ячейку, мы, безусловно, сможем обеспечить в этой ячейке связью И абонентов. Но этого слишком мало: даже при 7-ячеечном кластере, как ясно из уже рассмотренного нами материала, число физических каналов на ячейку практически не может превышать в настоящее время величины порядка 200, а часто оказывается и гораздо меньшим — порядка 50...70 или даже 20...30.
Ясно также, что ограничивать число обслуживаемых абонентов числом каналов явно нерационально, поскольку маловероятно, чтобы все абоненты захотели воспользоваться связью одновременно. Следовательно, при И каналах можно обслуживать более И абонентов, хотя, разумеется, в некоторых случаях абоненты в ответ на вызов будут получать отказ, и тем чаще, чем больше число абонентов по сравнению с числом каналов. Таким образом, мы оказываемся перед вопросом, который можно сформулировать следующим образом; сколько абонентов можно обслужить в ячейке с И каналами при заданной вероятности отказа? Или наоборот: сколько нужно каналов для обслуживания заданного числа абонентов при определенной вероятности отказа? Эти вопросы мы и рассмотрим в настоящем разделе, основываясь на методах расчета систем массового обслуживания.
Здесь уместно отметить, что система сотовой связи, как и любая система телефонной связи, является типичным примером системы массового обслуживания — со случайным потоком заявок (вызовов), случайной продолжительностью их обслуживания )сеансов связи) и конечным числом каналов обслуживания 1физических каналов). Более того: система телефонной связи исторически была первым примером системы массового обслуживания, точнее— тем первым практическим поводом, с которого началось развитие теории систем массового обслуживания; в частности, в качестве первой математически корректной работы по теории массового 136 Глава 2 обслуживания называют работу Эрпанга Теория вероятностей и телефонные разговоры», опубликованную в 1909 г.
)55]. Рассмотрение сформулированных выше вопросов мы проведем в такой последовательности: сначала приведем исходные определения и допущения, затем рассмотрим основные модели системы, остановившись подробнее на характеристиках обычно используемой в практике модели системы с отказами (модели Эрланга В ), и закончим изложением методики расчета с примером. Начнем с основных определений и обычно используемых допущений. Наиболее общей характеристикой случайного потока вызовов является средняя частота поступления вызовов )., измеряемая числом вызовов в единицу времени — например, ).
выз/ч. Аналогичным образом вводится средняя продолжительность обслуживания одного вызова (средняя продолжительность разговора) Т, измеряемая в едийицах времени. Произведение указанных величин А = ).Т дает средний график (интенсивность трафика, интенсивность нагрузки, поток нагрузки), измеряемый в эрлангах — в честь датского ученого А.К.Эрланга (1878 — 1929 гг.) — первого ученого в области теории телетрафика.
Например, если 2 = 20 выз/ч, Т = 0,2 ч, то трафик А = 4 эрл. Для измерения 2 и Т могут использоваться любые единицы времени, но, во избежание недоразумений, удобнее, если в обоих случаях единица времени одна и та же. Характеристики нагрузки — среднюю частоту поступления вызовов )., трафик А — обычно оценивают для часа пик, т.е, для часового интервала в период наибольшей нагрузки системы связи. Частота поступления вызовов, являющаяся случайной величиной, обычно описывается распределением Пуассона, определяющим вероятность поступления )г вызовов (дискретная случайная величина) за время ): Р =~-'--) е~, ).г>0, йэО.
),Т" ь= При этом среднее число вызовов на интервале г и дисперсия числа вызовов на том же интервале равны соответственно к=).0 0„=).1, т.е. входящий в выражение для Р„ параметр ). — это определенная выше средняя частота поступления вызовов (среднее число вызовов в единицу времени). В качестве иллюстрации на рис.2.54 приведен график распределения Пуассона для 2) = 4. Продолжительность обслуживания одного вызова (длительность занятости канала связи) — непрерывная случайная величина т — описывается экспоненциапьным распределением ткнет) = — е "тт, т > О, Т Принципы построения н технические проблемы 137 О,г которому соответствуют среднее значение и дисперсия: о.
о о е О1 о о. Ф ш т =Т, (7, =Тг, т.е. среднее совпадает с определенной выше средней продолжительностью обслуживания одного вызова. На рис, 2.55 приведен график экспоненциального Рис. 2 54 Распределение Пуассона распределения для Т = 0,3. при М = 4 Перейдем к моделям системы сотовой связи. Во всех моделях поток вызовов принимается подчиняющимся распределению Пуассона, и продолжительность обслуживания вызо. ва — экспоненциальному распределению, а разные модели отличаются одна от другой тем, какая участь постигает вызовы, поступающие в моменты времеПродолжитвльность обслуживания ни, когда все каналы системы заняты. Эти вызовы могут сбрасываться, т.е.
аннулироваться (система с отказами), или становиться в очередь и ждать освобождения канала неопределенно долгое время, после чего обслуживаться в течение необходимого интервала времени (система с ожиданием), возможны промежуточные случаи, например, модели с ожиданием, но в течение ограниченных интервалов времени.
В системе с отказами (модель Эрланга В; в английской терминологии — )озг-сайз-с)еагеб сопббопз, т.е. условия сброса вызовов, получивших отказ) вероятность отказа (вероятность поступления вызова в момент, когда все каналы заняты) определяется вы- ражением о о 5 число вызовов К ю 4 о з а о г о о о а Рис. 2.55. Зкспоненцизльное распределение при Т = 0,3 ~му,(Ут 4 ~в= и ~(А" тл п(У' (2.
2) л=о где И вЂ” число каналов, А — трафик. Глава 2 В системе с ожиданием (модель Эрланга С ) вероятность задержки (вероятность того, что поступивший вызов не обслуживается немедленно, а становится в очередь) А'" И Рс = Рос — — — —— И()(И:А) где, в дополнение к прежним обозначениям, 1 Рос = и-1 АнИ , о И((И-А) 2 (А" /и!)+ —— - вероятность того, что все каналы свободны. В системе с ограничением времени ожидания и времени обслуживания после ожидания (модель Эрланга А или модель Пуассона) вызов, поступивший в момент занятости всех каналов, становится в очередь, но время ожидания не превышает среднего времени обслуживания (средней продолжительности разговора).
Если за это время хотя бы один канал освобождается, вызов занимает его на оставшуюся часть среднего времени обслуживания, после чего сбрасывается. В такой системе вероятность отказа А д Р,= 2,— е пг я П ! При оценках емкости систем сотовой связи обычно используется модель Эрланга В (модель системы с отказами). Некоторым оправданием к тому может служить то обстоятельство, что при малых вероятностях отказа модели Эрланга В и С дают достаточно близкие результаты (рис.2.56). Заметим попутно, что, как это наглядно видно из графиков рис.2.56, при Рв > 0,1 сравнительно небольшое возрастание трафика приводит к резкому росту вероятности отказа, т.е.
к существенному ухудшению качества обслуживания. Поэтому расчет емкости системы обычно производится для значений Рв (вероятности отказа, или вероятности блокирования вызова) в пределах 0,01...0,05. Приведем некоторые дополнительные характеристики для модели Эрланга В. Вероятность того, что все каналы свободны, 1 Ров = 2 (А" /пЦ о=о 139 Принципы поетроенип и технические проблемы 0.5 Я 04 О.З о а 02 201 Л О 0 1О 20 30 40 50 трафнк А Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
