Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Получим еще ряд статистических характеристик, представляющих интерес. Для двумерного вектора ч =~)2, рг~ с учетом (8.49) можно записать совместную плотность вероятности в виде т р(р),р ) = ехр~ — — ~р, юг~К 2 М ( 2 (8.55) Для нахождения К ' воспользуемся тем, что матрица А в (8.52) является матрицей отражения [8.41: она симметрична, имеет собственными числами 1 и — 1, ее определитель равен — 1, и, кроме того, А =1.

Поэтому можно записать г И = — (!к сА) = — ~1 — сАе (сА) — (сА) 2 -( 2Г з Е Л 2 ( г 4 ) 2 1 А 1 = — (1 — сА)~1+с +с +".~ = — ($ — сА) = — — (1 — сА). 2 )К! (8.56) перехода к новым переменным получим А Ь Асов(о р(А,р) = ехр — (Асозвг Аяп(о)(1 — сА) 2 .ДК~ 41К! Аяп(о А ЕА екр — (! — с (сок (к!Ь) сок 2р е ккп (!2Е) к!и 2р)) ( = 4)К( А ЕА ехр — — (1 — с сов(2(о —,И,)), А > О. Я 4~К~ (8.57) 327 При выводе (8.56) учитывалось, что в фигурных скобках имеем сумму элементов геометрической прогрессии с знаменателем )с ~ < 1. Получим выражение для плотности вероятности «огибающей» для квадратурных компонент р, и р .

Для этого воспользуемся стандартной методикой перехода к полярным координатам р, = Асов(о, рг = Аяпв) [8.4]. В результате Глава 8 Плотность вероятности А = ~, + ~ находится интегрированием (8.57) по (в 2 2 2т ~А2 р(А) = е — ~ ехр соя(2р —,Ц,) а~у. А 4~к~ 1 Г сАА Я 2г 4~К~ (8.58) Интеграл в (8.58) выражается через модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка [41.

Окончательное выражение для плотности вероятности р(А) принимает вид 12 ~2 р(А) = ехр — (1 — с') 1~,, А> О. ЛЛ вЂ” с Ч1 — с (8.59) При нулевой расстройке по частоте распределение стремится к одностороннему нормальному р(А) =21Ч(О,Л), А >О, а при увеличении расстройки распределение быстро сходится к рэлеевскому закону 2А А р(А) = — ехр — —, А > О. Л Л Проведенный анализ для сигналов с модуляцией ВРоК(п) распространяется и на случай сигналов с модуляцией ВОС(т,п), т.к.

при отсутствии расстроек по задержке дальномерных кодов навигационного и помехового сигналов выражения для помеховых составляющих на выходах синфазного и квадратурного корреляторов совпадают с аналогичными выражениями для случая приема сигналов с модуляцией ВЕК(п) (см. (8.37)). 8.4. Анализ воздействия различного типа помех на НАП, работающую по различным типам навигационных сигналов с кодовым разделением Рассчитаем мощность помеховой составляющей на выходе коррелятора (рис.

8.3), когда на его вход поступает помеховый сигнал с одним видом модуляции, а на его другой вход подается опорный сигнал с другим типом модуляции, используемом в той или иной навигационной системе с кодовым разделением сигналов. В качестве помехового сигнала выберем фазоманипулированный сигнал с модуляцией ВРэК(п), а в качестве навигационного сигнала — сигнал с модуляцией ВОС(т,п). Кроме того будем полагать, что ширина спектра помехи равна ширине спектра навигационного сигнала.

Для фазоманипулированной помехи, согласованной по ширине спектра с навигационным сигналом, г„= 1/((и+ т) Д ) . 328 Помехоустойчивость аппаратуры лотребителей (8.61) опорного сигнала и длительностью г,„символов кода помехи следует, что то на длительности кода г, укладывается (1+ р) символов кода помехи, а следовательно, М = (1+ р) А . Введем двойную нумерацию кодовой последовательности помехи Ь„„, ! =1,А, 1=.1,(1+р) и запишем Р.т ~ 1,р 1„= ")~~> 2'Ь...и(!-Ци — 1)!1.ир)'-1 — 1)1(!иит)Р)) О х ~ Ь, и(1 — (! — 1)/(пДО))ядп(з!п(2гтф))а)1 = !т! ((! 1)(!~р)+!)р „ "2 Ь„~Ь„„~ и(~-(!1'-1)!1ир)и1-!)Яи+т)Ди)).

!т1 !т1 ф — 1)11+р)+! — 1)р „ хяап(з!п (2хтДг)) й . (8.62) 329 Рассмотрим сначала случай отсутствия расстроек между помеховым и опорным сигналами ф,„= О, Лр,„= О, г,„= О. В рассматриваемом случае в (8.30) следует положить и(1) =~Я'„',) Ь„,и(1-( -1)г,„), 1т1 Е ЬЯ=~~ Ь, и(! — (у' — 1)г,)я8п(яп(2хт~;1)), (8.60) !т! где г, =1/(п~,). Отметим, что для рассматриваемых типов модуляции выполняется условие р = т/и — целое число, поэтому г, = р/(т~, ) . Подставим (8.60) в (8.30), полагая, как и выше, что между кодами опорного сигнала и помехи отсутствует временной сдвиг тм 1„=,1Р„~~~ Ь„,и~~-!1-1)1(!и-~т)ди)) О Ьт1 х ,'Г Ь„и(1 — ( !' — 1)/(пДО)) яяп(яп(2л тДО1)) й . 1т1 Из соотношения между длительностью г, символов дальномерного кода Глава 8 и(! — ((и — 1)2п! — 1)2((пит) $~))п!пп(тп(2птди!)) ь= и,„(-1) (1и 1)2+! 1)тсп и получаем Тогда для мощности помеховой составляющей на выходе коррелятора за- пишем Ьс, ) 1Ьп,ь! Ьп,2',2 ) Тт1 2 ~ ПТсп 4 ~ь„~ь„„-ь„„) !'т1 4 4 4Е,„4Л 2 где 2.,„ = 2Š— число символов кода помехового сигнала на длительности интервала накопления Т .

Заметим, что для навигационного сигнала с модуляцией ВРЯК(п) и согласованной фазоманипулированной помехи, т.е. помехи с той же модуляцией ВРЯК(п), дисперсия помехи на выходе коррелятора определяется аналогичным соотношением (8.34) при Е = Е,„, т.е. эффективность воздействия фазоманипулированной помехи на НАП, работающей по сигналам с модуляциями ВОС(ьпи,п) и ВРЯК(2п), одинаковая.

Рассмотрим влияние рассогласования по задержке между кодами опорного и помехового сигналов. Для этого запишем Т 2 2 2„= — ")~~~ 2 Ь„,<и(! — и — ((и — 1)2и ! — 1) !((пи т)Т)) о т1 Ьт1 х ~ Ь, и(~ — (у' — 1)/(тДо))ядп(яп(2кт/;г))й = зт! 2.

г Т вЂ” "2 2 Ь, ~Ь„„,)и(!-и-((и — 1)2т! — 1)Ь((пит)~;)) т1 )т! !т) о хи(~ — ( ! — 1)/1!тТ ))яяв(яП(2Лт~,'г))а! = 330 Рассмотрим случай модуляции ВОС(рп,п). Положим р=1 (модуляция ВОС(п,п)). Тогда на длительности символа т,„укладывается половина периода синусоиды, и интеграл в (8.62) равен ((1п — 1 ) 2+1 ) 2 и „ Помехоустойчивость аппаратуры потребителей ь г Ьс, у (Ьп, /,!' 1 ( в ) + Ьп, /,2 2 (~) + Ьп,/+1,1 "~3 ( в )) (=! (8.64) 'теп т где 2 (г) тл 1 и(г-т)в!Ьп(в!п(2лттвг))де =в,„— т=г,„(1 — х), О 2 тс и 2т (т) = ) и(т — (т,„— т))в(дп(ввп(2лттег))ит =2г — т,„=т,„(2х — 1), сп 2 тип 2в (т) = 1 и(г — (2т,„— г))в!тп (в!и (2лтгег))дт = -т,„х, (8.65) 2т и-т где х=т~т,„. Подставляя (8.65) в (8.64), получаем у с ~.=" ';~-Ь„[Ь.„(1 .),Ь.„(2, 1) Ь.„„.~ у=! Тогда для дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора запишем выражение г р Рп~с и 4 ,'~ Ь, ![Ьп~)(1 — х)+Ьп !2(2х — 1) — Ьп~+1)х1 4 " '" х! Ьт.(Ь~,,(1-х) ееь т(2х — 1) еЬ~ „,х ))= /=! 1 — Зх+ Зх = " 1 — Зх+Зх 4 4А,„ (8.66) 331 На рис.

8.10 приведена плотность вероятности распределения случайной величины и =1 — Зх+Зх при равномерном распределении х = т~т, на интерва- 2 ле ~0,11. Среднее значение данной плотности вероятности равно 0,5, а наиболее вероятное значение и = 0,26. Следовательно, среднее значение (8.66) равно РПТ 1 4Ь,„2 Помехоустойчивость аппаратуры потребителей Учет рассогласования по задержке между кодами опорного и помехового сигналов, проделанный аналогично тому, как зто сделано выше, приводит к следующему выражению для дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора Р7 2 Р„= " и (х = г/г; „) .

(8.68) сп Функции Р„(х) для различных интервалов изменения аргумента приведе- ны ниже 1) 0 < х < 0,25, и(х) = 0,5 — х+10х; 2) 0,25 < х < 0,5, и(х) =1,5 — 4х+бх 3) 0,5 < х < 0,75, и(х) = 3,5 — 8х+ бх; 4) 0,75<х<1, и(х)=9,5 — 19х+10х . Анализ показывает, что плотности вероятности распределений случайной величины и для первого и четвертого диапазонов изменения аргумента х и для второго и третьего диапазонов совпадают и приведены соответственно на рис. 8.11 и 8.12 (при равномерном распределении аргумента х на соответствующих интервалах).

0.35 е 0.3 б 0.25 0.2 о о $0.15 ' 0.1 о ? 0.05 о с 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Значение и Рис. 8.11. Плотность вероятности распределения случайной величины и при 0<х< 0,25 и 0,75< х<1 333 Глава 8 0.4 й 0.66 й 0.З с о о. 0.26 о 0.2 о 0.15 .о 0.1 * 0.05 о 0.4 0.6 0.35 Значение и Рис. 8.12. Плотность вероятности распределения случайной величины и при 0,25<х<0,5и 0,5<х<0,75 Для плотности вероятности, приведенной на рис. 8.11 среднее значение равно 0,19, а для плотности вероятности, приведенной на рис. 8.12 среднее значение — 0,29. На рис. 8.13 приведена общая плотность вероятности распределение случайной величины и, для которой итоговое среднее значение равно 0,25.

0.2 ~~~ 0.16 о 03 о о. л 0.06 о с 00 02 04 06 08 1 Значение и Рис. 8.13. Плотность вероятности распределения случайной величины и 334 Помехоустойчивость аппаратуры потребителей Таким образом, усредненное (по всем возможным) значение дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора равно Р„Т 1 Р„Т 1 (8.69) 4Л,„4 4А 12 Отметим, что значение дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора (8.69) в 2,7 раза меньше, чем аналогичное значение в (8.34).

Следовательно, при одной полосе занимаемых частот постановка фазоманипулированной помехи НАП, работающей по сигналу с модуляцией ВРЯК(3п), более эффективна, чем постановка той же помехи НАП, работающей по сигналу с модуляцией ВОС(2п,п) в 2,7 раза (на 4,3 дБ). Из сравнительного анализа соотношений (8.34), (8.38), (8.63), (8.67), (8.69) и др.

следует, что для дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора можно записать обобщенное выражение РТ 1)„= (8.70) 4Л,„ в котором коэффициент Ф принимает различные значения в зависимости от типа помехи, типа навигационного сигнала, по которому работает НАП, учета или неучета временного смещениям между кодами помехового и опорного сигналов и ряда других факторов. В табл. 8.1 приведены значения к для некоторых типов модуляций опорного сигнала ВОС(рп,п) и ВРЯК(п) как при отсутствии сдвигов по задержке и частоте у опорного о помехового сигналов, так и при наличии таких расстроек. В последнем случае при расчетах проводилось усреднение по возможным значениям указанных расстроек при постановке фазоманипулированной помехи, согласованной по ширине спектра с опорным (навигационным) сигналом.

Характеристики

Список файлов книги