Вернер М. Основы кодирования (2004) (1151849), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Заметим, что информация символа равна длине двоичной записи символа только в случае равномерного распределенияГлава 8. Непрерывные источники и каналывероятностей символов. В реальных каналах передани цифровых видеосигналов информация одного символа существенно меньше 8 бит.Сравнение (8.25) с ISDN-В каналом, по которому информация передается со скоростью 64 кбит/сек показывает, что фактор сжатияв этом канале должен быть равен, приблизительно, 50.2.
Для передачи информационного потока 3,04128 Мбит/сек должен использоваться канал с большей пропускной способностью. Изшенноновской формулы (8.11) получаемВ >^ _log(l + # )=3,04128-10» 1 иIo g 2 (l +103) s3 0 5цv;Пример: Импульсно-кодовая модуляция.Аналоговый сигнал с верхней спектральной частотой 4 кГц подвергается дискретизации во времени с частотой отсчетов, в 1,25 разпревышающей минимально необходамую для восстановления сигнала. Каждый отсчет квантуется на 256 уровней символами, содержащими 8 бит.
Предполагается, что символы независимы и имеютравномерное распределение вероятностей.1. Найдите информационный поток оцифрованного источника.2. Может ли этот информационный ноток быть нередан по каналус АБГШ с полосой В = 10 кГц и SNR—20 дБ с пренебрежимомалой вероятностью ошибки?3. Каково должно быть минимальное SNR, необходимое для передачи информационного потока в полосе В = 10 кГц с пренебрежимо малой вероятностью ошибки?4.
Каково минимальное значение полосы пропускания В, обеспечивающее передачу информации по каналу с АБГШ приSNR-20 дБ с пренебрежимо малой вероятностью ошибки?Решение.1. Частота отсчетов равна/ s = 1,25-4-2 = 10 кГц.(8.27)Скорость передачи символов равнаrs = 104 сим/сек.(8.28).8.3. Примеры \2i)Информация одного символа Is = 8 бит.(8.29)Информационный ноток / = rsIs= 80 кбит/cek.(8.30)2. Пропускная способность канала равнаС = 10 кГц • Iog2(l + 102) « 66 кбит/cek,(8.31)таким образом, С < I.
Безошибочная передача невозможна.3. Минимально необходимое отношение сигнал/шум определяется из (8.11)10 кГц • Iog2(l + —) = 80 кбит/cek(8.32)и равно= 255 «24,1 дБ.~(8.33)min4. Минимально необходимое значение полосы пропускания вычисляется, исходя из (8.11)Slog 2 (l + 102) = 80 кбит/сек.(8.34)Таким образом, получаемB| m i n = 12 кГц.(8.35)Пример: Телефонный канал.Стандартный аналоговый телефонный канал имеет полосу пропускания от 300 Гц до 3,4 кГц. Будем предполагать, что телефонныйузел связи обеспечивает на выходе заданное отношение сигнал/шум.Каждый абонент связан с коммутатором парой проводов. Затухание сигнала в полосе до 4 кГц составляет, приблизительно, 2 дБ/км.Постройте график пропускной способности канала, как функциюудаленности абонента от узла связи.Решение.Подставим в выражение для пропускной способности (8.11) значение отлошения сигнал/шум как функции расстояния /.
Будем считать ширину полосы пропускания 4 кГц., тогдаС = 41og2(l + icPMSNR-я/кт])кбит/сек.(8.зб)124Глава 8. Непрерывные источники и каналыГрафики зависимости пропускной способности от расстоянияприведены на рис. 8.9.SNR [dBJ"^60 i-^ 1 ' • ^fkbit/s]4--VJ—4^40"*^30^j^20I " *<—r- , -—,.1,/[km]Р и с . 8.9. Зависимость пропускной способности от дальности подключения.Значение пропускной способности С как функции I, соответствующее отношению сигнал/шум 60 дБ, падает почти линейно с ростомО < / < 20 км с 80 кбит/сек до 26 кбит/сек. Подобным же образомведут себя кривые, соответствующие меньшим начальным отношениям сигнал/шум, однако, с уменьшением SNR, свойство линейностиутрачивается.Замечание. Статистика показывает, что 99,5 % абонентов, подключенных к центральному узлу связи, были удалены от него неболее чем на 8 км.
Фактически, пропускная способность каналовсвязи существенно выше, чем приведенная в примере. Это объясняется тем фактом, что ширина полосы пропускания пары телефонных проводов во много раз выше 4 кГц.Современные методы передачи информации по проводным линиямсвязи (xDSL) позволяют реализовать скорость передачи данных донескольких Мбит/сек.
Например, в стандарте ADSL, передача информации осуществляется со скоростью выше 64 кбит/сек и используется полоса частот от 26... 138 кГц. При соединении абонентовв сеть со скоростью 6 Мбит/сек, полоса частот составляет 26... 1104кГц.Пример: Телеграфия.В телеграфии для передачи сообщений используются два символа - точка и тире.
Отдельные символы разделены паузами. Будем8.3. Примеры 125,считать, что длительность тире составляет 1 сек., а длительностьточки и паузы - 1/3 сек.Найдите средний информационный ноток телеграфного источника.Решение.Из таблицы 3.1 следует, что отношение частот встречаемости точек и тире равно, приблизительно, 2:1 (с учетом вероятностей буквалфавита в тексте). Значит, вероятности появления точки и тиресвязаны соотношением"точка = 2/тиреи^точка + ^тире = 1-(8.37)Следовательно,-Рточка = 2/3 и Р т и р е = 1/3.(8.38)Энтропия двоичного телеграфного источникаJ точкабит'•тиреlog2 /тире — 0,92.(8.39)Средняя длительность одного символа, включая последующую паузу, составляетГ = 2/осТочка + 1/Згтире + Ч1ауза == 2/3 • 1/3 сек + 1/3 сек + 1/3 сек = 8/9 сек.(8.40)Таким образом, средний информационный поток равен=ВД=^046ит/сек.(8.41)ЧАСТЬ IIПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕКОДИРОВАНИЕГЛАВА IВВЕДЕНИЕСтруктурная схема процесса цифровой связи приведена на рис.
1.1.Источник выдает сообщение, которое в общем виде представляет собой некоторый электрический сигнал. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровую форму, удобную для дальнейшей обработки.ИсточникНКолерIКодерIисточникаIканалаIШумПолучательНДекодеристочникаКаналI|' Декодерканала1IР и с . 1.1. Модель передачи и н ф о р м а ц и и .Заметим, что аналого - цифровое преобразование, как правило,ограничивает полосу сигнала. Далее производится сжатие информации (кодирование источника, см.
часть I). Кодирование источникаудаляет несущественную информацию и минимизирует, а иногда иполностью устраняет избыточность сообщения. Таким образом, кодирование источника снижает затраты на храпение и передачу информации. Далее сообщение должно быть передано по зашумленному каналу. Для того, чтобы в дальнейшем сообщение могло бытьдоведено до потребителя в неискаженном виде, перед передачей в канал производится помехоустойчивое кодирование информации (кодирование канала).
На приемном конце информация, поступающаяиз канала подвергается обратным преобразованиям. Декодер каналаисправляет ошибки в принятом слове, а декодер источника преобразует исправленное слово в форму, удобную потребителю.В учебной литературе основное внимание уделяется не методамустранения ошибок в канале, а оптимальным процедурам помехоустойчивого кодирования и декодирования, позволяющим обнару-Глава 1. Введениеживать и исправлять эти ошибки. При этом, говоря о кодах, контролирующих ошибки, различают две стратегии их использования:с непосредственным исправлением ошибок за счет избыточности(Forward Error Correction - FEC) и с обнаружением ошибок с последующими запросами на повторную передачу ошибочно принятойинформации (Automatic Repeat Request - ARQ).При проектировании реальных систем связи, обычно, сочетаютвыбор канала с выбором конкретных методов помехоустойчивого кодирования.
При этом, стремятся оптимизировать соотношение между затратами и качеством передачи информации. Под качеством, какправило, понимают среднюю долю ошибочных бит (Bit Error Rate BER), которая определяется, как средняя вероятность ошибки одного бита передаваемой информации.Первым шагом разработки системы связи является выбор конструкций передатчика и приемника, а также среды, в которой будетосуществляться передача данных. С точки зрения теории информации, этим самым мы выбираем один из каналов, среди всех реальносуществующих. Опыт показывает, что на первом шаге разработчикисистемы связи очень часто сталкиваются с, так называемым, «эффектом насыщения», который показан на рис. 1.2.
Используя стандартную технику передачи данных, можно получить некоторое гарантированное качество связи, например, для мобильных каналовBER « 1(Г 2 , для проводных каналов BER та 10~5, для волоконнооптических каналов BER та 10~12. При дальнейшем улучшениикачества связи средствами аналоговой техники, затраты на реализацию резко возрастают.цифровые ситемыКачество'аналоговыесистемыР и с . 1.2.
Зависимость между затратами и качеством в системах передачи информации.Здесь на помощь приходит цифровая техника и помехоустойчивое кодирование. Путем применения оптимального кодирования,можно обеспечить как угодно малую BER (при условии R < С).При выборе методов кодирования и декодирования, руководствуются многими факторами, взаимосвязь которых показана на рис. 1.3.В общую сложность входят.аппаратурные и программные затратына реализацию кодера и декодера, цены специализированных микросхем и микропроцессоров, стоимость памяти для хранения информации и т.д. Интенсивность потока данных включает в себя передачуполезной информации, проверочных разрядов, а также передачу запросов и повторений по этим запросам отдельных блоков сообщений.Способность кода обнаруживатьи исправлять ошибкиИнтенсивностьпотокаданныхР и с .
1.3. Взаимосвязь между параметрами кодовых конструкций.Методы помехоустойчивого кодирования довольно многообразны. В этой книге мы ограничимся лишь описанием наиболее важныхклассов блоковых и сверточных кодов. При этом, основное вниманиеуделяется циклическим кодам из-за простоты их реализации. Циклические коды образуют подмножество линейных блоковых кодов,поэтому, наш вводный курс мы начнем с описания структуры и общих свойств линейных блоковых кодов (подробнее см., например, [5]).ГЛАВА 2ЛИНЕЙНЫЕБЛОКОВЫЕ КОДЫ2.1. Помехоустойчивое кодированиеРеальные системы передачи данных не совершенны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
