Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 81
Текст из файла (страница 81)
~ 3,5), стационарный случайный процесс е равномерной спектральной плотностью в неограниченном диапазоне частот носит наименование белого шума. Если такой шум проходит через линейную систему с ограниченной в полосе частот амплитудно-частотной характеристикой, то он может быть назван небелым шумом. Таким образом, небелый шум характеризуется неравномерным распределением спектральной плотности мощности по осн частот. Такое же неравномерное распределение спектральаод плотности мощности характерно и для пассивной помехи (в том числе с наложенным внутренним шумом).
В самом деле, если пассивная помеха в некотором импульсном объеме образована отражателями, имеющими различные радиальные скорости о„, (соответству,ощие допплеровским частотам г' я.), то спектральная плотность мощности суммарной помехи будет определяться выражением вида 441 15ла Знк. !200 где А; — коэффициент пропорциональности, зависящий от числа отражателей в разрешаемом объеме, имеющих радиальную скорость о„~; 6(~) — спектральная плотность помехи для неподвижных отражателей с учетом обзора по угловой координате; Уо — спектральная плотность белого шума.
При определенных условиях максимум спектральной плотности соответствует средней допплеровской частоте Р~,,р. Ширина же спектра зависит от степени разброса скоростей и ширины пика спектральной плотности зондирующего сигнала.
Поскольку число отражателей и распределение скоростей могут меняться от одного разрешаемого объема к другому, в случае последовательного обзора по дальности и азимуту пассивную помеху следует считать нестационарной. Тем не менее, при изучении возможности селекции в пределах каждого разрешаемого объема нестационарность несущественна и помеху в первом приближении можно заменить стационарным небелым шумом, подобным тому, который получается при прохождении белого шума через фильтр И891.
Поэтому интересующая нас формула будет выведена для стационарного небелого шума. Прежде чем приступить к выводу формулы заметим, что небелый шум в отличие от белого называют коррелированным шумом. Это значит, что существуют такие конечные интервалы времени, что дискретные значения напряжения, соответствующие концам этих интервалов, будут коррелированы между собой. Итак, выведем формулу оптимальной фильтрации сигнала на фоне небелого (коррелированного) стационарного шума.
Полагая, что спектральная плотность УД) нигде не обращается в нуль, примем, что шум со спектральной плотностью мощности У(~) и сигнал со спектральной плотностью напряжения д(~) пропущены через фильтр с частотной характеристикой КД) (рис. 7.13). Амплитудно-частотную характеристику этого предварительного фильтра выберем так, чтобы спектральная плотность мощности помехи на его выходе ФД)~КД)~' не зависела от частоты ЖД) ~К,Д) ~'=сопМ=С, или (2) Если все значения спектральной плотности ЖО) конечны, то предварительная фильтрация не приведет к потере каких-либо спектральных составляющих, т. е. любую составляющую спектра можно восстановить путем последующей фильтрации.
Поскольку же шум на выходе предварительного фильтра стал белым, то оптимальное обнаружение осуществляется путем известной проце- 442 э 7.8 Рис. 7.13. Пояснение вывода формулы оптимальной фильт- рации сигнала на фоне стационарного неоелого шума дуры фильтрации на фоне белого шума (см, гл. 3). Такой фильтрации должен быть подвергнут полезный сигнал с выхода предва. рительного фильтра, имеющий комплексный амплитудно-частотный спектр дД)КД).
Поэтому оптимальная частотная характеристика последующего фильтра с точностью до постоянного множителя выражается формулой Кф)= К„„т(~) =(цЯК,Д))*е 1~"7~'. (3) Оптимальная характеристика для приема сигнала на фоне небелого шума в целом будет К...(У)=КаОК,.„,О=~КаЯГа*(7)е """' или К (г) ~ й' (7) — !2~1~~ 74 (О (4) Полученная формула оптимальной частотной характеристики для случая небелого шума является обобщением формулы для случая белого шума.
Последнюю получаем из (4), полагая ЖЦ) = =Ж, = сопз1, Йаряду с необходимостью накопления сигнала, описываемого известной формулой оптимальной фильтрации на фоне белого шума, формула (4) учитывает необходимость режекции, когда шум небелый. Это иллюстрируется на рис. 7.14, где показаны амплитудно-частотный спектр сигнала ~дЦ)~„ спектральная плотность мощности небелого шума УД) и амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра ~Коп,Д)~.
Эта характеристика свидетельствует о необходимости подавления спектральных составляющих шума с наибольшей интенсивностью, хотя при этом одновременно подавляются и отдельные спектральные составляющие сигнала. Результирующую амплитудно-частотную характеристику ~К,„, Д),' (рис. 7.14, в) можно представить как произведение двух амплитудно-частотных характеристик, из которых одна (КЯ)) = !И) Ка(0~ обеспечивает оптимальную обработку сигнала на фоне белого шума, а другая ~ К, Д) ~ — режект(ию (подавление) спектральных составляющих принимаемых колебаний, необходимую для оптимизации приема в условиях небелого шума. На рис. 7.15 иллюстрируется применение полученных в данном параграфе формул к случаю оптимального приема когерентной !5В* 443 Рис, 7.14, Пояснение формулы оптимальной филь- трации: а в амплитудно-частотный спектр сигнала; б †спектральн плотность мощности помехи; в-амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра с,г,.
У 1 о ди . ° ьи 4 Гдпср. Рис. 7.15. Амплитудно-частотный спектр пачки радио- импульсов, отраженных от движущейся цели (а), спектральная плотность мощности помехи (б), амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра (и) 444 4 Х ~ Гдц У Ур ~дп Рис. 7.16. Схема оптимальной фильтрации сигнала на фоне небелого шума: ОФОИ вЂ” оптимальный фильтр одиночного импульса; ГФН вЂ” гребенчатый фильтр накопления; ГФП вЂ” гребенчатый фильтр подавления пачки периодически следующик импульсов сигнала при наличии пассивной помехи и внутреннего шума. На рис.
7.15, а изображен амплитудно-частотный спектр сигнала ~д Д)~, на рис, ?.15, б— спектральная плотность помехи У(7). Представленная кривая Ж(7) получена в результате сдвига кривой спектральной плотности зондирующего сигнала на среднюю допплеровскую частоту помехи Р д п р наложения составляющих внутреннего шума Фо, а также учета размытия гребенчатого спектра помехи за счет разброса скоростей отражателей.
На рис. 7.15, в представлена амплитудно- частотная характеристика оптимального фильтра, соответствующая (4). Условия оптимальной обработки могут быть реализованы, если последовательно включены оптимальный фильтр для одиночного импульса пачки, гребенчатый фильтр накопления (например, в виде линии задержки — рециркулятора) и, наконец, гребенчатый фильтр подавления гребней спектра помехи ( рис. 7.16). Соответствующие частотные характеристики показаны на том же рисунке, Первые два фильтра (рис. 7.16) обеспечивают оптимальную обработку импульсов пачки на фоне белого шума, последний— ре>кекцию помехи.
При этом фильтр накопления настроен на скорость цели, а фильтр подавления — на скорость помехи. Порядок включения фильтров ГФП и ГФН может быть изменен, так как произведение амплитудно-частотных характеристик при этом не меняется. С выхода фильтров напряжение подается на детектор. На рис.
7,17 показана видоизмененная схема обработки, в которой когерентный накопитель заменен по- Рис, 7.17. Схема оптимальной обработки сигнала на фоне небе- лого шума при неизвестной скорости цели 445 т. е. соответствует обнаружению одиночных радиоимпульсов некогерентной пачки на фоне иебелого шума. Соответствующие теории гребенчатые фильтры подавления и накопления могут быть сравнительно просто реализованы на промежуточной частоте, что показывается в следующих параграфах. Оптимальная обработка сигнала на фоне пассивных помех может быть проведена и на видеочастоте, что явится предметом дальнейшего рассмотрения. ф 7.9.
Гребенчатые фильтры подавления Если потребное число гребней велико, реализация фильтров с помощью контуров вызывает затруднение. Более простой оказывается реализация необходимых частотных характеристик с помощью линий задержки. На рис. 7.18, а показана простейшая схема такого фильтра, состоящая из линии задержки (здесь на промежуточной частоте) и обобщенного сумматора — схемы образования разности незадержанного и задержанного напряжений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
