Автореферат (1151152), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В этой связи, ординарностьпуассоновского процесса регистрации «критического» события на территории региона РФвыражается в том, что в течение минимального для рассматриваемой предметной областикванта времени (минуты) вероятность регистрации 2M или больше элементарныхкритических событий практически равна нулю.Предлагается следующая схема имитационного моделирования.Шаг 1. Калибровка входных параметров. Непрерывное время приводится кразмерности года. Месяц представляется как 1/12 доля года. Эта размерность являетсястандартной для современных финансовых вычислений, к классу которых относитсязадача планирования бюджета социальныхвыплат. Прогнозируемыйпоказательнакопленной за год интенсивности (1) человек на 1000 человек населения с цельюнаилучшего согласия с распределением Пуассона приводится к другой единице масштабапо считающей мере народонаселения: N тысяч человек.

При этом интенсивность (1)ˆ (1)  N  (1) человек на N тысяч человек за год.пересчитывается в интенсивность Критическоесобытиереализуетсяпринакоплении численност ь населения региона, человек M  элементарных критических событий.N  100012Шаг 2. Оценка эталонного вектора накопленной по месяцам интенсивностипуассоновского процесса. Предполагаем неоднородность интенсивности смертности помесяцам внутри «прогнозного» года и строим ее конфигурацию путем усредненияпоказателя для каждого месяца за несколько лет ((1 / 12), (2 / 12), , (1)) .

Полученныйвектормасштабируемспомощьюполученногонашаге1коэффициента:ˆ (1 / 12), ˆ (2 / 12), , ˆ (1)) .(Шаг 3. Моделирование траектории неоднородного пуассоновского процесса поэталонному вектору интенсивности. Применяем стандартный метод моделирования(имитации) неоднородного пуассоновского процесса путем преобразования временистандартизованного пуассоновского процесса с единичной интенсивностью. Дляпреобразования времени стандартизованного пуассоновского процесса используемоцененнуюнапредыдущемшагеконфигурациюнеоднороднойинтенсивностирассматриваемого процесса по месяцам периода прогнозирования.

Подсчитываем числопопаданий преобразованных моментов реализации событий пуассоновского потока вкаждый месяц и строим модельную траекторию (имитацию) накопленной интенсивностинеоднородного пуассоновского процесса.Рис. 4. Результат моделирования траекторий неоднородного пуассоновского процесса помесяцамВ диссертационной работе приведены более подробные результаты по имитациипроцессов рождаемости и смертности на территории выбранного региона РФ(Вологодской области) на выбранный период прогнозирования (2012 год).

В приведенныхрасчетах социальный риск, связанный с выплатой единовременного пособия при13рождении ребенка, полностью описывается процессом рождаемости на территориирегиона.Основываясь на модели пуассоновского процесса, введем понятие пуассоновскогосубординатора для последовательностей. Оно означает подчинение последовательностинепрерывному пуассоновскому времени моментов скачков. Формально пуассоновскийсубординатор описывается следующим образом.Пусть–X 0 , X1, последовательностьнекоторыхслучайныхвеличин.Пуассоновский поток   (t ) независим от ( X n ), n  0, 1,  , t  0 .

Промежутки междупоследовательнымимоментамиосуществлениясобытийпуассоновскогопотоканазываются «спейсингами». Известно, что для однородного пуассоновского процессаспейсинги ( j ),j  1, 2,  – это независимые одинаково распределенные случайныевеличины с показательным законом распределения  j ~ Exp( ), F (t )  1  e t , t  0 .Пуассоновская субординация для последовательности означает, что мы j -му спейсингу j,j  1, 2,пуассоновскогопотокаприписываемj -ыйчленисходнойпоследовательности ( X n ) . Пуассоновский субординатор записывается в виде Z t : X   ( t ) .Последовательность ( X n ) называется подчиненной (пуассоновскому времени), а сампуассоновскийпотокилипроцесс–ведущим.Вкачествеподчиненныхпоследовательностей пуассоновского процесса, изменяющихся в моменты скачковпуассоновского процесса, для социальных выплат используем следующие показатели.Количество новых обращений за социальной выплатой на число рождений (илисмертей), характеризующее момент осуществления события пуассоновскогопотока.Данныйпоказательпозволяетоперативнооцениватьдинамикуактуальности социальной выплаты.Оценка параметра масштаба Гамма-распределения для случайного времени«запаздывания» с момента реализации события социального риска (влекущеговозникновение права на социальную выплату) и моментом подачи заявления насоциальную выплату.Сумма новых выплат для пособий на рождение ребенка.4.

Разработаны модель и алгоритм для адекватной оценки потребности вденежных средствах по месяцам периода прогнозирования с учетом формализациирегламента назначения социальной выплаты и поведения льготодержателя припринятии решения об обращении за социальной выплатой. Важной характеристикойпроцесса социальных выплат является закон распределения интервала времени между14датой реализации социального риска и датой подачи заявления.

От конфигурации этогозакона зависит степень влияния прошлых колебаний числа реализаций социального рискана сумму выплат текущего месяца. Так как свертки показательного закона имеют гаммараспределение,топроверенагипотезасогласияданныхстатистикисгамма-распределением ( ;  ) с плотностью вероятности  x  1e  x, x0,   0,   0 ,f X ( x)   ( ) 0, иначе ( x  0)(1)где ( ) – гамма-функция Эйлера,  – параметр формы,  – параметр масштаба,имеющий смысл интенсивности.

Применение критерия согласия хи-квадрат (методмоментов) дает уровень значимости 10%. Визуальный анализ интервала времени X вднях между датой реализации социального риска (здесь – рождение ребенка), и датойрегистрации заявления подтверждает соответствие гамма-распределению. Методоммаксимального правдоподобия получены оценки ˆ  2, ˆ  0,04 , ̂ выражено в днях вминус первой степени.Рис. 5 Ядерная аппроксимация (полученная с помощью пакета «R») плотностираспределения интервала времени до подачи заявления в сравнении с плотностью(2; 0,04) -распределенияДальнейший процесс моделирования числа обращений за социальной выплатой исоответствующего объема денежных средств осуществляется в следующем порядке.1.

Оцениваются исходные данные на основе действующего законодательства идоступной статистики социальных выплат:среднее число обращений за пособием для каждого месяца периодапрогнозирования, а также для каждого месяца из допустимого числа15месяцев назначения выплаты «задним числом», отсчитанных назад отначала периода прогнозирования;размеры пособий при обращении в каждом месяце, если имеет местоиндексация размера социальной выплаты;значения прочих факторов, влияющих на размер социальной выплаты.2. Моделируется распределение реализаций социального риска в течение каждогомесяца на основе равномерного закона.3.

Для каждого из льготодержателей разыгрывается:интервал времени между реализацией социального риска и обращением запособием на основе гамма-распределения,прочие факты, влияющие на размер социальной выплаты.4. Подсчитывается попадание числа обращений в каждый месяц прогнозногопериода, вычисляется размер выплат для каждого месяца.5. Предложены методы верификации, калибровки и стресс-тестированияразработанныхмоделейсцельюмониторингаиулучшениякачествапрогнозирования. Верификация методов и верификация прогноза основана на критериипопадания фактических показателей демографических процессов и фактического объемавыплат в коридоры соответствующих прогнозов.

Оценка объема социальной выплаты(единовременного пособия при рождении ребенка) за декабрь 2012 года по всейВологодской области по данным социально-демографической статистики 2011 годаследующая: среднее 2 653 679 рублей, максимум 3 061 539 рублей, минимум 2 181 463рублей, стандартное отклонение 168 987 рублей, фактическая выплата 2 877 414 рублей.Относительная погрешность составила 8,4% от среднего и -6,0% от максимума присреднеквадратичном отклонении от среднего 6,4%. Аналогичные результаты за январьиюль 2012 года представлены в Таблице 3.Таблица 3 – Прогноз объема социальной выплаты по месяцамМесяцы 2012года:Максимум,руб.Среднее, руб.Минимум,руб. (станд.откл.)/Среднее*100%Фактическаявыплата,руб.Погрешностьот среднего,%ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюль3 015 3112 467 9212 849 1272 455 0072 932 2192 541 8323 015 8972 695 8163 152 2382 673 8843 015 8972 608 4233 250 5442 691 0002 078 4761 945 6452 107 1492 328 3382 214 8172 296 7392 341 211160 046180 441165 512156 317160 740159 210166 0236776666-2 707 8472 834 3583 049 1812 917 4742 371 2072 793 058-1012139-9416Результаты получены на основе применения алгоритма имитации процессареализации социального риска и процесса обращения за социальной выплатой,реализованного в среде VBA, представленного в диссертации.Погрешность порядка 10% свидетельствует о значительном повышении точностипрогноза для выбранного класса социальных выплат (детские пособия).

Характеристики

Список файлов диссертации