Диссертация (1150863), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Предлагается описание двухслойнойбалки, состоящей, к примеру, из дерева и усиленной содной стороны стальным листом. Ввиду того, что слоикрепкосоединены,цельныхбалок,томожноисключитьРисунок 24. Представлениедвухслойнойбалкииз проскальзывание материалов слоев относительно другразличных материалов кактавровуюбалкуиз друга. Это позволяет воспользоваться общей теориейоднородного материала. [75]согласнокоторойудлинениеиукорочение продольных волокон балки при изгибе пропорциональны расстоянию отнейтральной оси. Естественно предположить, что модуль Юнга дерева меньше чем устали, тогда этот слой можно заменить на очень узкую стальную полоску (Рисунок24), что делает возможным преобразовать поперечное сечение и представить его кактавровую балку. Для того чтобы момент сил остался неизменным толщина b1 должнабыть рассчитана как:501 =д(1), где д и с - упругие модули дерева и стали соответственно.Таким образом, задача о деформировании двухслойной балки сводится к задачео деформировании тавровой балки и может быть без проблем решена.В качестве другого примера в работе[75] представлен расчет деформаций инапряжений в биметаллической полосе приизменениитемпературы.Вкачествематериалов композита выбраны никелеваясталь и монель-металл.

Ввиду того чтоРисунок 25. Биметаллический композит изматериалов с различными коэффициентами коэффициенты термического расширениятемпературного расширения (а) и (b).этих материалов сильно отличаются, тоРаспределение напряжений и моментов вбиметалле при деформировании (c). [75]задача может быть рассмотрена как расчетмеханического поведения термостата (Рисунок 25). Слой монель-металла имеетбóльший коэффициент температурного расширения, чем сталь, поэтому приповышении температуры он будет подвергаться изгибу и растяжению, в то время какслой стали будет изгибаться и сжиматься. Внутренние силы должны бытьуравновешены в любом поперечном сечении балки, таким образом:1 = 2 = ;ℎ= 1 + 22(2)Вставляя м м; 2 =,где EcJc – жесткость при изгибе стали, а EмJм – жесткость при изгибе монель1 =металла, в уравнение (2), получаемℎ м м=+(3)2Другое уравнение для P выводится из условий равенства деформаций слоев наповерхности соединения, и имеет вид512 11ℎ( +) = ( + м ) −ℎ м2(4)Теперь, приравнивая уравнения (3) и (4) и представляя, что = м =ℎ396находятсяℎ( + м )( + м )(5)96 3 ( + м )3 ( + м )(6)1 = ; 1 =м м2ℎ2ℎТаким образом, максимальное растягивающее напряжение в стали получается=сложением усилия P вызванного растяжением и растягивающего напряжения откривизны12 ℎ 4ℎ3=+=)( + м м +ℎ 4 ℎ2 16 (7)Таким образом, напряжение на внешнем волокне можно выразить как функциюфизических констант материалов.Примером математического описания деформационного поведения слоистыхкомпозитов с эффектом памяти формы служит работа [67].

В качестве объекта вработе рассматривали биморфный композит, состоящий из тонких аморфнокристаллических лент, что позволило в какой-то степени упростить полученныевыражения для параметров изгиба ввиду малости толщины изучаемого объекта.Однако, на начальном этапе исследований модель не учитывала мартенситныхпревращений и сопровождающий их температурный гистерезис. В данном примерерассматривается только начальное и конечное состояние слоя с эффектом памятиформы. В процессе восстановления формы, величина сжатия композита δ,рассчитывается из условия минимума внутренней энергии W композита в целом,вычисленной как сумма внутренних энергий слое. Итак, = 1 + 2(8)521 = ℎ 2 1 1(9)(∆ − )22 = ℎ ( − ∆)2 2 2(10)где E1 и E2 – упругие модули слоев, h1 и h2 – толщины слоев, а l – длина композита. Изэтого следует, что полная энергия образца(∆ − )2 = 2 1 ℎ1 + ℎ ( − ∆)2 2 2Из условия минимизации –= 0 и считая, что Δl/l<<1, то=СилуF,развиваемая(11)ℎ2 2 ℎ1 1 − ℎ2 2композитомв(12)процессеформовосстановления,вычислялась по формулеℎ3=2( − )(13)Для расчета кривизны композита были сделаны предположения, что для негоприменима гипотеза плоских сечений и слои однородны по длине, тогда радиускривизны может быть вычислен как1 12 ℎ14 0 + 22 ℎ24 0 + 22 ℎ24 + 41 ℎ13 0 2 ℎ2 + 61 ℎ12 0 2 ℎ22=61 ℎ1 2 ℎ2 (ℎ1 + ℎ2 )41 ℎ1 0 2 ℎ23 − 21 ℎ13 2 ℎ2 − 31 ℎ12 2 ℎ22+1 ℎ1 2 ℎ2 (ℎ1 + ℎ2 )Таким образом, была построена упрощенная математическая модель,позволяющая рассчитать радиус кривизны и развиваемое усилие при заданныххарактеристиках образца.Попытка расчёта неупругой деформации биметаллического элемента из сплавас памятью формы и стали была представлена в работе [76].

В работе рассматривалирасчётнуюсхему,позволяющуюмоделироватьмеханическоеповедениебиметаллической пластины при работе в режиме термомеханического привода.53На Рисунке 26 схематическиизображен участок биметаллическойпластины b, состоящий из сплава спамятьюформыистальногоэлемента. При расчёте полагали, чтоРисунок 26. Схематическое изображение участкабиметаллической пластины (слева) с указанием изгиб происходит только в плоскостираспределения напряжений в нем (справа). [76]yz, а напряженное состояние впластине – одноосное. Кроме того, полагали, что напряжения в крайних внешних ивнутренних волокнах сплава с памятью формы равныстальном слое 2in   2  s2 и  2out   2  s2 , 1out   1  s1и 1in   1  s1 ,а вгде i — среднее значение напряжения в i-мслое, а si —максимальное отклонение от среднего значения. В этом случае статическоеусловие равенства нулю продольной силы N (на единицу ширины) в приращенияхприобретает видℎ1 1 + ℎ2 2 = 0(14)Полагали, что для изгиба биметаллического композита справедлива гипотезаплоских сечений, т.е.

поперечные сечения биметаллической пластины остаются приизгибе плоскими и перпендикулярными изогнутой оси. Условие совместностидеформаций в сварном шве имело вид:1 = 2Таким образом, было исключено проскальзывание слоёв композита в сварномшве относительно друг друга.Упругопластические диаграммы изотермического деформирования элементоваппроксимировали кусочно-линейными функциями.Внеизотермическихусловияхпредполагали,чтостальиспытываетупругопластическую деформацию, которая описывается соотношением (16), идеформацию теплового расширения, пропорциональную изменению температуры dT:d T2   2dT , где 2 — коэффициент теплового расширения стали.

Деформация элементаиз сплава с памятью формы (15) при изменении температуры складывается из54упругого формоизменения, деформации теплового расширения, деформации,связанной с фазовым переходом, и микропластической деформации, обусловленнойаккомодациеймартенсита.Врезультатеопределяющиесоотношенияпринеизотермическом деформировании приобретают следующий вид:1111у= { + [( − ) (|1∗ | − 1 )(|1∗ |)] (1 − )} ∗111111у+ { − ( − ) (|1∗ | − 1 )(|1∗ |)} ∗ + 0 111+ (1 )2 =111у2∗ + ( −) (|2∗ | − 2 )(|2∗ |) + ∝2 222(15)(16)Таким образом, была предложена упрощенная математическая модель поведениябиметаллического композита состоящего из слоя с эффектом памяти формы иупругого слоя.

Основным достоинством этой работы является то, что помимоупругопластической деформации она учитывает и деформацию, связанную смартенситными превращениями, протекающими в слое с эффектом памяти формы вовремя теплосмены.55Глава 2. Цель работа, объекты и методики исследования2.1. Постановка задачиАнализ научной литературы, приведенный в предыдущей главе, показывает, чтобиметаллические композиты из сплавов с памятью формы являются перспективнымиобъектами и могут найти множество применений в различных областях техники.Установлено, что сварка взрывом обеспечивает удовлетворительное соединениесплавов с памятью формы с другими материалами, а вблизи зоны сварногосоединения отсутствует нарушение структуры свариваемых сплавов. Разработаныметодыуправленияфазовымипревращениямипутемтермообработкибиметаллических образцов.Можно с уверенностью предположить, что биметаллы, содержащие сплавы спамятью формы, могут служить в качестве термоприводов многократного действия снелинейной зависимостью перемещений от температуры.

Так, если биметаллическаяпластина состоит из слоя с памятью и упругого слоя, то для её обратимогодеформированияпритеплосменахдостаточнопроизвестипредварительноедеформирование биметалла при температурах, не превышающих температуруокончания прямого мартенситного перехода Mf. При последующем нагревании черезинтервал обратного мартенситного превращения реализация эффекта памяти формыприведет к полному или частичному возврату деформации, а упругий слойподвергнется деформированию. В результате в композите возникнут напряжения,которые в процессе охлаждения через интервал прямого мартенситного превращениябудут способствовать накоплению композитом деформации вследствие реализации вматериале с памятью формы эффекта пластичности превращения. При последующемтермоциклировании будет наблюдаться обратимое деформирование, происходящее втемпературных интервалах прямого и обратного фазовых переходов.

Свойствасплавов с памятью формы, в частности никелида титана, таковы, что ожидаемаяобратимая деформация термобиметалла будет многократно превышать деформацию,56реализуемую в термобиметаллах, работающих за счет разности коэффициентовтермического расширения компонентов.В предыдущей главе продемонстрированы возможности использованиябиметаллических композитов с памятью формы в качестве термоприводов дляманипуляции микрообъектами. В этих работах в качестве материала с памятью формыиспользовали сплав TiNiCu в виде тонких лент, полученных сверхбыстрой закалкойиз расплава. К сожалению, представленные данные не дают ответа на многие вопросы,связанные с разработкой и использованием термобиметаллов с памятью формы.Неизвестно, например, каким образом будут вести себя композиты, в которыхреализуются различные мартенситные переходы.

Характеристики

Список файлов диссертации