Диссертация (1150572), страница 4
Текст из файла (страница 4)
доц. Соловьеву И. П. за внимание и интерес, проявленный к работе и за полезные беседы и обсуждения.20Глава 1. Текстурные статистические методыанализа изображений1.1Понятие текстурыОдним из подходов к классификации изображений является получение поним характеристик, описывающих текущее состояние изображенного сложногодинамического процесса. Характеристики при этом могут быть совершенно разной природы, но во всех случаях представляют собой некоторую вычислимуювеличину или набор величин.Для исследования и классификации изображений наряду с другими методами, такими как морфологический и спектральный анализ [19], часто используют текстурный анализ [93].
Текстура — одна из важнейших характеристик[83, 96], которая может быть использована для идентификации представляющих интерес свойств или областей [73] изображения, основанных на пространственных зависимостях полутонов.Понятие текстуры неразрывно связано с вычислением пространственныхстатистических распределений между числовыми величинами, приписываемыми тем или иным способом каждому пикселю изображения. Для черно-белыхизображений такой величиной, как правило, является значение интенсивностибелого цвета в пикселе.
Для цветных изображений в качестве такой величиныобычно используют неким образом усредненное значение в пикселе интенcивностей основных тонов.211.2Статистические признаки ХараликаВ ранних работах по изучению текстур изображений использовались функ-ции автоматической корреляции [64], понятие спектра мощности [51], ограниченные марковские цепи первого и второго порядков [46], отношения различныхоттенков серого. Можно выделить исследования по классификации изображений с помощью определения “крупнозернистости” текстур [88] и наличия определенных паттернов в них [53].В 1971 году Харалик, Шанмуган и Динстейн (Haralick R. M., Shanmugan K.,Dinstein I.) предложили [59, 60] некоторую общую процедуру выделения текстурных свойств блоков графических данных.
Они назвали эти свойства признаками, сейчас их называют “статистическими признаками Харалика второго порядка”. Эти признаки вычисляются в предположении, что информацияо текстуре изображения заключается в общем или среднем пространственномотношении одних оттенков серого, содержащихся в изображении, к другим.Для их вычисления необходимо составить набор матриц распределениявероятностей пространственной зависимости оттенков серого для изображенияи вычислить на их основе вектор из 14 основных определяющих текстурныхпризнаков. Эти характеристики содержат в себе информацию о таких особенностях изображения, как однородность, линейные зависимости оттенков серого,контрастность, число и природа границ, сложность структуры изображения.Рассмотрим прямоугольное черно-белое изображение размером Nx на Ny .Предположим, что число вариантов оттенков серого, используемых для постоения изображения, равно Ng .
Пусть Lx = {1, 2, ..., Nx } — множество столбцов,Ly = {1, 2, ..., Ny } — множество строк в нашем изображении; G = {1, 2, ..., Ng }— множество оттенков серого. Множество Ly × Lx — это множество элементовизображения, упорядоченное в виде строк и столбцов в соответствии с их положением в изображении. Изображение I можно представить в качестве функции,которая присваивает некоторый оттенок серого из множества G каждой паре22Рисунок 1.1.
– Соседние пиксели.координат I : Ly × Lx → G.Для каждого пикселя в изображении определим понятие соседа — это пиксель, отличный от рассматриваемого, координаты которого в множествах Lx иLy отличаются не более чем на 1 от координат рассматриваемого пикселя. Таким образом, все неграничные пиксели изображения имеют по 8 соседей, онипоказаны на рисунке 1.1.Разделим 8 соседних пикселей на 4 класса в зависимости от того, какимобразом они граничат с рассматриваемым пикселем.
В первый класс попадутсоседи номер 1 и 5, во второй — номера 4 и 8, в третий — номера 3 и 7, вчетвертый — номера 2 и 6. Классы соответственно можно назвать классаминаправлений 0, 45, 90 и 135 градусов.Понятие соседа можно обобщить на пиксели, находящиеся на расстоянииd друг от друга. Нас будут интересовать пиксели, находящиеся друг от другана расстоянии d = 1 и принадлежащие одному классу направлений.Будем строить четыре матрицы относительных частот P (i, j, d, x), с кото-23рыми два элемента изображения, первый из которых имеет значение интенсивности i, а второй — j, находящиеся на расстоянии d и принадлежащие одномуиз четырех соответствующих классов направлений, встречаются в изображении. Другими словами,P (i, j, d, 0) = |((k, l), (m, n)) ∈ (Ly × Lx ) × (Ly × Lx ) :k − m = 0, |l − n| = d, I(k, l) = i, I(m, n) = j|;P (i, j, d, 45) = |((k, l), (m, n)) ∈ (Ly × Lx ) × (Ly × Lx ) :|k − m| = |l − n| = d, k − m = n − l, I(k, l) = i, I(m, n) = j|;P (i, j, d, 90) = |((k, l), (m, n)) ∈ (Ly × Lx ) × (Ly × Lx ) :|k − m| = d, l − n = 0, I(k, l) = i, I(m, n) = j|;P (i, j, d, 135) = |((k, l), (m, n)) ∈ (Ly × Lx ) × (Ly × Lx ) :|k − m| = |l − n| = d, k − m = l − n, I(k, l) = i, I(m, n) = j|.
(1.1)Обратим внимание, что матрицы симметричны P (i, j, d, a) = P (j, i, d, a).Обычно рассматривают нормализованный вариант этих матриц, для чего делятвсе элементы матрицы на число R всех участвующих в подсчете по данномунаправлению пар. Другими словамиR=Ng NgXXP (i, j),p(i, j) =i=1 j=1P (i, j).R(1.2)Построенные нами 4 матрицы размера Ng ×Ng используются для вычисления следующих 14 характеристик, представляющих собой функции расстоянияи угла. Все они были предложены в [60] и перечислены ниже:1) угловой второй моментf1 =Ng NgXXi=1 j=1(p(i, j))2 ;(1.3)242) контрастностьNg −1f2 =Xn=0 Ng NgX Xn p(i, j); i=1 j=1|{z}2(1.4)|i−j|=n3) корреляцияNg PNgPf3 =(ij)p(i, j) − µx µyi=1 j=1, где µx , µy , σx , σy − средние значенияσx σyи стандартные отклонения px (i) =NgXp(i, j) и py (j) =j=1NgXp(i, j); (1.5)i=14) отклонение суммы квадратовf4 =Ng NgXX(i − µ)2 p(i, j);(1.6)1p(i, j);1 + (i − j)2(1.7)i=1 j=15) обратный момент разностиf5 =Ng NgXXi=1 j=16) среднее значение суммыf6 =2NgXNg NgXXipx+y (i), где px+y (i) =1=2p(i, j) для k = 2, 3, ..., 2Ng ;i=1 j=1|{z(1.8)}i+j=k7) отклонение суммыf7 =2NgX(i − f8 )2 px+y (i);(1.9)i=28) сумма энтропийf8 = −2NgXi=2px+y (i) log(px+y (i));(1.10)259) энтропияf9 = −Ng NgXXp(i, j) log(p(i, j));(1.11)i=1 j=110) отклонение разностиf10 =(i − f11 )2 px−y (i),p(i, j) для k = 0, 3, ..., Ng − 1;i=1 j=1|(1.12)i=2NgXXNgгде px−y (i) =2NgX{z}|i−j|=k11) разность энтропийNg −1f11 = −Xpx−y (i) log(px−y (i));(1.13)i=012) информационная мера корреляции 1f12 =где HX = −HXY − HXY 1,max {HX, HY }NgX(1.14)px (i) log px (i),i=1NgHY = −Xpy (i) log py (i),i=1HXY = f9 ,NgXXHXY 1 = −p(i, j) log(px (i)py (j));Ngi=0 j=013) информационная мера корреляции 2f13 = (1 − exp−2(HXY 2−HXY ) )1/2 , гдеHXY 2 = −Ng NgXXpx (i)py (i) log(px (i)py (i));(1.15)(1.16)i=1 j=114) максимальный коэффициент корреляцииf14 − корень из второго по величине характеристического значенияNgXp(i, k)p(j, k).(1.17)матрицы Q, где Q(i, j) =px (i)py (j)k=126При вычислении статистических признаков Харалика второго порядка алгоритм построения матриц относительных частот квадратичен по времени и линеен по памяти относительно числа пикселей исследуемого изображения.
Существуют оптимизации [94, 75], основанные на распараллеливании, использованиистатистических оценок и вероятностном анализе, которые дают время работыO(Lx Ly log(Lx Ly )). После построения этих матриц вычисление всех признаковзанимает константное время (в случае признака f14 с достаточно большой константой из-за решения неявного уравнения).
Как правило, ограничиваются вычислением подмножества признаков из числа f1 –f13 .1.3Классификация с помощью статистическихпризнаковКаждая из представленых характеристик может быть использована какнекоторое число, сопоставляемое изображению, и эти числа (или вектора изних) могут быть кластеризованы на числовой прямой (или в соответствующемпространстве) для решения задачи классификации.Вместе с тем для каждых конкретных наборов классифицируемых изображений нет точного способа априори определить, какая (или какие) именнопризнаки из перечисленных дадут разбиение на классы, соответствующее действительности. Например, в работе [60] авторы приводят некоторые рассуждения об определении значимости такого признака, как энтропия, для разделенияизображений, субъективно воспринимаемых как изображения “разной сложности картинки”, но подобные рассуждения нельзя воспринимать как математически строгое обоснование.
Строго говоря, нет четкой гарантии того, что изображения, которые человек по тем или иным признакам разделяет на классы,разделимы на те же (или близкие к ним) классы с помощью текстурных признаков Харалика второго порядка. Кроме того, достаточно просто понять, что27некоторое пары признаков линейно или нелинейно зависимы друг от друга, ивычисление обоих признаков из пары неэффективно.Поэтому для использования классификатора на новых изображениях необходимо предварительно проанализировать, какие именно из признаков могутбыть использованы для эффективного решения задачи автоматической классификации.
Это можно сделать с помощью машинного обучения классификаторана тестовых данных, предварительно разделенных на классы [48]. В дальнейшем все вычисления будем производить для первых 13 признаков, вследствиетого, что они вычисляются явно, в то время как 14 признак требует решениянеявного уравнения.Практические исследования показывают, что классификация с помощьюуказанных признаков во многих случаях дает точные результаты. Так, в работе [60] Харалик демонстрирует работу своего алгоритма классификации дляидентификации категорий трех различных видов графических данных, и точность классификации алгоритма составляет 89% для микрофотоснимков пятикатегорий песчаника, 82 % для аэрофотоснимков восьми категорий земной поверхности и 83 % для спутниковых снимков семи категорий земной поверхности.Одним из классических наборов тестовых данных для определения эффективности классифицирующего алгоритма [92] является альбом изображений Бродаца [47], представляющий собой черно-белые фотоснимки поверхностей с различной текстурой, сделанные в условиях, близким к лабораторным.Два представителя из этого набора изображены на рисунке 1.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
