Автореферат (1149842), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Потенциал геомагнитного поляпредставлен суммой первых гармоник ряда Гаусса)︂∞ (︂∑︁ +1 ∑︁ = ( cos + ℎ(7) sin ) (cos ),=1=0где и ℎ − коэффициенты, определяемые в результате измерений геомагнитного поля, (cos ) – многочлены Шмидта.Система уравнений движения приводится к виду⎧^⎪⎪= ^ ,⎪⎪⎪⎪⎪⎪^⎪⎪=,⎪⎪^⎪⎪⎪⎪^⎪⎪=,⎨^ sin (8)^2 + ^2^⎪⎪⎪= +,⎪⎪^⎪⎪⎪⎪^^ ^ ^2 ctg ⎪⎪= −+,⎪⎪⎪^^⎪⎪⎪^ ^ ^ ^ ctg ⎪⎩ ^= −−,^^где ^ – безразмерная радиальная координата, и – дополнение до широтыи долгота, ^ , ^ и ^ – безразмерные скорости в сферической системе коор^ − ^ ^ , ^ , ^ ,^ , ^ − ^ ^ , ^ ^ − ^ ^ = ^ динат, ^ = ^ ^ = ^ – безразмерные компоненты магнитной индукции в сферической системекоординат, – безразмерный коэффициент.С помощью вычислительного алгоритма, изложенного в первой частитретьей главы, были построены области высыпания электронов на поверхность Земли для трёх представляющих практический интерес положений инжектора:1. на геостационарной орбите в точке пересечения магнитного и географического экваторов (рис.
2);2. на поверхности Земли в точке пересечения магнитного и географического экваторов;3. на поверхности Земли в точке с геомагнитной широтой 25∘ и магнитнойдолготой 0∘ .13Вычисления проводились для кинетических энергий электронов,равных 7, 15, 30 и 45 ГэВ. Число испытаний в серии принималось равным1 000 000.а)б)Рис. 2. Области высыпания электронов на земную поверхность для положения инжектора нагеостационарной орбите в точке пересечения географического и геомагнитного экваторовпри = 15 ГэВ: а) = 1, б) = 4Установлено, что в общем случае существуют отличия областей высыпания в реальном геомагнитном поле от дипольного, выражающиеся в изменении числа компонент, усилении их асимметрии относительно экватора, изменении формы компонент, а также изменении интервалов допустимых магнитных широт и долгот.
Эти отличия становятся наиболее существенными,когда инжектор находится на низкой околоземной орбите.В заключении перечислены основные результаты работы, которыесостоят в следующем.Исследованы разрешённые области движения в случае, когда индукция однородного магнитного поля сонаправлена магнитному моменту диполя,а значения постоянной Штермера положительны. Показано, что структураразрешённой области в координатном пространстве зависит от параметра 2 ,являющегося корнем квадратного уравнения. Для значений 0 < 2 < 1 разрешённая область состоит из двух неограниченных компонент, лежащих в верхнем ( > 0) и нижнем ( < 0) полупространствах.
При 2 = 1 компонентыразрешённой области соединяются друг с другом в плоскости магнитного экватора. При 2 > 1 разрешённая область однокомпонентная, причем ближняяи дальняя по отношению к диполю границы существуют для любых значениймагнитной широты . Выведена система неравенств, определяющая областьразрешённых начальных импульсов. Установлено, что качественно вид областей разрешённых импульсов не меняется при переходе от дипольного к14суперпозиционному полю.
Сформулировано условие, при выполнении которого границы сечения области разрешённых импульсов являются кривымивторого порядка, исследованы некоторые свойства этих границ. Разработанвычислительный алгоритм, на основе которого построены сечения областиразрешённых импульсов для различных положений начальной и рассматриваемой точек, а также параметра , пропорционального проекции индукцииоднородного поля на направление магнитного момента. Полученные результаты дополняют классическую теорию движения заряженных частиц в полемагнитного диполя, развитую К.
Штермером.Аналитически решена задача о движении заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в дрейфовом приближении. Выведена квадратура, описывающая дрейф ведущего центра посиловой поверхности суперпозиционного поля. С использованием указаннойквадратуры построены графики зависимости долготы от широты, соответствующие различным направлениям начальной скорости частицы. Определены области применимости дрейфового приближения для суперпозиционного поля и исследованы их свойства в зависимости от индукции однородного магнитного поля B0 . Установлено, что при 0 ̸= 0 область применимости является неограниченной. При малых значениях модуля индукции 0область применимости является двухкомпонентной, при достаточно больших0 – однокомпонентной. С увеличением 0 площадь дополнения к областиприменимости в ведущей плоскости уменьшается.Построены и исследованы области высыпания электронов высокойэнергии, инжектированных точечным источником в геомагнитное поле, которое моделируется первой дипольной либо первыми четырьмя сферическимигармониками ряда Гаусса.
Показано, что при движении заряженной частицыв дипольном магнитном поле в случае положения инжектора на геомагнитном экваторе структура области высыпания однозначно определяется безразмерными координатами источника и безразмерным импульсом частицы.Приведены примеры областей высыпания, полученных численным решениемсистемы динамических уравнений для различных начальных данных. Выведена система безразмерных уравнений движения, удобная для численногоинтегрирования в случае произвольного числа гармоник в разложении потенциала.
Для выбранных начальных координат и кинетических энергий электрона определены значения углов и , задающих направление начальнойскорости частицы, для которых возможно пересечение траекторий с земнойповерхностью. Построены области высыпания электронов высокой энергии вгеомагнитном поле, потенциал которого представлен в виде суммы первыхгармоник ряда Гаусса.15Публикации автора по теме диссертации1. Колесников Е. К.
Задача о движении ведущего центра заряженной частицы в суперпозиции магнитного диполя и однородного магнитного поля / Е. К. Колесников, Г. Н. Клюшников // Вестник СПбГУ, серия 1. –2015. − №1. – С. 123–134.2. Колесников Е. К. Разрешённые области в задаче о динамике заряженнойчастицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей /Е. К. Колесников, Г. Н. Клюшников // Вестник СПбГУ, серия 1.
– 2016.– №2. – С. 293–299.3. Клюшников Г. Н. Метод Штермера в задаче о точечной инжекции заряженных частиц в суперпозиции дипольного и однородного магнитныхполей// Естественные и технические науки. – 2017. – №1. – С. 54–68.4. Колесников Е. К. Об областях применимости дрейфового приближенияв задаче о динамике заряженной частицы в суперпозиции дипольного иоднородного магнитных полей / Е. К. Колесников, Г. Н. Клюшников //Международная научная конференция по механике «Седьмые Поляховские чтения». Тезисы докладов. – СПб: Пантон. – 2015. – С. 252.5. Клюшников Г.
Н. Структура областей высыпания электронов высокойэнергии, инжектируемых точечным источником с поверхности Земли вгеомагнитное поле, представленное первыми гармониками ряда Гаусса /Актуальные вопросы естественных и математических наук в современных условиях развития страны // Международная научно-практическаяконференция. Сборник научных трудов. – № 4. – Санкт-Петербург. –2017. – С. 16–19.6.
Klyushnikov G. Precipitation Regions in the Problem of Charged ParticlesDynamics in the Earth’s Magnetic Field // International Student Conference«Science and Progress». Abstracts. – Saint-Petersburg. – 2015. – P. 46.7. Kolesnicov E., Kluishnicov G. About Drift Approach Applicability Regionsin the Problem for Dynamics of a Charged Particle in a Superpositionof Dipole and Uniform Magnetic Fields // International Conference onMechanics «Seventh Polyakhov’s Reading». Abstracts. – Saint-Petersburg.– 2015. DOI: 10.1109/POLYAKHOV.2015.7106736.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
