Автореферат (1149833), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Далее, считая,что заселенность состояния | 1⟩ под действием слабого сигнального квантового^ содержит мало фотополя практически не меняется и что сигнальное поле нов по сравнению с управляющим полем , мы получили замкнутую системууравнений Гейзенберга для медленной амплитуды сигнального поля ^ (, ) иколлективной атомной когерентности ^(, ; ), образованной в процессе записимежду уровнями | 1⟩ и | 2⟩, и нашли ее решения для этапов записи и считывания:∫︁ ^(, ; ) = − (, )^, ( − ) + ,(1)0∫︁ (︁√ )︁1′′ *′− (, ) = √ (, ) (, − ), Θ(), (, ) = 02 0∫︁ ^, () = − (, )^(, + ; ) + ,(2)0 (, ) = (, ),где ^, () — поле, поданное на вход ячейки при записи, ^, () — поле, испускаемое в сигнальную моду при считывании; 0 – функция Бесселя первого роданулевого порядка, Θ() – функция окна (она равны единице внутри соответствующего интервала, и нулю вне этого интервала).
С помощью "" обозначенывклады от подсистем, находящихся в вакуумном состоянии. Безразмерное время выражено в единицах обратных частоте Раби Ω; безразмерная координата выражена в единицах эффективной оптической толщины, которая отличается отистинной в |Ω/| раз.Когерентность в конце этапа хранения при = + связана с когерентностью в конце этапе записи при = , как^(, + ; ) = ^( − , ; ).(3)Таким образом, мы получили обобщение теоретической модели быстройрезонансной квантовой памяти на случай продольного теплового движения атомов.В третьей главе проведено исследование собственных значений и собственных функций ядер интегральных преобразований, найденных в главе 2.11Рисунок 2: Первые три собственные функции (верхняя строка), их квадраты (средняя строка)и их Фурье-спектры (нижняя строка).Из решений (1) и (2) мы нашли преобразование полного цикла памяти,связывающее сигнальное поле при записи ^, () с восстановленным полем^, () для случая неподвижных атомов:∫︁^, () =′ ^, ( − ′ )(, ′ ) + ,(, ′ ) =0∫︁ (, ) (, ′ ).0Так как ядро этого преобразования (, ′ ) симметрично относительно перестановки аргументов, мы поставили и решили задачу на поиск его собственныхфункций(мод) и значений, а затем с их помощью записали для этого ядра разложение Шмидта:√︀∫︁ () =′′′ (, ) ( ),′(, ) =∞ √︀∑︁ () (′ ).(4)=10√где () – это -ая собственная функция, а – отвечающее ему собственное значение.
Заметим, что, если на вход ячейки подать сигнальное поле, обращенный (из-за свертки) временной профиль которого совпадает с (), тоэффективность памяти в этом случае составит . Нами были проанализированы различные режимы работы квантовой памяти, однако в диссертации мыостановились на случае, когда безразмерная длина ячейки = 10 и время взаимодействия = = 5.5. При таком выборе параметров две собственные12функции оказываются выделенными благодаря большим собственным значени√√ям ( 1 = 1.0 и 2 = 0.9), а все остальные собственные функции можно не√учитывать ( >2 ≪ 1). На рис.
2 приведены первые три собственные функции,их квадраты, а также Фурье-спектры. Хорошо видно, что первые две собственные функции, оказываются локализованы в различных областях на временнойшкале. Таким образом, можно заключить, что ячейка память при указанных параметрах является хорошим "фильтром" для сигнальных полей, обращенныйвременной профиль которых совпадает с профилем одной из двух первых собственных функций или их суперпозицией.Сопоставление Фурье-спектров с аналогичными спектрами для протокола адиабатической квантовой памяти при сравнимых физических параметрахпоказало, что пропускная способность информационного канала с ячейкой адиабатической памяти как минимум на четыре порядка меньше, чем для исследуемого протокола.Для исследования этапов записи и хранения в этой главе мы ввели функ√ции отклика среды 4 (), которые соответствуют ситуации, когда на входячейки памяти подается поле с обращенным временным профилем, совпадающим с (), и проследили за тем, какой "отклик" в среде вызовет такое поле:√︀4∫︁ () = (, ) ().(5)0С помощью найденных функций отклика мы рассмотрели продольное тепловоедвижение атомов среды в главе 5.В четвертой главе для того, чтобы выявить роль многомодового аспектаисследуемого протокола, мы рассмотрели сохранение широкополосного импульса квадратурно-сжатого света, а также сохранение квантового перепутываниямежду двумя отдельными импульсами.
При этом в качестве источника многомодового неклассического излучения мы выбрали субпуассоновский лазер с захватом фазы [12], который с помощью диафрагмы приводят в импульсный режимгенерации.При анализе сохранения сжатия мы проследили за спектрами сжатия сигнала при записи в ячейку памяти 1 − , и сигнала при считывании из нее1 − , :1 − , = −4⟨: ^, ^,− :⟩,1 − , = −4⟨: ^, ^,− :⟩,где ^, и ^, – флуктуации сжатой квадратуры сигнального поля при записи и считывании, – спектральная ширина источника излучения.
Мы выяснили,что уменьшение спектральной ширины сигнала и потеря сжатия в результате13процесса хранения связаны с пропускной способностью квантового информационного канала, включающего в себя ячейку памяти, которая оказывается ограниченной шириной спектров двух найденных собственных функций. Однако этипотери оказались сравнительно небольшими (порядка 10%). Отсюда следует,что, подбирая длительность сигнала и его спектральную ширину соответствующим образом, можно добиться достаточно хорошего сохранения сжатия длябольшого спектрального диапазона.Далее, чтобы сделать выводы о сохранении сжатия, мы сравнили найденные результаты с результатами мысленного эксперимента, в котором оценивалась квантовая эффективность протокола.
Это позволило нам выяснить, чтоприближение "светоделительной" пластины, справедливое в одномодовом случае [8], для исследуемой модели памяти не работает и эффективность не является исчерпывающей характеристикой ее работы. В частности, нами было получено, что сжатие на нулевой частоте, т.е. сжатие импульса как целого, сохраняетсяпрактически без потерь даже при эффективности 50%. Такой результат оказался следствием обнаруженных в главе 3 фильтрующих свойств ячейки: каждаянайденная собственная мода (рис. 2) является независимым эффективным квантовым информационным каналом.При исследовании сохранения перепутывания мы учли, что смешение насимметричной светоделительной пластине осуществляет преобразование Адамара, вследствие чего два независимых сигнальных импульса, изначально сжатых во взаимно ортогональных квадратурах, после прохождения через такуюпластину оказываются перепутанными, поэтому в качестве источников излучения мы вновь использовали супбуассоновские лазеры с захватом фазы.
Мыпроанализировали две схемы мысленного эксперимента. В одной оба импульсасохраняются в одинаковых ячейках квантовой памяти, в другой – в разных, атакже рассмотрели случай, когда один из импульсов сохраняется, а второй сразуже посылается в информационный протокол. Перепутывание мы оценивали спомощью критерия Дуана, и получили, что в первой схеме перепутанность сохраняется хорошо, в меру эффективности квантовой памяти, а во второй вопреки интуитивным ожиданиям плохо и только при очень высокой эффективностиквантовой памяти можно получить хорошее перепутывание для импульсов.В пятой главе мы рассмотрели тепловой атомный ансамбль. При этоммы считали, что на коротких по времени этапах записи и считывания атомыне успевают значительно сместиться и по-прежнему могут быть рассмотреныкак неподвижные, а на этапе хранения происходит их тепловое движение в продольном направлении с максвелловским распределением по скоростям.
Для того,чтобы описать, что происходит в результате такого движения мы использоваливведенные в главе 3 функции отклика.14√Рисунок 3: Квадраты функций отклика среды; верхняя строка – | 4 1 1 (; Δ)|2 , нижняя√строка – | 4 2 2 (; Δ)|2 ; рис. a) и b) – случай Δ = 0 (неподвижные атомы), рис. c) и d) –случай Δ = 2, рис. e) и f) – случай Δ = 10. Пунктирные кривые соответствуют Δ = 0.В начале мы рассмотрели конфигурацию эксперимента, когда охлажденные атомы приготовлены внутри магнито-оптической ловшуки, поля которой вначальный момент времени отключают и ничто не мешает свободному разлетуатомов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
