Автореферат (1149830), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1ñ)). Òàêèì îáðàçîì íóëåâàÿ ýêâèïîòåíöèàëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âèðòóàëüíûé êàòîä.àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ïóàññîíà è ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì:5rR2rR2R1R1Z1a)Z1Z2 zZ2 zb)rR232R11ZqZ1Z2 zñ)èñ. 1: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñèñòåìû: a) ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ çàðÿäà, b) ïðè áîëüøèõçíà÷åíèÿõ çàðÿäà, ) áåç çàðÿäà.1 ∂r ∂r∂U∂2Uρ(r, z)r+=−,2∂r∂zε0U(r, 0) = 0,0 ≤ r ≤ R2 ,U(r, Z2 ) = V,0 ≤ r ≤ R2 ,U(R1 , z) = 0,0 ≤ z ≤ Z1 ,U(R2 , z) = Vz,Z2(1)0 ≤ z ≤ Z2 ,Èñõîäíàÿ îáëàñòü ðàçáèâàåòñÿ íà òðè âçàèìíî ïåðåñåêàþùèåñÿ îáëàñòè (ñì.
ðèñ. 1 ñ)): 1 - (0 ≤r ≤ R1 , 0 ≤ z ≤ Z2 ), 2 - (R1 ≤ r ≤ R2 , 0 ≤ z ≤ Z2 ), 3 - (0 ≤ r ≤ R2 , Z1 ≤ z ≤ Z2 ).åøåíèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è (1) èùåòñÿ â àíàëèòè÷åñêîì âèäå ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ.àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà Ui (r, z) i-îé îáëàñòè çàäàåòñÿ ðàçëîæåíèÿìè Ôóðüå-Áåññåëÿ:∞∞XI0 (νn r)q XzJ0 (λl r)×+Ansin (νn z) +U1 (r, z) = VZ2 n=1I0 (νn R1 )πε0 R1 l=1×sh (λl ((Z2 − Zq ) + (Z2 − z) − |z − Zq |)/2)×γl J12 (γl ) sh (λl Z2 )× sh (λl ((Zq + z) − |z − Zq |)/2) ,6(2)XzI0 (νn r) K0 (νn R2 ) − I0 (νn R2 ) K0 (νn r)U2 (r, z) = VAn+sin (νn z) ,Z2 n=1I0 (νn R1 ) K0 (νn R2 ) − I0 (νn R2 ) K0 (νn R1 )∞Xsh (µm (Z2 − z))z+BmJ0 (µm r) ,U3 (r, z) = VZ2 m=1sh (µm (Z2 − Z1 ))(3)∞(4)ãäå J0 (x) óíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà; λl = γl /R1 , µm = γm /R2 , γm íóëè óíêöèèÁåññåëÿ: J0 (γm ) = 0; I0 (νn r), K0 (νn r) ìîäèèöèðîâàííûå óíêöèè Áåññåëÿ âòîðîãî ðîäà;νn = πn/Z2 .Óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà U1 (R1 , z) = U2 (R1 , z) íà ãðàíèöåðàçäåëà ïåðâîé è âòîðîé îáëàñòè r = R1 (0 6 z 6 Z2 ) (3) óäîâëåòâîðÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñîðìóëàìè (2), (3).
Óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ïîòåíöèàëà èç (2), (3), (4) íà ïîâåðõíîñòÿõ z = Z1(0 6 r 6 R2 ) è r = R1 (Z1 6 z 6 Z2 ) èìåþò âèä:0,0 ≤ z ≤ Z1 ,U1 (r, Z1 ), 0 ≤ r ≤ R1 ,U1 (R1 , z) =U3 (r, Z1 ) =U3 (R1 , z), Z1 ≤ z ≤ Z2 ,U2 (r, Z1 ), R1 ≤ r ≤ R2 ,ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü êîýèöèåíòû An , Bk (n, k = 1, ∞) êàê ðåøåíèå ëèíåéíîé ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé:∞PZ2J0 (µm R1 )(µm sin(νn Z1 ) cth(µm (Z2 − Z1 )) + νn cos(νn Z1 )) =An −Bm 22(µm + νn2)m=1Z2Vcos(νn Z1) − νn sin(νn Z1 ) ,=νnZ1∞Psin(νn Z1 )νn R1 J0 (µm R1 )R22 J1 (γk )2−An×2(µ2m + νn2 )n=1I1 (νn R1 ) I1 (νn R1 ) K0 (νn R2 ) + I0 (νn R2 ) K1 (νn R1 )×=−I0 (νn R1 ) I0 (νn R1 ) K0 (νn R2 ) − I0 (νn R2 ) K0 (νn R1 )(5)Bk=∞sh (λl Zq ) sh (λl (Z2 − Z1 ))q PJ0 (µk R1 ) ×.πε0 R1 l=1J1 (γl ) sh (λl Z2 ) (µ2k − λ2l )(6)åøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (5, 6) ïîçâîëÿåò íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà â ëþáîé òî÷êå îáëàñòè.
àñ÷åò äàííîé ìîäåëè âîø¼ë â êîìïëåêñ ïðîãðàìì. àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà â ñèñòåìåñî ñïëîøíûì êàòîäîì ñ çàêðóãëåííîé âåðøèíîé áûë íàéäåí àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Íà ðèñóíêå2 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà è íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âáëèçè êàòîäà ïðè ðàçëè÷íûõçíà÷åíèÿõ çàðÿäà q . Çíà÷åíèÿ âñåõ ïàðàìåòðîâ ïðèâåäåíû â áåçðàçìåðíûõ âåëè÷èíàõ.Èòàê, â äàííîé ãëàâå ìîäåëèðóþòñÿ îñåñèììåòðè÷íûå äèîäíûå ýìèññèîííûå ñèñòåìûíà îñíîâå ïîëåâîãî îñòðèÿ öèëèíäðè÷åñêîé îðìû.
Îñòðèå ðàñïîëîæåíî íà ïëîñêîé ïîäëîæêå,àíîä ïëîñêîñòü. Âëèÿíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà íå ó÷èòûâàåòñÿ. Âñå ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû ñèñòåìû è çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëîâ íà ýëåêòðîäàõ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïàðàìåòðû çàäà÷è.åøåíèå áûëî íàéäåíî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ.Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü òðåáóåìóþ îðìó ïîëåâîãî îñòðèÿ ñ îñòðîé êðîìêîé èëèñ çàêðóãëåííîé âåðøèíîé, íà îñè ñèñòåìû âáëèçè ïëîñêîé âåðøèíû öèëèíäðà, çàäàþùåãî òåëîîñòðèÿ, ïîìåùàåòñÿ òî÷å÷íûé çàðÿä. Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåí7r, r, z, z, r, r, z, z, a)b)èñ. 2: àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà (ñâåðõó) è íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ñíèçó) îêîëî êàòîäà ïðèðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ çàðÿäà q : a) q = 0, b) q = −100.
Êîíèãóðàöèÿ ñèñòåìû: R1 = 0.02,R2 = 0.1, z1 = 0.5, Z2 = 1.5, Zq = 0.475, V = 100.öèàëà ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì ãðàíè÷íîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà è ïðåäñòàâëÿåòñÿâ âèäå ðÿäîâ Ôóðüå-Áåññåëÿ, êîýèöèåíòû êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ èç ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàèêîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà è ïîëÿðàññìàòðèâàëèñü ðàçëè÷íûå êîíèãóðàöèè ñèñòåìû. Ïðåäñòàâëåííûå ãðàèêè ïîêàçûâàþòàäåêâàòíîñòü ïðåäñòàâëåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äèîäíûõ ýìèññèîííûõ ñèñòåì. òðåòüåé ãëàâå ìîäåëèðóåòñÿ ñèñòåìà îêóñèðóþùèõ ëèíç.
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿýìèññèîííûõ ñèñòåì íà îñíîâå ïîëåâûõ êàòîäîâ èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ìîäåëè è ïîäõîäû.Îäíèì èç âàæíåéøèõ ýëåìåíòîâ ïîäîáíûõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ëèíç,ñ ïîìîùüþ êîòîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ îêóñèðîâêà (èëè ðàñîêóñèðîâêà) è òðàíñïîðòèðîâêà ïó÷êà ýìèòèðîâàííûõ ÷àñòèö. Ôîêóñèðóþùàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç íàáîðà ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ëèíç.Êàê ïðàâèëî, òàêèå ëèíçû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êðóãîâûå äèàðàãìû.
Îäíàêî íà ïðàêòèêå èäåòèíòåíñèâíûé ïîèñê êîíèãóðàöèé ëèíç, ïîçâîëÿþùèõ ïðîèçâåñòè îêóñèðîâêó øèðîêîàïåðòóðíîãî ïó÷êà, ïîëó÷àåìîãî ïðè ïîëåâîé ýìèññèè.  äàííîé ãëàâå èññëåäóåòñÿ ñèñòåìà èç äâóõêîñîóãîëüíûõ ëèíç, àïðîáèðîâàííàÿ â ðåàëüíûõ ýëåêòðîííî-âàêóóìíûõ ïðèáîðàõ (ðèñ. 3). Ââèäó ñëîæíîñòè èçãîòîâëåíèÿ ïîäîáíûõ ëèíç, òðåáóåòñÿ ïðåäâàðèòåëüíûé àíàëèç ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. åîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû óêàçàíû â ìì.Ñèñòåìà óðàâíåíèé ìîäåëè ðàññìàòðèâàåìîé îêóñèðóþùåé ëèíçû ðåøàëàñü äâóìÿ8R3R1Z1Z2Zèñ.
3: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå îêóñèðóþùåé ñèñòåìû.ìåòîäàìè: ÷èñëåííûì ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) è àíàëèòè÷åñêèì ìåòîäîì ïàðíûõóðàâíåíèÿ (ÌÏÓ). Öåëüþ äàííîé ãëàâû ÿâëÿþòñÿ ìîäåëèðîâàíèå îêóñèðóþùåé ñèñòåìû èñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ äâóõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà ïåðâûì ìåòîäîì (ÌÊÝ) â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èñïîëüçóåòñÿ óðàâíåíèå Ëàïëàñà ñãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè Äèðèõëå è Íåéìàíà.
Äëÿ ïðèìåíåíèÿ ýòîãî ìåòîäà ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòüðàçáèâàåòñÿ íà ïîäîáëàñòè, ðåøåíèå èùåòñÿ â óçëîâûõ òî÷êàõ. Ôîêóñèðóþùàÿ ñèñòåìà ñîñòîèòèç äâóõ êîñîóãîëüíûõ ëèíç. êà÷åñòâå ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ (ÏÎ) äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ÌÊÝ âûáðàí deal.II.Ïàêåò îáëàäàåò ñâîáîäíîé ëèöåíçèåé, íàëè÷èåì àíãëèéñêîé äîêóìåíòàöèè è ïðèìåðîâ, ïîçâîëÿåò ðåøàòü 1-2-3D çàäà÷è.  deal.II íå ïðåäóñìîòðåí àëãîðèòì ñîçäàíèÿ ñëîæíîé ãåîìåòðèèè ãåíåðàöèè ñåòîê â íåé, ïîýòîìó ïîÿâèëàñü íåîáõîäèìîñòü ïîèñêà ÏÎ äëÿ ãåíåðàöèè ñåòîê.Ñðåäè âîçìîæíîãî ÏÎ áûë âûáðàí ãåíåðàòîð ñåòîê Gmsh, òàê êàê îí îáëàäàåò ñâîáîäíîé ëèöåíçèåé (GPL), ãðàè÷åñêèì è êîìàíäíûì èíòåðåéñàìè, ðåàëèçàöèÿ íà ðàçëè÷íûõ ïëàòîðìàõ(Windows, Linux, Ma OS X), òàê æå îí ãèáîê è ïðîñò â èñïîëüçîâàíèè.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿñåòêè èñïîëüçóåòñÿ ïðîãðàììíûé ïðîäóêò Gmsh. àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà áûëî ïîëó÷åíî âîâñåé îáëàñòè ñèñòåìû.r2 4Z Z2Z Z4zèñ. 4: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýëåêòðîííî-îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. Ìîäåëèðîâàíèå ñ ïîìîùüþ÷åòûð¼õ äèàðàãì.Ìîäåëèðîâàíèå êîñîóãîëüíûõ ëèíç âòîðûì ìåòîäîì (ÌÏÓ) ïðîâåäåíî ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷åòûðåõ äèàðàãì (ðèñ. 4). àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåøåíèå9ãðàíè÷íîé çàäà÷è:∂U∂2U1 ∂r+= 0,r ∂r∂z 2∂r U(r, Zi )= Ui .r ≥ Ri(7)Ri , Zi êîîðäèíàòû äèàðàãì, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîäåëèðóåòñÿ ñèñòåìà.Êàê ðåøåíèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è (7) óíêöèÿ U(r, z) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåðàçëîæåíèÿ Õàíêåëÿ:R∞ sh λ(Zi+1 − z)Ui+1 − Ui(z − Zi ) +Fi (λ) +U(r, z) = Ui +Zi+1 − Zish λ(Zi+1 − Zi )0(8)sh λ(z − Zi )Fi+1 (λ) × J0 (λr) dλ,Zi < z < Zi+1 .+sh λ(Zi+1 − Zi )Âñÿ îáëàñòü îêóñèðóþùåé ñèñòåìû ðàçáèòà íà N + 1 ïîäîáëàñòåé: Zi ≤ z ≤ Zi+1 .Óñëîâèÿ íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà îáëàñòåé èìåþò âèä:ii+1 U (r, Zi ) = U (r, Zi ), r ≥ 0;∂U i+1 (r, z)∂U i (r, z)=,∂z∂zãäå U(r, z) = U(r, z)z = Zi ,r < Ri ;, i = 0, N .
Âûïîëíåíèå äàííûõ óñëîâèé ïðèâîäèò ðåøåZi ≤ z ≤ Zi+1íèå èñõîäíîé ãðàíè÷íîé çàäà÷è (7) ê ðåøåíèþ ñèñòåìû óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà 2-ãî ðîäà äëÿíàõîæäåíèÿ Fi (λ) â ðàçëîæåíèè (8).Íà ðèñóíêå 5 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà â ïðîëåòíîé îáëàñòèîêóñèðóþùèõ ëèíç ìåæäó ÌÊÝ è ÌÏÓ. Ôîêóñèðóþùàÿ ñèñòåìà (äëÿ ÌÏÓ) ìîäåëèðîâàëàñü÷åòûðüìÿ äèàðàãìàìè, ðàäèóñ îòâåðñòèÿ âòîðîé è òðåòüåé äèàðàãì r = 0.12 · 106 ìêì.Òàêèì îáðàçîì, â ãëàâå 3 áûëî ïðîèçâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå îêóñèðóþùåé ñèñòåìû ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ êîñîóãîëüíûõ ëèíç äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè: ìåòîäîì êîíå÷íûõýëåìåíòîâ è ìåòîäîì ïàðíûõ óðàâíåíèé.
Ôîêóñèðóþùàÿ ñèñòåìà äëÿ ÌÏÓ ìîäåëèðîâàëàñü ÷åòûðüìÿ ïëîñêèìè äèàðàãìàìè. Ñ ïîìîùüþ êàæäîãî èç ìåòîäîâ áûëî íàéäåíî ðàñïðåäåëåíèåïîòåíöèàëà âî âñåé ðàñ÷åòíîé îáëàñòè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äîñòàòî÷íî õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó ñîáîé. Ïîãðåøíîñòü ÌÏÓ îòíîñèòåëüíî ÌÊÝ â ïðîëåòíîé îáëàñòè ñèñòåìû ïðèr < 0.12 · 106 ìêì íå ïðåâûøàåò îäíîãî ïðîöåíòà.×åòâåðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ïîëåâîé ýìèññèîííîé ñèñòåìû ñ ó÷åòîìðàñïðåäåëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà, ñîçäàâàåìîãî ïó÷êîì çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
