Автореферат (1149801), страница 2
Текст из файла (страница 2)
П. Саранцева (2015, Алушта);6SCP-2015 (III International conference stability and control processes, 2015, СанктПетербург).Публикации. Основные положения диссертации изложены в 15 опубликованных в печати работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК и 7 опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus.Личный вклад автора. Все положения, выносимые на защиту, полученылично автором.Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пятиглав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 130 страниц,среди них 5 таблиц и 59 рисунок. Список литературы включает 109 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы исследования, формулируются цели работы и положения, выносимые на защиту, приведены основныерезультаты, их новизна и практическая ценность.В первой главе рассмотрена общая концепция методов частиц для решения системы уравнений Власова в случае безвихревого электрического поля.dnα∂nα ∂nα∂nα=+v+qα (E + [vB]) = 0,dt∂t∂r∂pdivE = ρ/ε, rotB = µj,∑ ∫∑ ∫qα nα (t, r, p)dp, j(t, r) =qα vnα (t, r, p)dp.ρ(t, r) =ααЗдесь nα (t, r, p) — функция распределения плотности частиц сорта α = 1 .
. . Nαв пространстве координат r и импульсов p; E — напряженность электрическогополя; B — индукция магнитного поля; v — скорость частиц; ε и µ — диэлектрическая и магнитная проницаемости материала среды; ρ и j — объемная плотностьпространственного заряда и вектор плотности тока; qα — заряд частиц сорта α.В главе приведена постановка задачи моделирования динамики пучков заряженных частиц в электростатическом приближении с учетом эмиссии, ограниченнойпространственным зарядом, уравнений движений макрочастиц и дискретизации7задачи на эйлеровой сетке.
Приведены общие алгоритмы метода частиц в ячейках и итерационного метода.Вторая глава посвящена описанию численных алгоритмов, используемых в методах частица-сетка. Детально рассмотрен алгоритм применения одномерных аналитических решений Чайлда и Ленгмюра для описания эмиссиив итерационном методе и в методе частиц в ячейках, широко используемый вразличных вычислительных кодах.В данной главе предлагается следующий подход для расчета плотности тока эмиссии, ограниченного пространственным зарядом с использованием итерационного метода.
Вблизи каждого эмиттера строится дополнительнаясетка, состоящая из прямоугольных (для двумерных задач) эмиссионных ячеек Ci , i = 1 . . . NC равного размера Lem × Hem , прилегающих одной гранью кэмиттеру (рис. 1). Для каждой из них выполняется закон Гаусса∫En dS = Qi /ε.(1)∂CiЗдесь ∂Ci — поверхность ячейки Ci ,En — нормальная компонента электрического поля к поверхности ячейки,Qi — пространственный заряд, находящийся в ячейке Ci .
Для задач с током,ограниченным пространственным зарядом, поток вектора напряженностичерез прилегающую к эмиттеру граньячейки равен нулю. Общий заряд, вноРис. 1: К модели эмиссии частиц.симый частицами в каждую эмиттиру-Пунктирными линиями обозначеныющую ячейку, может быть представ-эмиссионные ячейки, сплошной жирнойлен в виде линейной комбинации сум-линией обозначена поверхность эмиссии,марных токов ICi частиц, выпускае-сплошными линиями обозначены ячейкимых внутри эмиттирующей ячейки Ciрасчетной сеткиQi =j=N∑Cj=18aij ICj ,j = 1 . .
. NC .Здесь aij — коэффициент, определяющий вклад тока ICj в суммарный заряд ячейки Ci . Таким образом, вычислив на каждой итерации коэффициенты aij и потокивектора напряженности через границы каждой эмиттирующей ячейки, используя (1), можно рассчитать вектор токов I = {IC0 , . . . , INC 0 }, проходящих черезэмиттирующие ячейки. токов, переносимых через каждую эмиттирующую ячейку, решив систему линейных уравненийAI = εF.Здесь A — матрица коэффициентов aij , F — вектор, содержащий суммарныепотоки вектора напряженности электрического поля через расположенные в вакууме части поверхностей эмиттирующих ячеек.Третья глава посвящена описанию комплекса программ DAISI (Designof Accelerators, optImizations and SImulations), созданного автором с использованием языка программирования C++, для моделирования динамики пучков заряженных частиц в электростатическом приближении и расчета параметров ускорителей.
Комплекс программ удовлетворяет следующим требованиям.1. Возможность использования различных систем координат при расчетах, таких как декартовы двумерная и трехмерная, цилиндрическая с учетомосевой симметрии и цилиндрическая трехмерная, полярная.2. Возможность описания пользователем параметров моделируемогоустройства и используемых численных методов: сложной геометрии расчетнойобласти, граничных условий на электродах, начальных данных для потоков частиц, генерация неоднородной расчетной сетки с её визуализацией и т. д.3.
Возможность расширения комплекса программ на другие задачи.4. Присутствуют отдельные модули для расчета и оптимизации параметров ускорителей с ПОКФ и ПФФ.Архитектура разработанного комплекса программ представляет собойдвухуровневую архитектуру клиент-сервер. В качестве сервера выступает библиотека, выполняющая расчеты, имеющая в качестве интерфейса набор функций, позволяющих настраивать параметры задачи, управлять процессом расчетаи получать данные решения. В качестве клиента выступает приложение с графическим интерфейсом, с которым взаимодействует пользователь. Подобный под-9ход позволяет легко заменить клиентское приложение на С++ интерфейс илипростой обработчик конфигурационных файлов с целью использования кодовсерверного приложения на высокопроизводительном кластере.Структуры данных и процесс вычислений оптимизированы под использование на современных вычислительных системах с общей памятью с использованием стандарта OpenMP.
Для расчетов используется блочная технология обработки макрочастиц, позволяющая оптимизировать работу кэш-памяти CPU иускорить вычисления. При увеличении числа макрочастиц, реализованный метод частиц в ячейках достигает значительных показателей ускорения (более чемв 6 раз при расчете порядка 106 макрочастиц на процессоре Intel Xeon X5675),чего удалось добиться за счет хорошей балансировки нагрузки между потокамии минимизации времени выполнения последовательной части программы.В четвертой главе приведены результаты расчетов динамики пучков вразличных эмиссионных устройствах и их анализ.
Рассматривается задача оцилиндрическом диоде в цилиндрической и декартовой системах координат вслучае электронного монопотока и биполярного потока (поток ионов водорода эмиттируется с анода). В случае монопотока проводится сравнение аналитического решения Ленгмюра и численного решения, полученного с помощьюразработанного в диссертации метода расчета плотности тока эмиссии при различных шагах расчетной сетки. На рис. 2 приведены зависимости относительного отклонения R численного решения от аналитического от шага сетки. Длявсех расчетов итерационный метод показал хорошую сходимость (значение токаэмиссии достигалось примерно за 20 итераций) и согласованность с аналитическим решением.В случае наличия отраженных электронов от анода цилиндрического диода, решения, полученные с помощью разработанного метода, достаточно точносогласуются с зависимостями, полученными B.
V. Oliver с использованием одномерного аналитического решенияКроме того, в случае биполярного потока в цилиндрическом диоде и декартовой системы координат, использование модели эмиссии, основанной нааналитическом решении Чайлда, не дало сходимости итерационного метода, в то10а0.2бОтносительное отклонение, R0.06Относительное отклонение, R0.150.040.10.020.0501230451/hr x 10 40.511.521/hxx 104Рис. 2: Исследование сходимости разработанного метода нахождения тока эмиссии,основанного на модели Гаусса, в случае электронного потока в цилиндрическом диоде вслучае цилиндрической (a) и декартовой геометрии (б).время как разработанный в диссертации алгоритм применения модели эмиссииГаусса позволил получить корректное решение.В качестве второй тестовой задачи была рассмотрена задача расчета динамики пучка в диоде с эмиттером в виде полуэллипсоида.
Была проведена серия расчетов с различными шагами расчетной сетки (рис. 3). При дальнейшемсгущении сетки, изменение решения несущественно. Для сравнения проводились расчеты с использованием стандартного подхода (модели эмиссии ЧайлдаЛенгмюра, решения для цилиндрического и сферического диодов). Распределения плотности тока эмиссии для различных значений шага расчетной сетки, полученные с использованием разработанного и стандартного методов, представлены на рис. 3. В результате сравнения распределений плотностей тока можнозаключить, что решение, полученное с помощью разработанного метода обладает большей гладкостью, что можно трактовать, как снижение уровня счетногошума вызванного дискретизацией задачи и погрешностью методов.Таким образом, предлагаемый в диссертации метод показал преимущество над наиболее широко используемой подходом, основанным на аналитических решениях Чайлда и Ленгмюра.В качестве третьего примера представлены результаты расчета характеристик источника электронов триодного типа ГЕЗА-4м, генерирующего радиально сходящийся пучок электронов с целью обработки поверхностей цилин-11а4x 104Плотность тока, A/мб244hr=hz =0.001 mhr=hz =0.0005 m3x 10 Плотность тока, A/мhr=hz =0.001 m3h =h =0.0005 mhr=hz =0.00025 mr2211000.005000.01 0.015 0.02 0.025Длина кривой эмиттера, м2zh =h =0.00025 mr0.005z0.01 0.015 0.02 0.025Длина кривой эмиттера, мРис.
3: Сравнение результатов применения методов, основанных на модели эмиссии Гаусса,разработанный алгоритм (a) и Чайлда-Ленгмюра (б) в тестовой задаче о диоде сэллиптическим эмиттером, стандартный алгоритм.дрических мишеней, конструкция которого разрабатывается и исследуется вНИИЭФА им. Д. В. Ефремова и Karlsruhe Institute of Technology. С помощьючисленного моделирования было проанализировано влияние следующих факторов на работу источника: наличие азимутальной компоненты скорости электронов и азимутального электрического поля, собственное магнитное поле пучка, возникновение ионного потока с мишени, наличие отраженных электронов.Определены параметры конструкции источника, обеспечивающие необходимыехарактеристики пучка.В пятой главе рассмотрена задача, связанная с моделированием и оптимизацией динамики пучка в ускорителе с ПФФ. С использованием кодов DAISIи Lidos RFQ представлен расчет ускорителя дейтронов с ПОКФ до энергии 4.1МэВ на частоте 433 МГц, являющегося инжектором для резонатора с ПФФ.Для решения задачи оптимизации продольной и поперечной динамикипучка предлагается использовать математическую модель, основанную на представлении напряженности ускоряющего поля в виде бегущей волны.
На основеэтой модели с помощью генетического алгоритма оптимизации строится последовательность фаз синхронной частицы. С использованием пакета COMSOLMultiphisics реализован автоматизированный генератор трехмерной компьютерной модели резонатора по последовательности синхронный фаз. При этом па-12раметры отдельных ускоряющих периодов выбираются из условия равенства ихрезонансой частоты расчетной.Далее рассмотрена задача оптимизации последовательности фаз синхронной частицы. В общем виде модель динамики пучка в поле бегущей волныможно описать с помощью системыdx= f (t, x, u),dtc начальными условиями:dy= F (t, x, y, u),dtx(0) = x0 ,(2)y(0) = y0 ∈ M0 .Здесь x и y — векторы фазовых координат; вектор-функции f и F определеныи непрерывны по совокупности аргументов вместе со своими частными производными по x и y до второго порядка включительно; Mt,u = {yt = y(t, y0 , u) :y0 ∈ M0 }.
Предположим, что решение системы (2) существует для любыхy ∈ M0 на рассматриваемом промежутке [0, T ]. Функция управления u(t) является кусочно-постоянной и зависит от параметров ui таким образом:u(t) = ui ∈ Uприt ∈ [ti ; ti+1 ),i = 1, . . . , N ,ti+1 − ti = α(ui+1 − ui ) + β,(3)где α и β — некоторые задаваемые константы. Уравнения (2) определяют некоторое программное движение (движение синхронной частицы) и движение вотклонениях (динамика пучка). Управляющие параметры ui применительно кзадаче оптимизации ускорителя с ПФФ являются значениями фазы синхроннойчастицы на периодах ускорения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
