Отзыв официального оппонента 2 (1149760)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОтзывОфициального оппонента Деркачева Сергея Эдуардовичана диссертационную работу Воробьевой Светланы Евгеньевны«Многопетлевые расчеты в модели А критической динамики»,представленную в диссертационный совет Д212.232.24на соискание ученой степеникандидата физико-математических наук по специальности01.04.02 -теоретическаяфизикаАктуальность темы диссертацииОсновным методом расчета критических показателей в задачах о непрерывныхфазовых переходах является в настоящее времяметод ренармгруппы и Б -разложения.Эти разложения являются асимптотическими и для корректного определения критическихпоказателей требуется по возможности большее число членов разложения с последующимборелевскимпрогрессвсуммированием.аналитическихвысокоточные значенияимеетсяоченьВзадачахрасчетахкритическойдиаграммФейнмана,критических показателей.существенноеотставание,такстатикиВкакчтозадачахдостигнутбольшойпозволилополучитькритической динамикианалитическиерасчетысильнозатруднены.

В связи с этим весьма актуальной является разработка численных методоврасчетов динамических диаграмм Фейнмана в высоких порядках теории возмущений, чтои является целью рассматриваемой диссертации.Основные результаты диссертацииВ диссертации получены следующие основные результаты:1.Сформулированофейнманевекомправилозаписипредставлениидиаграмммоделейнепосредственнопокритическойвидудинамикидиаграмм,вминуяимпульсное представление.2.Проведеневычисленияобобщениенапроводятсязадачибезкритическойиспользованиядинамикиподхода,сингулярныхповБкоторомконстантренормировок, а все необходимыеренорм-групповые функции выражаются через УФ­конечные интегралы.

С использованием данного метода произведен четырехпетлевойренармгрупповой расчет динамического индекса модели А критической динамики.В схеме минимальных вычитаний выполнен расчет методом3.Sector Decompositionконстант ренармировок модели А критической динамики. Получено & -разложениединамического индекса в четвертом порядке теории возмущений.Произведено суммирование полученного4.Показано,чтоучетдополнительного& -разложения методом конформ-Бореля.параметра,контролирующегоасимптотякусильной связи, значительно улучшает сходимость процедуры суммирования.Новизна результатов диссертацииВсеосновныерезультатыдиссертацииполученывпервые.Разработаныновыечисленные алгоритмы вычисления динамических много-петлевых диаграмм. С помощьюэтихметодовпроизведенвысокоточный расчет динамическогоиндекса моделиАкритической динамики.Достоверность полученных результатов обеспечивается применением корректныхматематическихметодовквантовойстохастическойдинамики,атакжетеорииполя,теориииспользованиемкритическогосовременныхповеденияивычислительныхметодов численного расчета диаграмм Фейнмана.Значимость представленных результатов для науки и практикиПолученные результаты и предложенные методы являются важным шагом в развитииметодов исследования динамики критических явленийОбщая характеристика работыДиссертация посвящена много-петлевым расчетам в критической динамике.

В товремя как в физике элементарных частиц много-петлевые расчеты хорошо разработаны, вмоделях критической динамики в большинстве случаев не удалось продвинуться дальшевторого порядка теории возмущений. Наиболее простой моделью в критической динамикеявляется модель А, описывающая релаксацию параметра порядка вблизи критическойточки ферромагнетиков. В этой модели в далекомбылпроведентрех-петлевойрасчет,однако1984году Антоновым и Васильевымпоследующиепопыткипродвинутьсявстаршие порядки теории возмущений потерпели неудачу. В рассматриваемой работепредложены два метода вычисления критических показателей в А- модели, которыепозволили продвинуться в следующий (четвертый) порядок теории возмущений, а такжепровести борелевекое пересуммирование ряда для динамического критического индексаПервая глава диссертации посвящена постановке стохастической задачиz.в формеуравнения Ланжевена с последующим переходом к эквивалентной квантово-полевоймоделиудвоенногочислаполей.Приводятсяуравненияхренармгруппыивременногопредставлениядиаграммфейнмановскихпараметров.состоит в найденнойдиаграммнойсведениятехникеобсуждаетсяОригинальныйоренармировкеФейнмана.ихрезультат,Помимоимпульсно­представлениеполученныйформулировке подынтегральных выраженийвввмодели,терминахдиссертации,фейнманавекомпредставлении непосредственно по виду диаграмм, минуя импульсное представление.Во второй главе проведен ренармгрупповой расчет динамического критическогоиндексаz методом"теории без расходимостей".

В этом методе ренармгрупповые функциивычисляются без непосредственного использования констант ренормировок. С этой цельювыбираетсясхема ренормировки, аналогичная ренармировке на нулевых импульсах ичастотах. Поставленное дополнительное условие позволяет производить вьmод уравненийРГвполномсоответствиисосхемойминимальныхвычитаний.Учетконстантренармировки заменяется R-операцией Боголюбова-Парасюка. Искомые РГ-функции сиспользованием уравнений РГ выражаются через ренармированные1-неприводимыефункции в точке нормировки. Конечным продуктом являются выражения для диаграммренармгрупповых функций в виде интегралов, свободных от УФ-расходимостей, чтоявляетсяоченьвычисленияопределитьсущественнымпроведеныдооблечениемчетвертогоприпорядкачисленныхтеории4 члена эпсилон-разложения динамическогорасчетах.возмущений,Конкретныечтопозволилокритического индекса.Третья глава также посвящена вычислению динамического индекса, однако в нейиспользуетсятрадиционныйспособвычисленияРГ -функцийчерезконстантыренармировки и схема минимальных вычитаний.

Чтобы преодолеть трудности численногорасчета сингулярных констант ренармировки используется так называемый методDecomposition,Sectorпозволяющий получить представление вычетов при полюсах по эпсилон ввиде хорошо сходящихся интегралов. Это достигается делением области интегрированияпо фейнмановским параметрам на сектора, число этих секторов быстро растет с ростомпорядка теории возмущений, что является основным недостатком метода. МетодDecompositionнеиспользовалсядосихпорвзадачахкритическойSectorдинамики,вдиссертации проведена необходимая адаптация этого метода к таким задачам. Указанныйнедостатокметода(большоечислосекторов)многократным увеличением числа диаграмм поусугубляетсявзадачахдинамикисравнению со статическими диаграммамитой же топологии.

Поэтому существенным моментом является проведеиная в диссертации"редукциядиаграмм",котораяпозволилазначительносократитьчисловкладов,необходимых для вычисления. Проведенный расчет в четырех-петлевом приближениидинамическогоиндекса далрезультат,согласующийсяимеющий несколько меньшую погрешность.четырех-петлевого расчета индексаzна2сполученнымДостигнутаявглаве2ив диссертации точностьпорядка превышает точность результата,имеющегося в литературе.Вчетвертойразложенияпосколькуглавепроводится борелевекое суммирование полученногодинамическогорядырастущимитеориикритическоговозмущенийкоэффициентами.диссертациивыбранметодиндекса.являютсяЭтосуммированиеасимптотическими,Существует многовариантовмодифицированноготакогосэпсилоннеобходимо ,факториальносуммирования.конформ-Бореля,хорошоВсебязарекомендовавший в задачах критической статики.

Модификация состоит в том, чтовводитсядополнительныйпараметр,контролирующийасимптотикусильнойсвязи.Значение такого параметра в настоящее время неизвестно и он выбирался из условиянаилучшей сходимости процедуры суммирования . Введение этого параметра оказалосьвесьма эффективным и позволило получить достаточно надежные пересуммированныезначения динамического индекса в пространствах размерности d=З иd=2.Основные замечания•Материалвдиссертациираспределендовольнонеравномерно,вчастности,вПриложении весьма подробно изложено вычисление определенного типа диаграмм вимпульсномпредставлении,втожевремя(Sector Decomposition) уделено значительно•Вработеприсутствуютосновномуметодурасчетадиаграммменьшее внимание.терминологическиенеточности,например,пункт1.6озаглавлен "Диаграммная техника в представлении Фейнмана", хотя правильнеебыло бы назвать "Представление Фейнмана для диаграмм критической динамики" .•В то время как при расчетах диаграмм указываются и обсуждаются погрешностивычисления,припересуммированиипоэтомуприведеиныетаблице4 могут ввестисбольшойданныйточностьювопросвообщерезультатынеподнимается,пересуммированиявчитателя в заблуждение.Соответствие автореферата и публикаций содержанию диссертацииАвтореферат и публикации автора в полной мере отражают содержание вьшолненнойработы.ЗаключениеОсновные результаты диссертационной работы полностью отражены в научнойпечати в авторитетных научных изданиях.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации