Автореферат (1149659), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Динамику подобных квантовых систем в ряде работ было предложено рассматривать в квазиклассическом приближении с привлечением техники нелинейной механики. Это позволило, в частности, описывать эволюцию комплекса ** + в континуум энергий с образованием свободного электрона в терминах одномерного кинетического уравнения типа Фоккера-Планка,правда, с привлечением существенного предположения об адиабатической неизменности момента количества движения L системы. Вторая глава посвящена исследованию корректности одномерной диффузионной модели ассоциативной ионизации.
В главе изучается эволюция L в подобных условиях, продемонстрировано существенное изменение L, которое, однако, в силу специфическихсвойств режима динамического хаоса, не приводит к нарушению правомерностиодномерного приближения.Первый раздел второй главы дает постановку задачи. Ассоциативнаяионизация описывается следующей схемой:−A** (0 ) + A → A+*2 + .16(9)В процессе соударения образуется квазимолекула, в которой обобществляютсяоба валентных электрона, один из которых по прежнему находится в высоковозбужденном состоянии. Указанная система может распасться на молекулярныйион и свободный электрон.
Изучение эффективности ионизации при подобногорода столкновениях сводится к исследованию временной динамики квазимолекулярного комплекса A**2 , состоящего из атома A в основном состоянии и высоковозбужденного атома A** (0 ) с главным квантовым числом 0 и орбитальным. Многие трудности теоретических моделей, таких как модель сильной связи имодель Ландау-Зинера, можно обойти при помощи использования концепциидинамического хаоса для описания эволюции Ридберговского электрона в молекулярном комплексе.
Вместо проведения анализа для каждой точки пересечения термов, следует рассматривать последовательные переходы в системе квазипересечений как диффузию Ридберговского электрона в пространстве связанныхсостояний. Пересечения термов соответствуют перекрытию нелинейных динамических резонансов. Перезарядка внутри ионного остова A+2 приводит к появлению осциллирующего электрического потенциала с частотой, являющейсяфункцией межъядерного расстояния. Существование подобного потенциала допускает интерпретацию как наличие внешнего микроволнового поля, возмущающего движение Ридберговского электрона.
Эволюция последнего может бытьописана в рамках модели диффузионной ионизации, которая предполагает решение кинетического уравнения типа Фоккера-Планка для диффузии электронав энергетическом пространстве [7].В квазиклассическом приближении задача о диффузионной ионизацииформулируется в терминах траекторий классического Ридберговского электрона.Последние подчиняются уравнениям движения Гамильтона с гамильтонианом(p,r,) = 1 + 2 ,1 (p,r) = p2 /2 + (),2 (r,) = −E()r,(10)где () совпадает с кулоновским потенциалом, −E() представляет собой периодическую силу, соответствующую напряженности внешнего поля E() =E0 cos(), а {p, r} есть совокупность импульсов и координат электрона.Необходимо отметить, что система дифференциальных уравнений типаГамильтона, описывающая эволюцию орбиталей электрона в условиях развитиядинамического хаоса, обладает неустойчивыми решениями.
Соответствующиетраектории фазового пространства обладают свойством быстрой расходимостис экспоненциальным ростом во времени, что значительно усложняет поиск приближенного или численного решения (собственно, именно такое поведение механической системы в литературе и получило название хаотического). Таким об-17разом, построение схем численных экспериментов типа разностных или МонтеКарло для проверки теоретических моделей является нетривиальной задачей.В наших исследованиях привлечены методы геометрического интегрирования, которые сочетают в себе как повышенную устойчивость симплектическихметодов численного решения дифференциальных уравнений (ошибка возрастаетне более чем линейно по времени), так и скорость расчетов. Во втором разделевторой главы описан используемый нами метод расщепленных эволюций (англ.
split operator technique, SOT), модифицированный для анализа периодическихво времени систем за счет привличения техники Флоке (Floquet). Это позволило расширить возможности алгоритма, приспособленного в [12] для описанияограниченного набора стационарных систем, на важный класс задач с сильновырожденными стохастическими свойствами Ридберговских состояний щелочных атомов при одновременном воздействии на них стационарных/переменныхэлектрических и магнитных полей.Суть метода расщепленных эволюций для стационарных задач сводитсяк следующему.
Полный гамильтониан (,) электрона разобивается на суммудвух частей(,) = 1 (,) + 2 (,)(11)так, что каждая из систем с парциальным гамильтонианом аналитически (иличисленно) точно интегрируется. В случае вида (10) слагаемое 1 соответствует стационарному невозмущенному атому, а член 2 ≡ задается внешнимполем (возмущением). Основная идея заключается в построении на достаточно^ для полной системы ( ) как коммалом интервале времени Δ эволюции ^ ) парциальных систем (1,2 ), действующих в опрепозицию эволюций exp(деленной последовательности на текущее положение ( ) = {p( ),r( )} РЭ вфазовом пространстве.
Оказывается, что оптимальная последовательность задается следующей схемой:^ (0 + Δ,0 ) ≃ exp(^ 2 Δ/2) exp(^ 1 Δ) exp(^ 2 Δ/2).(12)Расширение SOT на класс нестационарных периодических задач производится на основе модифицированной техники Флоке. Задачу предлагается решать в расширенном фазовом пространстве с двумя новыми переменными типадействие-угол , = , где есть частота внешнего поля.
Новый стационарный гамильтониан Флоке (p,r,,) отличается от исходного гамильтониана (p,r,/) (10) на дополнительное слагаемое · , и к нему пременимастандартная схема стационарного алгоритма SOT с возможностью определения18оценки точности расчета. В третьем разделе второй главы дается описаниеразработанного на основе техники Флоке оригинального алгоритма SOT.Моделирование эволюции Ридберговского электрона в атоме водорода,находящегося под воздействием внешнего микроволнового поля, приведено вчетвертом разделе второй главы. Раздел начинается с краткого описания критериев наступления глобального хаоса в изучаемой системе. Особо отмечается, что развитый ранее [13] одномерный диффузионный подход, позволяющейопределять критические для ионизации значения амплитуд полей 0 = длязаданных состояний Ридберговских атомов, корректен при условии малости квазиклассического углового момента ( = +0.5).
Оказывается, что при условии < величина выпадает из всех основных соотношений теории [13] в силу слабой зависимости от как критического значения напряженности поля , так и соответствующего коэффициента диффузии в уравнениях типа Фоккера–Планка. Соответствующее критическое значение = + 0.5 определяетсявыражением = (3/)1/3 0 , где 0 обозначает главное квантовое число начального Ридберговского состояния атома, а параметр = 30 дает безразмерноезначение частоты поля.
Ответ на вопрос о пределах изменения углового момента электрона в процессе его диффузионной ионизации составляет содержаниепоследующих разделов.В пятом разделе второй главы проводится анализ эволюции L() углового момента. Прежде всего исследуется случай стационарного внешнего поля,для которого в рамках адиабатического приближения удается получить замкнутое уравнение для скорости изменения L(), имеющее простую для дальнейшей интерпретации форму. Анализ соответствующих решений, обладающих осцилляционным характером поведения во времени, позволяет выявить начальныеконфигурации параметров Ридберговского электрона, при которых осцилляцииуглового момента достигают наибольших амплитуд.
Оказывается, что можетсущественно измениться (на порядок величины) за время ухода электрона в континуум для исходных траекторий, соответствующих ридберговским состояниям.Найденные для стационарных полей конфигурации с максимальным изменением используются в дальнейшем при численном исследовании эволюции углового момента в условиях воздействии на атом водорода внешнего микроволнового поля частоты . Общая задача за счет преобразование подобия физических величин позволяет сведение к некому «эталонному» случаю с фиксрованными значениями частоты = 1, орбитального момента 0 = 0 и главногоквантового числа 0 = 1 в качестве начальных условий.
Критическое значение углового момента после этого преобразования становится равным единице: = 1. Результаты численного моделирования в целом качественно подтверждают предсказания аналитических формул (полученных для стационарных полей)19об осциллирующем поведении (). В общем случае наблюдается тенденцияк существенному изменению , т.е. в терминах квантовой теории происходитсильное перемешивание состояний с разными орбитальными квантовыми числами . Однако факт осциляций внешней переменной силы (микроволновое поле) заметно снижает амплитуды колебаний по сравнению с постоянным полем, всегда оставляя их ниже величины 0.6, меньшей критического значения = 1.
Это подтверждает корректность применимости одномерной теории диффузионной ионизации [13], основанной на приближении = const и неплохосогласующейся с экспериментальными данными [14].В Заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в работе.В первой главе исследована автоионизация несимметричных пар Ридберговских атомов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
