Диссертация (1149588), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Такой подход позволяет преобразовать тонкую проволочную модель в болеереалистичную модель токового филамента с распределенной в пространстве плотностьюэлектрического тока, без нарушения условия divB = 0.Естественным способом избежать сингулярности при r’ = r является приведениезнаменателя в выражении (2.1) к виду √||, которое преобразует бесконечно тонкиетоковые линии в размытые токовые трубки с характерной толщиной D. Параметр D можнозадавать произвольной функцией, зависящей от расстояния l вдоль трубки; в частности, дляпродольных сегментов SCW можно выбрать функцию D2 ~ 1/B(l), которая заставляет токи50сходиться/расходиться в соответствии с сужением/расширением поперечника магнитнойтрубки.Для увеличения скорости вычисления выражения (2.1) необходимо уменьшить количествомалых элементов, из которых состоят токонесущие контура,и заменить их цепочкой сменьшим числом прямых отрезков, чей вклад в магнитное поле может быть простым способомвычислен аналитически.
Для этого задается набор узловых точек ri, I = 1, …, N, вдоль всейтоконесущей линии так, чтобы длина каждого сегмента приблизительно равняласьфиксированной части локального радиуса кривизны линии (~0.3–0.4 радиуса кривизны), какпоказано на рис. 2.2.1. При условии сохранения линейности изменения D2 между i-м и i+1-музлом, можно рассчитать полный векторный потенциал как сумму вкладов от всех сегментов,составляющих замкнутый токовый контур:∑∫|√|∑√√√(2.2)где(2.3)(2.4)(2.5),из которого выводятся компоненты магнитного поля.На рисунке 2.2.2 изображена модель SCW с распределенными в пространстве токами,построенными описанным выше методом.
В трѐхмерной проекции проиллюстрированаповерхность постоянного тока J = jD2, где j = (c/4π)|rotB| — скалярная величина плотностиобъемного тока, выраженная через ротор B определяемый векторным потенциалом (2.2).Предполагается, что квадрат полутолщины трубки с током варьируется в зависимости отгеоцентрического расстояния как, т.е.
примерно пропорционально поперечномусечению магнитных трубок диполя. В экваториальном сегменте втекающие из северного июжного полушарий токи складываются, поэтому полный азимутальный ток удваивается,именно поэтому экваториальный ток на рис. 2.2.2 выглядит гораздо толще, нежели продольныесоставляющие токовой системы.Для численного моделирования магнитных эффектов SCW в работе использовалсякоэффициент D0 = 0.0172, при котором полутолщина тока D = 0.5 Re на расстоянии 8 Re от51Рисунок 2.2.1.Иллюстрация заменымалых элементов силовой линии приинтегрировании по закону БиоСавара-Лапласа, на меньшее числопрямых отрезков линейных токовконечной длины (Sergeev et al.,2011а).Рисунок 2.2.2.
Трехмерная картинаповерхности постоянного тока J =jD2,показывающаяразмытуюприроду токов модели SCW (Sergeevet al., 2011а).52Земли, D = 1 Re на расстоянии 15 Re и D ~ 0.018 Re (~115 км) на ионосферной высоте 120 км.Параметр D0 выбирался таким образом, чтобы толщина (DD) экваториального сегментатокового клина не превышала толщины токового слоя, то есть DD < 2 Re на расстоянии R ~ 10–15 Re, и в то же время, чтобы не возникал чрезмерно резкий градиент и большой перепадвеличины магнитного поля вблизи токовых трубок. На рис.
2.2.3 показано модельноераспределение Bx-компоненты магнитного поля вдоль оси Z для токовых трубок различнойтолщины. Видно, что на расстояниях от тока R > 2 Re уменьшение толщины токовой трубкиDD слабо меняет величину магнитного поля, поэтому для дальнейших численных расчетоввыбиралась оптимальная толщина трубки в 2 Re (синяя кривая).Версия модели, описанная в параграфах 2.1 и 2.2, получила рабочее название полнойверсии модели токового клина ―Full-Wedge‖(FW) (Sergeev et al., 2011а).2.3Параметры модели FW и еѐ настройкиТестирование количественной магнитосферной модели FW_SCW с помощью наземных икосмических данных было реализовано следующим образом.
С помощью магнитныхнаблюдений цепочки наземных станций INTERMAGNET и модели IW оценивались основныепараметры SCW (ISCW, PW, PE) для выбранных событий. Полученные таким образом параметрытоковой системы использовались в качестве входных параметров для модели FW. Далее спомощью модели FW рассчитывались вектора магнитных возмущений, которые, в своюочередь, сопоставлялись с наблюдениями спутников в магнитосфере.2.3.1. Определение интенсивности ISCW и ионосферных долгот продольных токов (PW и PE)Для определения главных входных параметров использовалась интерпретационная модельIW, описанная в параграфе 1.4.
Еѐ выбор был обусловлен тем, что использование полнойверсии модели SCW для интерпретации наземных данных на ранних этапах исследования быловычислительно трудоемким, если принять во внимание требуемое большое число станций сетиINTERMAGNET (порядка 20 станций), требуемое временное разрешение магнитныхнаблюдений (1 мин.) и общее число событий, отобранных для анализа.
Также, малое числоспутников не давало достаточной информации для уточнения положения продольных токов, ихинтенсивности и др. параметров токовой системы. Поэтому на первом шаге использоваласьболее простая и быстрая версия модели IW, в которой форма силовых линий вычислялась сиспользованием только модели внутренних источников поля IGRF, то есть, без учета эффектов53Рисунок 2.2.3. Распределение Bxкомпоненты поля вдоль оси Z (GSM)(напрямой,перпендикулярнойэкваториальнойплоскостиипересекающей еѐ в точке X = -15 Re иY = 0) для токовых трубок различнойтолщины DD.54деформации, вызванных внешними источниками. Пренебрежение формой силовых линиимагнитосферной части SCW оправдывается тем, что вклад в поле магнитных возмущений наповерхности Земли от экваториальных токов невелик, почти однороден и фактически не влияетна величины определяемых параметров ISCW, PW и PE.
Это видно на следующем примере.Среднеширотные магнитные вариации в течение суббури 2 октября 2006 г. в сравнении спредсказаниями вариаций однопетлевыми моделями IW и FW на тех же станциях приведен нарисунке 2.3.1.На рисунке показан долготный профиль возмущений наземных компонент ΔX иΔY, распределенных по SM-долготе с полуночным меридианом на 1800 (Sergeevet al.,2011a).Методом минимизации невязки и подгонки модельного долготного профиля IW (синиекружки) к наблюдаемому профилю (красная кривая), определялись параметры ISCW, PW и PE,которые затем вводились в модель FW для расчета поля на станциях (черные кружки).Отметим, что разница магнитных конфигураций силовых линий в моделях IW и FWобуславливает некоторое различие между ионосферным (PW и PE) и магнитосферным (ФW и ФE)положением продольных токов.
Тем не менее, как показано на рисунке 2.3.1, различие междувычисленными по двум моделям вариациями ΔX и ΔY не превосходят ~10%. Модель FW свходными параметрами, рассчитанными по модели IW, достаточно хорошо описываетнаблюдаемые величины и распределение компонент возмущений магнитного поля наповерхности Земли. Этим оправдывается дальнейшее использование IW для быстрого анализасреднеширотных возмущений.Модель IW определяет долготы продольных токов SCW на уровне ионосферы.
Длямодели FW эти долготы нужно задавать в магнитосфере, так как силовые линии моделимагнитосферного поля не лежат в меридиональной плоскости.2.3.2. Корректировка ионосферных долгот (ФW и ФE) продольных токов SCWДля того чтобы определенные из наземных данных долготы продольных токов (модельIW) можно было использовать для параметризации модели FW с помощью несколькихпоследовательных трассирований в ионосферу точки втекания (вытекания) продольного тока в(из) плазменного слоя осуществляется уточнение их положений в магнитосфере (ФW и ФE) иионосфере (PW и PE).
Для этого магнитосферная долгота точки втекания тока в плазменныйслой ФW и вытекания ФE первоначально задается равной долготе вытекания и втекания тока науровне ионосферы PW и PE, определенной из наземных данных, и далее трассируется вионосферу.Долготаионосфернойпроекцииточки(другимисловами,спроецированного в ионосферу продольного тока) после процедуры трассированиядолгота55Рисунок 2.3.1. Пример магнитныхвариаций на среднеширотных станцияхсети INTERMAGNET упорядоченных поSM долготе (красные кресты) снанесенными поверх предсказаниямиоднопетлевой модели FW (черныекружки) и интерпретационной моделиIW (синие окружности) (Sergeev et al.2011а). Определенные методом решенияобратной задачи положения долготпродольныхтоковотмеченывертикальными пунктирными линиями.56изменяется и становится равной PW1 и PE1.
Далее, вычисляется отношение(2.6)где kW и kE – коэффициенты корректировки ионосферной долготы, при переходе кмагнитосферной долготе вдоль искривленной силовой линии. На следующем шаге,магнитосферная долгота положения продольного тока задается:(2.6.1)Процедура трассирования несколько раз повторяется, что в конечном итоге дает:(2.7)где n – количество необходимых итераций. Число итераций выбирается таким образом, чтобыразница между ионосферной и магнитосферной долготой продольного тока в конечном итогене превышала 0.01o SMLon. Таким образом, скорректированные долготы PWcorr и PEcorrпозволяют учесть разную геометрию силовых линий моделей IW и FW и точнее задатьположения продольных токов при передаче данных в модель FW. Пример для симметричнойконфигурации токового клина приведен на рисунке 2.3.2. Видно, что искажения долгот припереходе от ионосферы к магнитосфере могут быть существенными (порядка 1h MLT), поэтомув модели FW величина этих искажений автоматически определяется для каждого отдельновзятого события.
Результат коррекции зависит от текущей конфигурации магнитного хвоста иионосферных азимутов продольных токов. Стоит отметить, что процедура определениямагнитосферных долгот SCW достаточно важна для решения исследовательских задач.Например, необходимо учитывать, что предсказываемые на спутниках магнитные возмущенияво многом зависят от взаимного расположения спутника и токов SCW, поэтому неточностьзадания долгот продольных токов в магнитосфере величиной порядка 1h MLT может сыгратьважную роль при приближении к краям SCW.57Рисунок2.3.2.Примеррасчетамагнитосферных долгот (ФW и ФE,черный контур) продольных токов спомощью ионосферных долгот (PW и PE,фиолетовый контур) в симметричномслучае.582.3.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
