Диссертация (1149533), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

На рисунке 2.3приведена эволюция орбитальных элементов a, e, i этих объектов.ЭволюцияусредненногопараметраMEGNOY t дляастероидов10 Hygiaи9262 Bordovitsyna представлена на рисунке 2.4, из которого видно, что на рассматриваемом интервале времени параметр Y  t  имеет значение, близкое к двум, и не наблюдается, в среднем, еголинейного возрастание, что свидетельствует о регулярности движения астероидов.В качестве примера неустойчивого поведения рассмотрена орбитальная эволюция астероида 2340 Hathor, проходящего через сферу Хилла Земли и имеющего тесные сближения с ней. Нарисунке 2.5 представлена эволюция его орбитальных элементов a, e, i и сближения астероида сЗемлей.

Из графиков видно, что 2340 Hathor испытывает три тесных сближения в 2069, 2086 и2194 годах, после которых орбитальные элементы скачкообразно меняют свои значения, вследствие чего меняется орбита астероида.3910 Hygia9262 Bordovitsynaа1а2б1б2в1в2Рисунок 2.3 — Орбитальная эволюция астероидов 10 Hygia, 9262 Bordovitsyna на интервале времени 8000 лет.

На графиках (а1, а2) представлена эволюция большой полуоси а, (б1, б2) – эксцентриситета е; (в1, в2) – наклонения плоскости орбиты астероида к плоскости эклиптики i10 Hygia9262 BordovitsynaабРисунок 2.4 — Эволюция усредненного параметра MEGNO Y  t  в течение 8000 лет для астероидов 10 Hygia и 9262 Bordovitsyna, имеющих квазипериодический характер движенияНа рис.

2.6 приведена эволюция усредненного параметра MEGNO Y  t  для 2340 Hathor втечение 200 лет. Из рис. 2.6 видно, что после тесного сближения с Землей в 2069 году параметрY  t  начинает быстро расти, и уже в 2074 г. пересекает значение, равное двум, продолжая свой, в40среднем, линейный рост. В результате интервал времени, в течение которого движение астероида2340 Hathor регулярно, можно оценить примерно в 70 лет.2340 HathorабвгРисунок 2.5 — Орбитальная эволюция астероида 2340 Hathor на интервале времени 200 лет. Награфике (а) представлена эволюция большой полуоси а, (б) – эксцентриситета е, (в) – наклоненияплоскости орбиты астероида к плоскости эклиптики i, (г) – сближения астероида с Землей2340 HathorРисунок 2.6 — Эволюция усредненного параметраMEGNO Y  t  в течение 200 лет для астероида2340 Hathor, имеющего неустойчивое движение после тесного сближения с Землей41Проведенное тестирование программы вычисления параметра MEGNO для астероидовпоказало, что результаты оценки параметра Y  t  для объектов, имеющих заведомо разныйхарактер движения, хорошо согласуются с теоретическим критерием оценки хаотичности орбит,приведенным в работе (Cincotta P.M.

at al, 2003). Результаты построения эволюции параметраMEGNO для астероидов с различным характером движения показали, что для устойчивых орбитY  t  приблизительно равно нулю (рисунок 2.2), для квазипериодических орбит усредненныйпараметр MEGNO осциллирует около 2 (рисунок 2.4). В случае неустойчивого движения Y  t   2и при его линейном возрастании в движении астероидов проявляется хаотичность (рисунок 2.6).Таким образом, представленный алгоритм позволяет однозначно определить характер движенияобъектов и уверенно определить момент перехода к хаотическому движению.

Апробацияпрограммы показала, что полученные результаты соответствуют приведенным другими авторами(Breiter et al, 2005; Valk et al, 2009) критериям значений параметра MEGNO, отвечающим заразный характер движения, что свидетельствует о корректности работы программногообеспечения.423 MEGNO-АНАЛИЗ ДИНАМИКИ АСТЕРОИДОВ,СБЛИЖАЮЩИХСЯ С ЗЕМЛЕЙВ исследовании движения АСЗ на большом интервале времени существует проблема, связанная, прежде всего, с тем, что такие объекты могут испытывать сближения с большими планетами, в том числе с Землей, что может привести к значительным изменениям элементов орбитастероидов, и движение АСЗ может стать хаотичным.

В данной главе представлены результатысравнительного анализа некоторых алгоритмов исследования хаотичности орбит АСЗ, а такжеданы оценки времени предсказуемости движения астероидов, полученные с помощью индикатора хаотичности MEGNO.Существуют различные сценарии перехода к хаосу в орбитальном движении астероидов. Вработах (Чириков, 1977; Moons, 1997; Murray, Dermott, 1999; Murray, Holman, 2001; Шевченко,2007) показано, что динамический хаос может проявляться в окрестности резонансов.

В орбитальном резонансе существует несколько сценариев перехода к хаотичности. Среди таких сценариев можно отметить переход к хаотичности при движении в окрестности границ, разделяющихрезонансы по среднему движению, при наличии вторичных резонансов или вековых резонансоввнутри резонансов по среднему движению (перекрытие вековых резонансов). Остановимся наэтих сценариях перехода к хаотичности немного подробней.В пункте 1.3 описан алгоритм исследования резонансов в движении астероидов. Объектпопадает в резонанс, если критический аргумент β (1.8) колеблется (либрирует), а не вращаетсяоколо значения точного резонанса  = 0.

Зная максимальную амплитуду либраций критическогоаргумента β (1.8), по формуле (1.9) можно вычислить максимальный диапазон колебанийрезонансной щели α, а, следовательно, и большой полуоси а. Таким образом, по максимальномудиапазону колебаний a при различных начальных значениях элементов орбит можно построитьграницы, разделяющие области либрационного и циркуляционного режимов движения дляконкретных резонансов. В окрестности этих границ возникают хаотические слои, которыесливаясь, могут образовывать хаотические зоны (Murray, Dermott, 1999; Шевченко, 2007).Простейшим случаем взаимодействия резонансов является взаимодействие двух резонансов(Чириков, 1977).

Каждый из них имеет четко определенную ширину по большой полуоси, икогда резонансные области достаточно удалены друг от друга (когда частота возмущениявелика), движение объекта будет локализовано в области одного из резонансов, второй же из нихбудет незначительно искажать траекторию по сравнению со случаем единственного резонанса.При приближении к возмущающему телу расстояние между соседними резонансными областямиуменьшается, и в определенный момент уже нельзя будет пренебречь вторым резонансом (Mur-43ray, Dermott, 1999; Murray, Holman, 2001). Траектория движения в таком случае уже не будетлокализована в одном из резонансов, и возможен переход системы из одного резонанса в другой.Сам по себе такой переход качественно изменяет характер движения, поэтому его можноквалифицировать как неустойчивость.

Такой режим движения получил название стохастическогорежима, характерной особенностью которого является сильная локальная неустойчивость(Чириков, 1977). А это означает, что близкие траектории расходятся во времени в среднемэкспоненциально. Условием возникновения такой стохастической неустойчивости являетсяперекрытие резонансов. Можно сказать, что перекрытие резонансов начинается тогда, когдаграницы резонансных областей касаются друг друга.Резонансы по средним движениям условно можно разделить на первичные и вторичные(Murray, Dermott, 1999).

Хаотичность в движении астероидов может возникать при появлениивторичных резонансов. Первичные резонансы обусловлены соизмеримостями средних движенийвозмущенного тела и пробной частицы. Вторичные резонансы возникают, когда частоталибраций на первичном резонансе соизмерима с частотой циркуляции на первичном резонансеболее высокого порядка. Хаотические движения возникают в окрестности границ резонансныхзон при перекрытии резонансов.Значительные возмущения в движении астероидов связаны также с резонансами,обусловленными соизмеримостями между скоростями прецессий орбит астероида и планеты (  , ,  ,  ).

Это так называемые вековые резонансы. У внутреннего края главного поясаастероидов в окрестности значений большой полуоси а=2.1 а. е. доминирует вековой резонанс 6,вблизи которого наблюдается систематическое увеличение эксцентриситетов орбит астероидов(Knezevic, Milani, 1994). Вследствие этого возможны сближения астероидов с внутреннимипланетами и выпадение их на Солнце.Систематическим поиском вековых резонансов внутри резонансов по среднему движениюзанимались Moons и Morbidelli (Moons, Morbidelli, 1995). В результате проводимых численноаналитических исследований были обнаружены два вековых резонанса (5 и 6) в люкахКирквуда, соответствующих резонансам 2/1 3/1, 4/1 5/2, 7/3 с Юпитером.

Более того, вековойрезонанс 6 оказался в области влиянии резонанса 5, в результате чего было найдено крупноеперекрытие этих резонансов. Когда во внимание принимаются оба вековых резонанса, большиерегулярные колебания эксцентриситета заменяются огромной хаотической зоной. Такимобразом, вековые резонансы внутри резонанса по среднему движению в конечном итогеприводят к хаотическим орбитам. При этом переход к хаотичности может сопровождатьсяскачкообразным изменением эксцентриситета.44В работе (Nesvorny et al, 2003) представлены результаты численного исследованиявзаимодействия двух вековых резонансов 5 и 6 внутри орбитального резонанса 3/1 сЮпитером. Проведенные авторами исследования показали, что большую часть фазовогопространства (при взаимодействии этих резонансов) покрывает хаотическая область.

Толькоорбиты с маленькими эксцентриситетами e и небольшой амплитудой либраций большойполуоси а имеют регулярную динамику. Однако при e>0.3 эти орбиты могут пересекаться сорбитой Марса, и возможные сближения с планетой могут привести к значительным изменениямбольшой полуоси а и эксцентриситета е орбиты астероида.

При большой амплитуде либраций аобласть,порожденнаяперекрытиемрезонансов5и6,распространяетсянавсеэксцентриситеты, и поэтому астероид может быстро и хаотично эволюционировать до большогоэксцентриситета. Таким сочетанием хаотической вековой динамики и сближений астероидов сМарсом авторы объясняют формирование люка в распределении астероидов, соответствующегорезонансу 3/1 с Юпитером.Для изучения детерминированного хаоса в орбитальном движении астероидов широко используются не только описанные выше сценарии перехода от регулярного движения к хаотическому, но и количественные характеристики.

Характеристики

Список файлов диссертации