Автореферат (1149447), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Объем диссертации – 107 страниц машинописного текста, в том числе 38 рисунков, 6 таблиц исписок цитируемой литературы из 102 наименований.Краткое содержание работыВо введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы и сформулированы основные цели исследований.В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается со-60.141m(t)0.90.120.80.10.70.08m(t)~ t0.6'~ t-0.060.50.040.4( )10100t, MCS/s10001000t, MCS/s100000Рис. 1: Релаксация намагниченности из различных начальных состоянийдержание ряда концепций и методов, применяемых для описания критическихявлений.
Рассматривается влияние беспорядка с дальнодействующей корреляцией дефектов на критическое поведение систем. Представлен обзор существующихдостижений в данной области.Во второй главе осуществлено компьютерное моделирование равновесного инеравновесного критического поведения для слабо неупорядоченной трехмерноймодели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов.Наличие дефектов структуры приводит к смене динамики изотропного магнетика, описываемой моделью , на релаксационную динамику модели по классификации Гальперина-Хоенберга (Hohenberg P.
C., Halperin B. I., 1977). АлгоритмМетрополиса с динамикой опрокидывания спина является разумным приближением к реальной динамике магнетика, соответствующей релаксационной модели. Однако, согласно критерию Харриса критическое поведение модели Гейзенберга устойчиво относительно влияния точечного некоррелированного структурногобеспорядка. В этом плане становится очень важным исследование влияния протяженных примесных структур на критическое поведение характеристик моделиГейзенберга.Традиционное моделирование критического поведения методом МонтеКарло наталкивается на трудности, связанные в основном с явлением критическогозамедления, характеризующимся тем, что время релаксации системы, как и времякорреляции состояний, неограниченно растет по мере приближения к критическойтемпературе corr , rel ∼ | − |− .Для описания влияния неравновесных начальных условий на критическую динамику в работе (Janssen H.K., Schaub B., Schmittmann B., 1989) в рамках ренормгруппового подхода был разработан метод коротковременной динамики (МКД).После микроскопически малого времени mic для -го момента намагниченностисистемы реализуется скейлинговая форма′() (, , , 0 ) = −/ () (/ , 1/ , /, +/ 0 ),7(1)1.000.66/L0.95L=320.900.850.64L=640.620.800.600.75L=1280.701.1901.1951.200T1.2051.2100.581.2151.1401.1601.1801.200(4)Рис.
2: Температурная зависимость кумулянта Биндера 4 = (3 − ⟨отношения / для различных линейных размеров решетки1.2201.240(2) 2⟩/⟨⟩ )/2 игде – линейный размер решетки, , , – критические индексы, ′ – новыйнезависимый неравновесный критический индекс.В работе (Janssen H.K., Schaub B., Schmittmann B., 1989) на основе ренормгруппового анализа было показано, что если начальное состояние ферромагнитной системы характеризуется достаточно высокой степенью хаотизации спиновыхпеременных со значением относительной намагниченности, далеким от состояниянасыщения (0 ≪ 1 ), то в критической точке процесс релаксации системы из данного начального неравновесного состояния на макроскопически малых временахбудет характеризоваться не уменьшением () ∼ −/ (рис.
1а), а увеличением′намагниченности со временем по степенному закону () ∼ (рис. 1б).В данной главе диссертации рассматривается модель неупорядоченной спиновой системы на кубической решетке с линейным размером и наложеннымипериодическими граничными условиями. Микроскопический гамильтониан неупорядоченной модели Гейзенберга записывается в виде∑︁⃗ ()⃗ (), = − (2),⃗ = ( , , ) – это трехмерный единичный вектор в узле , > 0 харакгде теризует обменное взаимодействие ближайших спинов, носящее ферромагнитныйхарактер, – случайные переменные, характеризующие замороженный структурный беспорядок в системе. Полагается, что дальнодействующие эффекты корреляции между точечными дефектами реализуются в виде случайно ориентированныхлиний с корреляционными характеристиками, спадающими по степенному закону( − ) ∼ | − |− с показателем = 2.Для определения критической температуры было осуществлено компьютерноемоделирование системы в состоянии равновесия при различных температурах.
Дляснижения влияния эффектов критического замедления и корреляции различныхспиновых конфигураций был применен однокластерный алгоритм Вольфа. Анали8Таблица 1: Значения критических индексов для слабо неупорядоченной модели Гейзенбергас дальнодействующей корреляцией дефектов и сравнение их с другими результатами моделирования методом Монте-Карло (МК) и ренормгруппового подхода (РГ)′/2.257(61)0.510(78) 0.770(74) 0.393(77) 0.786(45)2.320(153) 0.453(26) 0.467(39)0.553(77)2.2640.4820.7980.3620 = 1, [8]0 ≪ 1Prudnikov et al.,2000, [3] (РГ)Прудников и др., 2.291(29)2010, [9] (РГ)V.
Blavats’ka et al.,2001, [1] (РГ)Medvedeva et al.,2012, [8] (МК)Fernandes et al.,2006, [10] (МК)Chen et al.,1993, [11] (МК)0.490(5) 0.766(17) 0.375(5)0.882.049(31)Однородная система0.510(10) 0.705(26) 0.360(9)1.976(9)0.482(3)0.687(6) 0.361(2)0.516(10) 0.705(3) 0.364(5)зировались зависимости кумулянта Биндера 4-го порядка 4 (, ) и отношения/(, ) корреляционной длины к от температуры. По точкам пересеченияграфиков данных величин для различных размеров решетки (рис.
2) была определена критическая температура = 1.197(2), где температура измеряется в единицах обменного интеграла.При найденной критической температуре = 1.197 было осуществлено численное исследование неравновесной критической динамики в коротковременномрежиме для трехмерной слабо неупорядоченной модели Гейзенберга со спиновойконцентрацией = 0.80 с линейными дефектами. Было осуществлено моделирование критической релаксации системы из полностью упорядоченного начального состояния с начальной намагниченностью 0 = 1. Показатель 1/ можетбыть определен, если продифференцировать ln (, ) по приведенной температуре ln (, )| =0 ∼ 1/ .
Для независимого определения динамического крити(2)ческого индекса был исследован кумулянт 2 (, ) = 0 =0 /((, ))20 =1 ∼/ , где = 3 – размерность системы, = 128 – линейный размер решетки.Также было осуществлено моделирование критической эволюции системы изначальных неупорядоченных состояний с 0 ≪ 1 . Согласно теории МКД, для этого режима можно получить следующие соотношения для временных зависимостейвторого момента намагниченности (2) () ∼ 2 и автокорреляционной функции() ∼ − , где 2 = (−2/)/ , = / −′ . Используя данные зависимости,были определены показатели ′ , 2 и , а на их основе вычислялись критические9индексы / , .С учетом ведущих поправок к скейлингу были получены следующие значениякритических индексов, приведенные в табл.
1. Полученные нами значения показателей демонстрируют сильное влияние дальнодействующей корреляции дефектовна критическое поведение систем, описываемых многокомпонентным параметромпорядка. В результате широкий класс неупорядоченных систем может характеризоваться новым типом критического поведения.В третьей главе было исследовано критическое поведение трехмерной сильнонеупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов = 0.60 . В большинстве работ проводится исследование слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов = 0.80 и выше.
Сопоставление результатов данных работуказывает на то, что системы с концентрацией спинов от = 0.80 до = 0.95принадлежат к одному и тому же классу универсальности, т.е. критические индексы, описывающие поведение данных систем в критической точке, не меняются сизменением концентрации спинов в указанном диапазоне. Менее исследованными остаются сильно неупорядоченные системы с концентрацией спинов < 0.69вплоть до порога спиновой перколяции = 0.31 . При теоретическом описанииповедения таких систем уже нельзя считать концентрацию дефектов малой величиной.
Что сильно затрудняет или даже делает невозможным их теоретическоеописание.Методика вычисления для расчета критической температуры с использованием кумулянтов Биндера и пересечения / для слабо неупорядоченной моделиГейзенберга с концентрацией спинов = 0.80 была отработана в работе [8] и показала хорошие и надежные результаты. Поэтому в данной главе диссертационнойработы, для вычисления критической температуры = 0.888(5) сильно неупорядоченной модели, применялась та же методика, но с кластерным алгоритмом,модифицированным для моделирования низкотемпературного поведения систем.В критической области при → кумулянт 4 характеризуется скейлинговой формой 4 / ∼ 1/ и следовательно, по максимальному наклону кумулянтов, соответствующих различным в пределе → ∞, вблизи точки ихпересечения можно определить критический индекс корреляционной длины .Было получено значение индекса = 0.758(10) для слабо неупорядоченной и = 0.821(14) для сильно неупорядоченной модели Гейзенберга.
В работе [11]получено значение критического индекса = 0.7048(30) для однородной моделиГейзенберга.При найденной критической температуре = 0.888(5) было осуществлено численное исследование неравновесной критической динамики из начального105.0IIIIIIIV4.5T (N)c3DT =4.5112DT =2.269c4.03.53.02.52.0c1.53D1.0T =1.443c0.50.00510152025303540NРис. 3: Фазовая диаграмма для тонких пленок (ФМ – ферромагнитная фаза, ПМ – парамагнитная фаза, ПФМ – планарный ферромагнетик)упорядоченного состояния 0 = 1 в коротковременном режиме для трехмернойсильно неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами с = 64 .Были исследованы временные зависимости кумулянта Биндера второго порядка2 () = (2) /2 − 1 ∼ / и намагниченности () ∼ −/ .С учетом ведущих поправок к скейлингу были получены следующие значения критических индексов / = 0.946(48) , = 3.529(125) .
Сравнивая значениякритических индексов для сильно и слабо неупорядоченной модели Гейзенберга, можно сделать вывод, что данные системы принадлежат к разным классамуниверсальности. Установлено, что сильно неупорядоченная модель Гейзенбергахарактеризуется более медленной динамикой.В четвертой главе проводилось исследование тонких ферромагнитных пленок в рамках анизотропной модели Гейзенберга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
