Диссертация (1149434), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Это приближение уже упоминалось вконце раздела 2.1.1. В его рамках атомная частица двигается по классической прямолинейной траектории. Чтобы это приближение было актуальным,нужно чтобы энергия, передающаяся от атомной частицы иону, была многоменьше, чем начальная кинетическая энергии этой частицы.Сначала рассмотрим более простой случай столкновения с голым ядром.Для удобства выберем систему координат, в которой ядро с атомным номером Zp двигается вдоль оси z со скоростью v = (0, 0, v).
Тогда взаимодействие электрона иона с полем этого ядра (в системе покоя иона) выражаетсякакWb = − pγZp α(γ 0 − vγ 3 )(2.14)(b − r⊥ )2 + γ 2 (vt − z)2pгде b это прицельный параметр ядра, γ = 1/(1 − v 2 ) , а R = (b, vt) иr = (r⊥ , z) обозначают радиус-вектора ядра и электрона, соответственно.Взаимодействие ионных электронов с полем налетающей частицы учитывается по теории возмущений.Двухэлектронный ион описывается в рамках МКЛ, в котором взаимодействие между электронами так же описывается по теории возмущений.Взаимодействие между электронами и ядром иона учитывается, как и раньше, во всех порядках.Важно отметить, что процесс EA c двухэлектронными ионами имеет качественное отличие от EA с ионами с большим числом электронов.
В случае,когда у иона, находящегося в основном состоянии, например, три (или более) электрона, для формирования автоионизационного состояния требуетсявозбудить лишь один из 1s электронов. Основной вклад в такое возбуждение дается первым порядком по взаимодействию с налетающей частицей. Вслучае же двухэлектронных ионов возбудить надо сразу оба 1s электрона.52Это возбуждение может произойти уже за счет двух, качественно разных,подканалов: за счет одного взаимодействия с полем налетающей частицы(EA1 ) или за счет двух таких взаимодействий (EA2 ).В случае EA1 один из электронов иона возбуждается за счет взаимодействия с полем налетающей частицы, в то время как второй электрон возбуждается за счет электронных корреляций иона, основной вклад в которыедает первый порядок по межэлектронному взаимодействию. Возбуждениедвух электронов в EA2 производится за счет двух взаимодействий с полемналетающей частицы и не требует учета межэлектронного взаимодействия.Стоит отметить, что, хоть сорт взаимодействий и отличается в этих подканалах EA, они относятся к одному порядку по числу всех взаимодействийи, в принципе, могут конкурировать друг с другом.
Для наглядности, фейнмановские диаграммы, отвечающие главным вкладам в каждый из каналови подканалов ионизации (прямой, EA1 и EA2 ), изображены на рисунке 2.24.Амплитуда ионизации первого порядка по взаимодействию с полем налетающей частицы выражается какZ ∞(0)(0)(1)Aif (b) = −idt hΦf |Wb (r1 , t) + Wb (r2 , t)|Φi ieit(Ef −Ei ) , (2.15)−∞γZA α(γ 0 − vγ 3 )Wb (ri , t) = − p,(b − ri,⊥ )2 + γ 2 (vt − ri,z )2(2.16)где Wb (ri , t) обозначает взаимодействие между ядром и i-ым электрономиона (i = 1, 2).
В уравнении (2.15) и везде ниже индексы i и f относятся к начальному (1s2 ) и конечному (1smb , e−pµ ) состояниям, соответственно,а mb и µ обозначают поляризации электронов в состоянии f . Вместе с использованием в уравнении (2.15) функций (1.25), мы учитываем (в даннойработе) радиационные поправки (в низшем порядке) и поправки на одно- идвухфотонный обмен.53Для численных расчетов, удобно рассматривать вместо выражения (2.15)его Фурье-образ:1=2π(1)Sif (Q⊥ )Z(1)d2 b Aif (b)eiQ⊥ b ,(2.17)что приводит к(1)Sif (Q⊥ ) = 2iZA α hΦf |WQ⊥ (r1 ) + WQ⊥ (r2 )|Φi i,Q2vQ2 + min2⊥(2.18)γгдеWQ⊥ (ri ) = eiQri (γ 0 − vγ 3 ) .(2.19)В этих выражениях переданный в столкновении иону импульс Q выражается следующим образом:Q = (Q⊥ , Qmin )(0)Qmin =(0)где Ei(0)Ef − Eiv,(2.20)(0)энергия начального состояния иона и Ef это сумма энергии элек-трона остаточного иона и энергии ионизированного электрона.Выражение для амплитуды второго порядка имеет вид:XZ ∞(0)(0)(2)it(Ef −Em )dt hΦf |Wb (r1 , t) + Wb (r2 , t)|Ψ(0)ie(2.21)Aif (b) = (−i)2m−∞mZt×−∞0000(0)(0)it (Em −Eidt hΨ(0)m |Wb (r1 , t ) + Wb (r2 , t )|Φi ie),где суммирование производится по полному базису двухэлектронных волно(0)(0)вых функций Ψm , с соответствующими им энергиями Em .
Как и для амплитуды первого порядка, удобно перейти к Фурье-образу величины (2.21):(2)Sif (Q⊥ )=XZm1dqzqz −54(0)(0)Ef −Emvfm (qz ) ,− i0(2.22)гдеZA αfm (qz ) = −ivπ(0)2 ZhΦf |Wq⊥ (r1 ) + Wq⊥ (r2 )|Ψm i2d q⊥2 +q⊥qz2γ2(2.23)(0)×hΨm |WQ−q⊥ (r1 ) + WQ−q⊥ (r2 )|Φi i(Q⊥ − q⊥ )2 +(Qmin −qz )2γ2.Применяя теорему Сохоцкого – Племеля к интегралу по qz в уравнении(2.22), можно переписать его в виде:(0)(0)(2)Sif (Q⊥ ) =X+XiπfmEf − Em(2.24)vm1ZP.V.!dqz(0)qz −m(0)Ef −Emvfm (qz ) ,где P.V. обозначает интеграл в смысле главного значения.Дифференциальное сечение ионизации в результате дается выражениемdσp p (1)(2)(Q⊥ )|2 .(Q)+S=|S⊥ifif3dp dΩ dQ⊥(2π)(2.25)Для анализа роли различных вкладов в сечение, удобно разделить ихна несколько частей: на резонансную (соответствующую вкладам от автоионизационных состояний) и не резонансную (вклад от прямой ионизации).В резонансных вкладах в сечение, в свою очередь, выделяются вклады автоионизационных состояний за счет первого порядка по взаимодействию сполем налетающей частицы (EA1 ) и за счет второго порядка (EA2 ).
Следует отметить, что такое разделение вкладов, вообще говоря, зависит отприменяемых методов, и является не однозначным. Однако оно помогает всравнении разных каналов и анализе их относительной важности.До сих пор в данном разделе обсуждалось столкновение иона с голымядром. Для того, чтобы перейти к столкновению с нейтральным атомом,надо учесть наличие атомных электронов.
Роль этих электронов в процессе55ионизации двояка. Во-первых, они усиливают сечение за счет того, что самииндуцируют ионизацию ионных электронов (так называемый эффект антиэкранировки). Второй член в уравнении (2.2) отвечает этому усилению. Но,если мы рассмотрим атом с достаточно большим порядковым номером, этотвклад будет мал, по сравнению с первым членом уравнения (2.2), которыйсоответствует вкладу в сечение ионизации от атомного ядра, и им можно будет пренебречь. Во-вторых, электроны атома уменьшают сечение ионизацииза счет экранировки поля ядра.
Эту экранировку можно учесть, заменяя в(2.18) ZA на [27]ZA,ef f = Z(Q) ,(2.26)гдеX32AiQmin2Z(Q) = ZA Q⊥ + 222γi=1 k + Q +i⊥Q2minγ2,(2.27)Параметры Ai и ki (i = 1, 2, 3) приведены для различных атомов в [60, 61].Данная замена в выражении для сечения ионизации соответствует заменевзаимодействия ионных электронов с полем голого ядра, представленного вуравнении (2.16), на взаимодействие с полем экранированного ядра атома,которое представляется суммой трех потенциалов Юкавы с соответствующими параметрами Ai и ki (i = 1, 2, 3).Аналогичная замена делается и во втором порядке в уравнении (2.23):ZA2 −→ Z(q)Z(Q − q).2.2.2РезультатыВ данном разделе приводятся результаты численные расчета для дифференциальногоdσdεи дважды дифференциального сеченийdσdεdΩионизации.dσdεdΩполучается из полностью дифференцированного сечения, представленного56в выражении (2.25), за счет интегрирования по поперечному переданномумоменту Q⊥ и суммирования по поляризациям вылетающего электрона. Всистеме покоя иона полярный угол вылетающего электрона отсчитываетсяот направления влета ядра или атома.
В следствии аксиальной симметриипроцесса, сечение не зависит от азимутального угла ионизированного электрона.На рисунках 2.25 и 2.26 представлен результат расчета для ионизацииCa18+ (1s2 ) в его столкновениях с ядрами (левая часть) и атомами (правая часть) неона, которые имеют кинетическую энергию 100 МэВ/нуклон(что соответствует скорости столкновения v = 0.428 r.u. и γ = 1.106).
В товремя как рисунок 2.25 отображает сечения в довольно широком диапазонеэнергий вылетающего электрона, на рисунке 2.26 уделяется особое вниманиеобласти энергий, которая соответствует резонансу с автоионизационными(2s2p3/2 )J=1 и (2p23/2 )J=2 состояниями. Состояние (2s2p3/2 )J=1 было выбранопо той причине, что оно дает наиболее заметный вклада из всей группы LLсостояний, что видно из рисунка 2.25.
Так же важно, что в случае резонансас этим состоянием подканалы EA1 и EA2 одинаково важны.Главной особенностью в энергетических спектрах, отображенных в верхних частях этих рисунков, является наличие узких резонансов внедренных впочти не зависящий от энергии вылетающего электрона фон. Этот фон отвечает прямой ионизации, а резонансная структура, конечно, отвечают ионизации через образование автоионизационных состояний. Контуры резонансовдовольно разнообразны. Наблюдаются как почти полностью симметричныеодиночные резонансы (минимумы или максимумы), так и такие контуры,которые содержат одновременно и минимум, и максимум.
Последний типконтуров отвечает типичному виду резонансов Фано [62]. Характер конту-57ра каждого отдельного резонанса зависит от автоионизационного состояния,которому от соответствует, а также от интерференции между прямым каналом ионизации и EA.Дополнительно в верхних частях рисунков 2.25 и 2.26 вместе с полнымрасчетом представлены результаты расчета, в котором в сечении учитываются только те вклады, которые соответствуют либо EA1 , либо EA2 .
Вобщем, EA1 и EA2 могут интерферировать друг с другом, однако расчетпоказывает, что член с интегралом в смысле главного значения в выражении (2.24), существенность которого обеспечила бы сильную интерференциюмежду первым и вторым порядком теории возмущений, пренебрежимо малпо сравнению с первым членом правой части выражения (2.24). Следствиеэтого таково, что интерференция между EA1 и EA2 практически отсутствует.Как видно из верхней части рисунка 2.25 не все резонансы содержат вкладот EA1 . Это объясняется тем, что образование автоионизационного состояния из основного за счет лишь одного взаимодействия с полем налетающейчастицы имеет довольно строгий отбор.
Понять правило этого отбора поможет вид собственной функции матрицы V для основного состояния Φ(1s2 )(1.25)(0)(0)(0)Φ(1s2 ) = B(1s2 ),(1s2 ) Ψ(1s2 ) + B(1s2s),(1s2 ) Ψ(1s2s) + B(1s3s),(1s2 ) Ψ(1s3s) (2.28)(0)(0)+ B(2s2 ),(1s2 ) Ψ(2s2 ) + B(2p2 ),(1s2 ) Ψ(2p2 ) + ...
,где отображены конфигурации, дающие основные вклады. Все члены, кромепервого, появляются за счет межэлектронных взаимодействий и рад поправок, и которые вполне можно назвать примесями той или иной конфигурации к конфигурации (1s2 ). Причем примесь конфигурации (1s2s) являетсясамой большой и именно через нее, в основном, протекает EA1 . Далее, так58как оператор взаимодействия с полем налетающей частицы (2.19) являетсяодночастичным, то из примеси (1s2s) может образовываться только такиеавтоионизационные состояния, которые содержат как минимум один 2s электрон. Таким образом, если мы пренебрежем всеми примесями к основномусостоянию, кроме примеси (1s2s), из всех автоионизационных (LL) состояний в EA1 могут дать вклад только (2s2 )J=0 , (2s2p1/2 )J=0 , (2s2p1/2 )J=1 ,(2s2p3/2 )J=2 и (2s2p3/2 )J=1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
