Диссертация (1149434), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Матричный элемент поправки на однофотонный107обмен в двухэлектронном случае имеет вид(2)(∆Vphex )udj jX=j jNu Nd CJuu1Muu2 (mu1 mu2 )CJdd1Mdd2 (md1 md2 )mu1 mu2 md1 md2(0)(0)×[I(|Eu(0)− Ed2 |)u1 u2 d1 d2 − I(|Eu(0)− Ed1 |)u1 u2 d2 d122(0)(0)−I(|Eu(0)− Ed2 |)u2 u1 d1 d2 + I(|Eu(0)− Ed1 |)u2 u1 d2 d1 ] , (A.3)11индексы u = (u1 , u2 )Ju Mu и d = (d1 , d2 )Jd Md обозначают двухэлектронныесостояния в j-j связи, составленные из одноэлектронных состояний u1 =(nu1 ju1 lu1 mu1 ), u2 = (nu2 ju2 lu2 mu2 ) и d1 = (nd1 jd1 ld1 md1 ), d2 = (nd2 jd2 ld2 md2 )(0)(0)(0)(0)соответственно, Eu1 , Eu2 , Ed1 , Ed2 дираковские энергии.
Ju , Mu и Jd , Mdсуммарные полные угловые моменты и их проекции для состояний u и d соответственно, I(|Eu2 − Ed2 |) оператор однофотонного обмена, его матричныеэлементы записываются какZ2I(Ω)u1 u2 d1 d2 = ed3 r1 d3 r2 ψ u1 (r1 )ψ u2 (r2 )γ1µ1 γ2µ2 Iµ1 µ2 (Ω, r12 )×ψd1 (r1 )ψdd (r2 ) ,(A.4)ψu1 ,ψu2 ,ψd1 ,ψd2 – дираковские волновые функции для соответствующих одноэлектронных состояний, Iµ1 µ2 (Ω, r12 ) – фотонный пропагатор (см. уравнение1.31).Матричный элемент поправки на двухфотонный обмен в двухэлктронномслучае имеет вклады от ’box’ и ’cross’ диаграмм, каждый из которых в своюочередь делится на приводимую и неприводимую части.
Вклады от ’box’ и’cross’ диаграмм имеют вид(4)j jX(∆Vphex )ud =j jNu Nd CJuu1Muu2 (mu1 mu2 )CJdd1Mdd2 (md1 md2 )mu1 mu2 md1 md2×2Xa1 a2 b1 b2a1 a2 ,b1 b2 =1108(irr)Fua ua db db12 1 2+(red)Fua ua db db12 1 2, (A.5)Для ’box’ диаграмм матричные элементы F (irr) = F (box,irr) и F (red) =F (box,red) записываются как [23](box,irr)Fu1 u2 d1 d2X=n1 n2(1 − δE (0)(0)d1 d2 ,En1 n2)(0)(0) i Z ∞I(|Ω|)u1 u2 n1 n2 I(|Ω − Eu1 + Ed1 |)n1 n2 d1 d2dΩ (0)×(0)(0)(0)(0)(0)2π −∞(E− En n )(Ω − En + E− Eu + i0En )d1 d2i2π+(box,red)Fu1 u2 d1 d221d1 d2(0)(0)∞I(|Ω|)u2 u1 n1 n2 I(|Ω − Ed1 + Eu1 |)n1 n2 d2 d1 ,dΩ (0)(0)(0)(0)(0)−∞(Ed1 d2 − En1 n2 )(Ω − En2 + Eu1 + i0En2 )1 22Z(A.6)Z ∞(0)(0)I(|Ω|)u1 u2 n1 n2 I(|Ω − Eu1 + Ed1 |)n1 n2 d1 d21 Xhi= −dΩδ (0) (0) ((0)(0)(0)(0)2 n n Ed1 d2 ,En1 n2 2π −∞(Ω − En + E− Eu + i0En )22d1 d2(0)(0)∞I(|Ω|)u2 u1 n1 n2 I(|Ω − Ed1 + Eu1 |)n1 n2 d2 d1 dΩ(0)(0)(0)−∞(Ω − En2 + Eu1 + i0En2 )21 2+12Zi2π+δE (0)(0)u1 u2 ,En1 n2(1 − δE (0)(0)d1 d2 ,En1 n2) I(|En(0) − E (0) + Eu(0) |)u u n n I(|En(0) − E (0) + E (0) |)n n d d2121 2 1 21 2 1 2d1 d2d1 d2d1×(0)(0)Ed1 d2 − En1 n2(0)+(0)(0)(0)I(|En2 − Eu1 |)u2 u1 n1 n2 I(|En2 − Ed1 |)n1 n2 d2 d1 i(0)(0),(A.7)Ed1 d2 − En1 n2(0)(0)(0)(0)(0)(0)здесь введены обозначения Ed1 d2 = Ed1 + Ed2 , Eu1 u2 = Eu1 + Eu2 ,(0)(0)(0)En1 n2 = En1 + En2 , символы Кронекера исключают слагаемые с нулевыми знаменателями.Для ’cross’ диаграмм матричные элементы F (irr) = F (cross,irr) и F (red) =F (cross,red) записываются, в свою очередь, как [23](cross,irr)Fu1 u2 d1 d2=X×i2π(1 − δ0,(E (0) −E (0) +E (0) −E (0) ) )n2n1 n2Z∞n1d2(A.8)u1(0)(0)I(|Ω|)u2 n2 n1 d1 I(|Ω − Eu1 + Ed1 |)n1 u1 d2 n2dΩ(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(En2 − En1 + Ed2 − Eu1 )(Ω − En2 + Ed1 + i0En2 )−∞+ (1 − δ0,(E (0) −E (0) +E (0) −E (0) ) )n2×i2πZu1d2(0)=(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0),(En2 − En1 + Ed2 − Eu1 )(Ω − En2 + Ed1 d2 − Eu1 + i0En2 )Xn1 n2×(0)I(|Ω|)n1 u2 d1 n2 I(|Ω − Eu1 + Ed1 |)u1 n2 n1 d2dΩ−∞(cross,red)Fu1 u2 d1 d2∞n1i2πδ0,(E (0) −E (0) +E (0) −E (0) )n2Z∞−∞n1d2(A.9)u1(0)dΩ(0)I(|Ω|)u2 n2 n1 d1 I(|Ω − Eu1 + Ed1 |)n1 u1 d2 n2(0)(0)(0)(Ω − En2 + Ed1 + i0En2 )2109.В трехэлектронном случае поправки на ’box’ и ’cross’ диаграммы записываются аналогичным образом(4)X(∆Vphex )ud = 3Nu Nd(A.10)mu1 mu2 mu3 md1 md2 md3jjj jjjj ju3u1 u2× CJu12(mm)C(mu1 mu2 )u12u3jMu12 mu12u ud3d1 d2× CJd12(md12 md3 )Cjd12md12 (md1 md2 )d Md3X(irr)(red)a1 a2 a3 b1 b2 b3 Fua ua db db + Fua ua×12121d d2 b1 b2δua3 ,db3 ,a1 a2 a3 ,b1 b2 b3 =1где индексы u = (u1 , u2 , u3 )Ju Mu ju12 и d = (d1 , d2 , d3 )Jd Md jd12 теперь обозначаюттрехэлектронные состояния в j-j связи, составленные из одноэлектронныхсостояний u1 , u2 , u3 и d1 , d2 , d3 , соответственно.
Матричные элементы F (red)и F (irr) имеют тот же вид, что и для двухэлектронного случая.Отличием трехэлектронных систем от двухэлектронных является наличие нового сорта диаграмм – ’step’ диаграмм, вклад в матрицу V от которыхзаписывается как(4)(step)(∆Vphex )udX= Nu Nd(A.11)mu1 mu2 mu3 md1 md2 md3jjj jjjj ju3u1 u2× CJu12(mu12 mu3 )Cju12mu12 (mu1 mu2 )u Mud3d1 d2× CJd12(md12 md3 )Cjd12md12 (md1 md2 )d Md3X×(step,irr)u u d d d1 a2 a3 b1 b2 b3a1 a2 a3 b1 b2 b3 (Fua(step,red)u u d d d ),1 a2 a3 b1 b2 b3+ Fuaa1 a2 a3 ,b1 b2 b3 =1где матричные элементы F (step,irr) и F (step,red) имеют следующий вид(step,irr)Fu1 u2 u3 d1 d2 d3=(0)(0)X 0 I(|Ed(0) − Eu(0)1 |)nu1 d2 d1 I(|Eu3 − Ed |)u2 u3 nd31n3(0)Ed1110+(0)Ed2−(0)Eu1−(0)En, (A.12)(step,red)Fu1 u2 u3 d1 d2 d3X 00 ∂=(A.13)∂ωhni(0)(0)(0)(0)× I(|Ed1 − Eu1 + ω|)nu1 d2 d1 I(|Eu3 − Ed3 + ω|)u2 u3 nd3 ω=0 .В уравнении A.12 штрих у суммы обозначает, что в ней выброшены всечлены, для которых наборы (u1 nd3 ) и (d1 d2 d3 ) совпадают.
В уравнении жеA.13 в сумме учитываются только такие члены, для которых эти наборысовпадают.Для определения значений элементов матрицы радиационных поправок(2)∆VRC использовались данные, представленные в [16].В расчетах используется симметризованная матрица V 0(V 0 )ud =(V )ud + (V )du.2111(A.14)Приложение BОже ширина как часть поправки надвухфотонный обменПри рассмотрении задачи о резонансной ионизации в рамках КЭД, Ожеширины наиболее естественным образом можно учесть за счет поправки надвухфотонный обмен, в которой они содержатся. Для тяжелых МЗИ (например, для урана) Оже ширины автоионизационных состояний, как правило,малы по сравнению с радиационными, и ими можно пренебречь. Однако вслучае МЗИ с относительно средними Z (например, в случае Ca18+ и Zn28+ )они становятся важны, и их нужно учитывать для корректного описанияпроцессов, которые зависят от ширин.
Соответственно, применяемый в данной работе МКЛ должен быть обобщен на этот случай.В рамках метода контура линии поправки на двухфотонный обмен даются выражениями A.6 и A.7 (также см. [23] уравнения (294) и (298)). Приэтом именно в мнимой части выражения A.7 содержится поправка на Ожеширины автоионизационных состояний. В этом выражении суммированиепо (n1 , n2 ) ведется по полному дираковскому спектру.
Для того чтобы выделить Оже ширину нужно рассмотреть такие члены этого суммирования,для которых (n1 , n2 )=(1s , e− ), где e− обозначает электрон из непрерывного112спектра с энергией ε = εu1 + εu2 − ε1s . После относительно простых упрощений вклад этих членов записывается в виде(a)∆Vu1 u2 d1 d2 = −πi [I(|εn2 − εu2 |)]u1 u2 n1 n2 [I(|εn2 − εd2 |)]n1 n2 d1 d2(B.1)−πi [I(|εn1 − εu2 |)]u1 u2 n2 n1 [I(|εn1 − εd2 |)]n2 n1 d1 d2 ,где di , ui , и ni обозначают, как и прежде, одноэлектронные состояния с энергиями εdi , εui , и εni , соответственно (i = 1, 2).
Здесь (d1 , d2 ) и (u1 , u2 ) имеютсмысл автоионизационных состояний (например, (2s2s), (2s2p), (2p2p)), аIn1 n2 d1 d2 – это матричный элементами однофотонного обмена (см. уравнения1.30 и 1.31).(a)В рамках невырожденной теории диагональные элементы ∆Va1 a2 a1 a2 , которые являются чисто мнимыми, связаны с Оже шириной Γa автоионизационного состояния (a1 , a2 ) следующим простым соотношением:Γa = 2i∆Va(a).1 a2 a1 a2(B.2)В случае же квазивырожденных состояний важно учитывать и недиагональные элементы матрицы ∆V (a) .
Соответственно, в наших расчетах нужноприменять квазивырожденную теорию возмущений, для того, чтобы естественным образом получить правильные Оже ширины. Результаты расчетаОже ширины, полученные в данной работе в рамках МКЛ, находятся в согласии с данными, представленными в [24, 65].113Литература[1] H. S. Massey and D. R. Bates, Rep. Prog. Phys. 9, 62 (1942).[2] R. Anholt, S.
A. Andriamonje, and E. Morenzoni et al., Phys. Rev. Lett.53, 234 (1984).[3] T. Stöhlker, T. Ludziejewski, and F. Bosch et al., Phys. Rev. Lett. 82, 3232(1999).[4] T. Stöhlker, T. Ludziejewski, and F. Bosch et al., Phys. Rev. Lett. 84, 1360(2000).[5] D. Bernhardt, C. Brandau, and Z.
Harman et al., Phys. Rev. A 83, 020701(2011).[6] A. Gumberidze, D. B. Thorn, and C. J. Fontes et al., Phys. Rev. Lett. 110,213201 (2013).[7] Z. Hu, X. Han, and Y. Li et al., Phys. Rev. Lett. 108, 073002 (2012).[8] J. B. Mann and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 4, 41 (1971).[9] C. Beilmann, P. H. Mokler, and S. Bernitt et al., Phys. Rev. Lett.
107,143201 (2011).[10] C. Beilmann, Z. Harman, and P. H. Mokler, Phys. Rev. A 88, 062706 (2013).114[11] A. Müller, A. Borovik. Jr., and T. Buhr et al., Phys. Rev. Lett. 114, 013002(2015).[12] J. Eichler, Phys. Rep. 193, 165 (1990).[13] J. Eichler and Th. Stöhlker, Phys. Rep. 439, 1 (2007).[14] V.
V. Karasiov, L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, and V. M. Shabaev, Phys.Lett. A 161, 453 (1992).[15] S. Zakowicz, W. Scheid, and N. Grün, J. Phys. B 37, 131 (2004).[16] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, and A. V. Prigorovsky, Phys. Rev. A80(4), 042514 (2009).[17] O. Y. Andreev, L. N.
Labzowsky, and A. V. Prigorovsky, Phys. Rev. A 83,064501 (2011).[18] D. Bernhardt, C. Brandau, Z. Harman, C. Kozhuharov, A. Müller,W. Scheid, S. Schippers, E. W. Schmidt, D. Yu, A. N. Artemyev, et al.,Phys. Rev. A 83(2), 020701 (2011).[19] S. Zakowicz, W. Scheild, and N.
Grün, J. Phys. B 37, 131 (2004).[20] A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics (WileyInterscience, New York, 1965).[21] I. I. Sobelman, Vvedenie v teoriyu atomnyh spektrov [Introduction to thetheory of atomic spectra.] (in Russian) (Fiz. Mat. Lit., Moscow, 1963).[22] M. G.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
