Диссертация (1149430)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТЧэнь ЛаньphИнтегрируемая модель космологии соскалярными полями и её расширение вРТ-симметричной теории01.04.02 – Теоретическая физикаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:д-р физ.-мат. наук, проф.Андрианов Александр АндреевичСанкт-Петербург2016"Жизнь человека точно так же, как эти струны банджо:когда натянуты, на них можно играть; если можно на нихиграть, этого и достаточно."� Ши Тешэн.
�Жизнь как натянутая струна� 1985.1ОглавлениеВведение41 Геометродинамика и неэрмитова теория1.1 Теория относительности как калибровочная теория1.2 Геометродинамика, АДМ-формализм . . . . . . . .1.3 Первичное квантование континуальной системы .
.1.4 Приближение минисуперпространства . . . . . . . .1.5 РТ-симметричная квантовая механика . . . . . . . .1.6 Псевдо-эрмитовая теория . . . . . . . . . . . . . . .1.7 Темная энергия, проблема сингулярности . . . . . .............................2 Модель космологии с метрикой ФРУ и одним скалярнымполем2.1 Формулировки моделей . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .2.2 Калибровочные условии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Квинтэссенция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1 Классическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2 Квантовая Теория . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .2.3.3 ВКБ предел, сравнение с классическим решением .2.3.4 ВКБ приближение, ВКБ пакет . . . . . . . . . . . .2.4 Фантом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1 Классическая Теория . . . . . . . . . . . .
. . . . .2.4.2 Квантовая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.3 Равномерное асимтотическое разложение функцииБесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.4 Сравнение с классическим решением . . . . . .
. . .2.4.5 ВКБ волновой пакет . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5 PT-ом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210111213141620212323252728323436394042434445472.5.12.5.22.5.3Классическая теория с комплексным потенциаломЛиувилля .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Наглядный классический РТ-ом . . . . . . . . . . . 50Квантовая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Интегрируемая модель космологиилярными полями3.1 Классическая модель . . . . . . . . .3.2 Квантовая теория . .
. . . . . . . .3.3 Квазиклассическое решение . . . . .с несколькими ска-53. . . . . . . . . . . . . 53. . . . . . . . . . . . . 56. . . . . . . . . . . . . 574 Гибридная модель космологии с PT-симметричным комплексным потенциалом4.1 РТ-симметричные свойства динамических переменных .4.2 Классическое решение . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3 Квантовая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4 Квазиклассическое приближение . . . . . . . . . . . . . . .4.5 Гауссовский пакет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .585860626264Заключение66Приложение67Равномерное Асимптотическое Разложение Функции Бесселя . 67Классические Сингулярности . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 69Благодарности753ВведениеАктуальность темы исследования. С одной стороны, после наблюдения бозона Хиггса [49], и первого прямого детектировании гравитационных волн коллаборациями LIGO и VIRGO [51], приходит новая эпохапост-стандартной модели, в которой квантование гравитации становитсяодним из наиболее важных вопросов в теоретической физике, а квантовая космология, представляющая собой одно из применений квантования гравитации, вызывает интересные концептуальные, математическиеи физические вопросы.
Эта теория применяет квантовую физику к целойВселенной, она возникла в результате понимания, что квантовая физикадолжна применяться ко всему в природе, в том числе и ко Вселенной[21].Мы знаем что, на сегодняшний день, инфляционная стадия развитияВселенной принята как ранний период во вселенной, но, чтобы возникла подходящая инфляция, Вселенная должна иметь некоторые необходимые доинфляционые начальные условия [28, 31]. Это и есть вопросначальных условий, квантовая космология, как один из кандидатов, отвечает на него.Кроме того, при исследовании темной энергии, появляются новые типы сингулярностей в развитии Вселенной, напр.
большой разрыв, большое торможение, и т. д., которые отличаются от большого взрыва ибольшого сжатия [40]. Это и есть новый вопрос сингулярностей. Квантовая космология предлагает инструмент, чтобы рассматривать квантовое состояние Вселенной при наличии сингулярностей, кроме того изучение квантового эффекта дает возможность дополнить классическоеуравнение Фридмана, так что в итоге можно исключить классическуюсингулярность [41].В соответствии с настоящими данными [50], в уравнении состоянияВселенной, описывающем связь давления p с плотностью материи ⇢, его4индекс w = p/⇢ возможно пересекает значение w = 1.
Но одно скалярное поле материи не может реализовать такое явление, это запрещено"no-go"теоремой [48], таким образом, теории со многими полями вызывают большой интерес, особенно, интегрируемые модели [46] .Вселенная как замкнутая система не только образуется квантовыми элементами, но и она сама в целом является квантовым объектомна ранних этапах.
Таким образом, Вселенная является типичным объектом для изучения квантования замкнутой системы, особенно потерькогерентности [24].String theoryPath integralUnificationCovariant approachPerturbativeEffective fieldSingularitiesLQGQuantum GravityInitial conditionReduced phase spaceCanonical approachGeometrodynamicsOther approachDirac quantizationProblem of timeQuantum cosmologyРис. 1: Схема квантовой гравитацииС другой стороны, активно развиваются некоторые обобщения квантовой механики. Бендер К. (C. Bender), Мустафазаде А. (A. Mostafazadeh)со своими соавторами исследовали возможность неэрмитовой квантовойтеории [34, 35], которая утверждает что эрмитовость не является обязательным условием вещественности спектров энергий в квантовой механике.
Эта теория одновременно дает возможность изменить точку зрения на проблему стабильности, например, Гамильтониан с потенциаломV = x4 в PT-симметричной теории имеет положительный дискретныйспектр энергии, и, самое удивительное, авторы показывают, что неэрмитова квантовая механика может иметь вещественный спектр как эрмитова теория, например, теория с потенциалом V = ix3 . Такая идеяможет пролить свет на решение проблемы фантомной материи с индексом уравнения состояния w < 1.Степень разработанности темы исследования. Квантовая космология является применением квантовой теории ко Вселенной в целом[11,18,25,29].
Несмотря на то, что много исследователей сделали большие5вклады в создание квантовой космологии [19], официальная история модели должна начитаться с определения главного динамического уравнения, т.е. уравнения Уилера-ДеВитта, которое получено в 1967-1968 годахв пионерских работах ДеВитта и Уилера [22, 23]. В своей работе Б.
ДеВитт применил каноническое квантование к замкнутой Вселенной Фридмана с веществом, которое не описывается фундаментальным полем. Этопервая модель квантовой космологии в минисуперпространстве. Минисуперпространтво (сокращенно МСП), это - общее название для космологической модели с конечным числом степеней свободы. Центральнымобъектом интереса в квантовой космологии является волновая функциязамкнутой Вселенной, которая инвариантна относительно трехмерныхдиффеоморфизмов и удовлетворяет уравнению Уилера-ДеВитта.После начальных попыток нескольких авторов, в квантовой космологии некоторое время, в 1970-х годах, было затишье .
Однако, она быласнова активизирована в 1980-х годах после работ Джеймса Хартля, Стивена Хокинга и Александра Виленкина. Как и любое функциональноедифференциальное уравнение, уравнение Уилера-ДеВитта имеет бесконечное число решений. Чтобы получить единственное решение, необходимо задать некоторые граничные условия в суперпространстве, поэтому вопрос о выборе соответствующих граничных условий на волновуюфункцию Вселенной стоит очень серьезно. Идея заключается в том, чтотакие граничные условия должны описать возникновение Вселенной изничего, где ничего означает отсутствие пространства и времени. Двумяосновными кандидатами являются предложение Хартля и Хокинга безграниц и туннельное предложение, сделанное Виленкиным [14].Происхождение неэрмитовых теорий имеет разные корни [1,32,33], ноони становятся актуальными только при осуществлении в моделях PTсимметрии[34].
Бендер со своими коллегами показали, что вещественность спектров связана с принципом симметрии относительно отражения пространства-времени, и они утверждали, что этот принцип симметрии может заменить обычное требование эрмитовости Дирака. Мустафазаде предложил другой подход, введя понятие псевдо-эрмитовости.
Онпоказал, что все РТ-симметричные теории являются Р-псевдо-эрмитовыми,т.е. PT-теория принадлежит к одному из классов псевдо-эрмитовой теории. Центральный вопрос псевдо-эрмитовой теории состоит не тольков доказательстве вещественности спектра, но и в нахождении метрического оператора, с помощью которого можно построить норму и эквивалентную эрмитову теорию.6Цели и задачи диссертационной работы. В настоящей работе,мы рассматриваем космологию скалярных полей материи с потенциалами типа Лиувилля, и её квантование в подходе геометродинамики, вкотором космологическое состояние описывается уравнениями УилераДеВитта.В приближении минисуперпространства квантуется метрика Фридмана - Робертсона - Уокера. Построена модель нескольких скалярныхполей с потенциалами Лиувилля и кинетическими членами, в которыевключено специальное смешивание такое, что в конечном итоге можноразделить переменные в уравнении Уилера-ДеВитта и найти его точныерешения в терминах специальных функций.В рамках PT-симметричной теории, также рассмотрена модель с двумя типами полей, в которой одно из полей имеет неэрмитово, но PTсимметричное действие.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
