Диссертация (1149404), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Видно,что для нуклидов 150 Pm, 194 Hg и 202 Pb значения (ε − ) с учетом погрешности могутбыть очень близки к нулю..Помимо стандартного случая ε-захвата, происходящего из основного ядерного состояния материнского ядра в основное состояние дочернего ядра, можно производить поисккандидатов в других ветвях β-распада из основного состояние на возбужденное. В таблице 4собраны наиболее интересные случаи в секторе β-распада из основного состояния на возбужденное. Критерием для отбора, в первую очередь, была малая энергия распада, под которойподразумевается энергия, не превышающая 1 кэВ с учётом погрешности. Еще одним критерием являлось то, что изменение ядерных спинов ∆ 6 2. Для большинства случаев из таблицы4 энергия возбужденного состояния * известна с гораздо лучшей точностью, чем полнаяэнергия распада из основного в основное состояние , что в конечном счете не позволяетдостоверно считать эти случаи новыми кандидатами пока измерения масс не будут выполнены в ионных ловушках.
В 2017 году состоялся первый эксперимент, в котором для 131 Csбыло измерено с помощью PI-ICR методики на установке Isoltrap. Однако результаты эксперимента еще обрабатываются и не вошли в защищаемые положения данной диссертации.5.6Идея поиска стерильных нейтрино в ε-захватеВ разделе 1.1.3 было рассмотрено влияние возможного присутствия стерильного нейтрино на спектр β-распада. В частности рассматривался метод поиска СН по излому вболометрическом спектре ε-захвата.
Нами была предложена альтернативная идея поиска СНв спектре ε-захвата [6]. В общем виде идея состоит в том, чтобы производить поиск присутствия СН посредством сравнения экспериментального и теоретически полученного спектров.74Таблица 4 — Наиболее интересные для нейтринной физики случаи β-распадов из основногона возбужденное ядерное состояние. – полная энергия распада из основного в основноесостояние, – энергия распада из основного на возбужденное состояние, ∆ –изменение спина и четности при переходе, * – энергия возбужденного состояние вдочернем ядре, на которое происходит распад. Тип β-перехода в случае ε-захватаобозначается атомной оболочкой (K,L,M), с которой происходит захват электрона. Всеперечисленные нуклиды могут быть произведены на ISOLDE (CERN) и их (разницамасс) может быть измерена на Isoltrap.∆ Реакция1/2 ± ∆ * ± ∆ * ± ∆тип(кэВ)(кэВ)(кэВ)β-распада130Cs → 130 Ba*1+29 мин362 ± 9357.38 ± 0.084.6 ± 9β−131Cs → 131 Xe*0+9.7 д355 ± 5364.49 ± 0.004−15 ± 5L−9 ± 5M134Ce →140Nd → 140 Pr*155Eu →159161171134155*La*+13.2 д386 ± 29355.479 ± 0.012−8.4 ± 29K(2,3)3.4 д437 ± 27419.9 ± 0.310.3 ± 27L15.6 ± 27M−24.7 г252.1 ± 0.9251.706 ± 0.0010.39 ± 0.9β−Dy → 159 Tb*1+144 д365.4 ± 1.2363.545 ± 0.002−0.12 ± 1.2MHo → 161 Dy*1+2.5 ч858 ± 2.2804.388 ± 0.0030.2 ± 2.2K858.792 ± 0.002−2.8 ± 2.2MGdTm → 171 Yb*175Hf → 175 Lu*2+1.2 г96.6 ± 1.095.282 ± 0.0021.32 ± 1β−2−70 д683.7 ± 2.0626.53 ± 0.15−6.1 ± 2K67.83 ± 0.150±2L384.602 ± 0.01816.3 ± 14K464.41 ± 0.034.8 ± 14L+1201Tl →201Hg*(2)72.9 ч484 ± 14В первом приближении спектр, возникающий в результате ε-захвата, описывается формулой1.7, следовательно нам необходимо знать все параметры, входящие в эту формулу.
Однако,теоретический расчет ядерного матричного элемента | |2 со сколь-нибудь значимой точностью на сегодняшний день не представляется возможным. Поэтому мы предлагаем измерятьотносительную вероятность распада: отношение вероятностей ε-захвата с каких-нибудь двухразных атомных оболочек и .Для простоты изложения форму каждого из пиков примем за дельта-функцию.
С учетом этого вероятность ε-захвата с -ой атомной оболочки в первом порядке приближенияравна:√︃2νλact= ( − )2 1 − |ψ |2 ,(5.3)( − )2где – константа, в которую входят все члены из формулы 1.7, не зависящие от энергии.Учитывая теперь наличие тяжелого стерильного нейтрино и пренебрегая вкладом легкого75активного нейтрино, вероятность захвата с -оболочки запишем в следующем виде [6]:√︃(︃)︃24222 2λst1− |ψ |2 .(5.4) = ( − ) (1 − 4 ) + ( − ) 4( − )2Используя формулу 5.4, получим отношение вероятностей ε-захвата с каких-нибудь двухразных атомных оболочек и в случае отсутствия стерильных нейтрино:(︂ )︂( − )2 |ψ |2λ=.(5.5)λ act ( − )2 |ψ |2В случае же присутствия стерильных нейтрино для того же отношения вероятностей имеем [6]:)︁(︁(︂ )︂ 2 [( − ) − ] √︀1 − 2 /( − )2 − 1 + 1(︂ )︂444λλ(︁)︁=,(5.6)√︀λ stλ act 2 [( − ) − ] 1 − 2 /( − )2 − 1 + 1444где [( − ) − 4 ] – ступенчатая функция Хевисайда.В экспериментально полученном спектре ε-захвата измеряется отношение амплитудпиков и , которое в случае присутствия СН описывается формулой 5.6, то есть(︂ )︂λ.(5.7)=λ st Далее по формуле 5.5 вычисляем теоретическое значение в предположении отсутствия СНи сравниваем результат с экспериментально полученным значением / .
В этом случаекритерием присутствия СН является расхождение результатов с учетом погрешности каждого из них:⎛√︃⎞⃒⃒(︂ )︂(︂)︂2 √︃ 2∑︁⃒⃒ λ ⃒(λ /λ )act⃒−>σ·⎝δ ++ 2⎠,(5.8)3⃒ λ⃒actгде = , , , а σ – параметр доверительного интервала (например σ = 1 для 68% С.L.и σ = 1.645 для 90% С.L.).2Так, на Рис. 5.11 показана зависимость минимального матричного элемента 4min (90% C.L.) от массы стерильного нейтрино 4 , который может быть обнаружен в микрокалориметрическом спектре ε-захвата. Зависимости получены для нуклидов из таблицы 5, длякоторых . 100 кэВ. При расчетах использовалось, что -значения и энергии связи электронов , известны с точностью 1 и 0.1 эВ, соответственно.
Кроме того, полная статистикав спектре равна 1013 событий, а атомные волновые функции |ψ |2 и коэффициенты запрета известны точно.На самом деле, допущение, что |ψ |2 и могут быть точно рассчитаны теоретически,не совсем верно. Такие расчеты могут содержать как ошибку численных вычислений, так исистематическую ошибку, когда не все возможные электрон-электронные или электрон-ядерные эффекты взаимодействия были учтены. Чтобы устранить возможный источник такихошибок, можно вместо одного отношения вероятностей захвата в одном нуклиде (по формуле76Таблица 5 — Наиболее интересные нуклиды, изучая спектр ε-захвата которых можноискать сигнал присутствия СН с массой в кэВ диапазоне. Энергии связи электронов каждого из нуклидов представлены только для двух наиболее интенсивных линий в ихε-спектре.1/2 (кэВ) [66] (кэВ) (кэВ)Te> 9.2 · 1016 лет51.912(67)K 30.49LI 4.94157Tb71 лет60.04(30)K 50.24LI 8.38163Ho4570 лет2.834(19)MI 2.05NI 0.42Нуклид123179Ta1.82 лет105.6(4)K 65.35LI 11.27193Pt50 лет56.63(30)LI 13.42MI 3.17202Pb52 · 103 лет40(4)LI 15.35MI 3.70205Pb13 · 106 лет50.6(5)LI 15.35MI 3.70235Np396 дней124.3(9)K 115.61LI 21.765.6) использовать двойное отношениехимического элемента по следующей(︂√︁24(1)21 − (1 −4 2)(︂Λst = Λact√︁24(2)241 − (2 −2)вероятностей захвата в двух разных изотопах одногоформуле:)︂)︂(︂√︁24(2)2− 1 + 1 4 1 − (2 − )2 − 1 + 1)︂(︂)︂·,(5.9)√︁24(1)2− 1 + 1 4 1 − (1 − )2 − 1 + 1гдеΛact =(1 − )(2 − ),(1 − )(2 − )(5.10)и()= [( − ) − 4 ] , = {1,2}, = {,}.(5.11)Здесь индекс обозначает нуклид, а индекс – атомную оболочку.По аналогии с формулой 5.8, критерий обнаружения сигнала от СН теперь будет⎞⎛√︃)︂2 √︃∑︁ (︂)︂2∑︁ (︂ Λactexpδ +δ ⎠ ,(5.12)|Λact − exp | > σ · ⎝,где = 1 , 2 , , , а exp ≡ (1 /1 )/(2 /2 ) – экспериментальное значение «отношения отношений» амплитуд пиков в спектрах двух изотопов.Из формулы 5.9 видно, что в ней отсутствуют какие-либо элементы, требующие теоретического расчета, но присутствуют только -значения и , требующие экспериментальногоизмерения.
Было найдено только два случая, подходящие для поиска стерильных нейтрино по такому принципу: 157 Tb − 158 Tb и 202 Pb − 205 Pb. На Рис. 5.11 показана зависимость24min от 4 , рассчитанная по формуле 5.12. Таким образом, в данном подходе конечнаячувствительность к присутствию СН зависит только от статистики в обоих спектрах и отточности измерения параметров и .770 ,0 1e 4U21 E -31 E -41 2 3T e1 5 7T b1 6 3H oT aP t1 7 91 9 32 3 5N p1 E -511 0m41 0 0(k e V )2Рисунок 5.11 — Минимальный квадрат элемента матрицы смешивания 4min , которыйможно получить из анализа спектра ε-захвата ряда нуклидов. Для вычисления отношениявероятностей использовались только две наиболее интенсивные линии в спектре ε-захвата,положение центров которых соответствуют энергиям связи электронов , представленнымв таблице 5.
При расчетах учитывалось, что ∆ = 1 эВ и ∆ = 0.1 эВ, полная статистикав спектре составляла 1013 событий, а атомные волновые функции |ψ |2 и коэффициентызапрета известны точно.Представленный нами подход поиска СН в болометрическом спектре ε-захвата являетсятолько концептуальным. Для более реалистичной оценки чувствительности данного подходатребуется более серьезный теоретический анализ. Так, авторы О.Moreno и др. в своей работе[130] более детально применили разработанную нами впервые концепцию к наиболее интересным случаям: 163 Ho и 202 Pb/205 Pb. Эксперимент по измерению спектра ε-распада 163 Hoуже ведется несколькими группами [129][19] (в первую очередь с целью определения массыактивного нейтрино), а поэтому именно спектр 163 Ho вскоре будет доступен для всестороннего анализа. Случай же 202 Pb/205 Pb является интересным сам по себе, поскольку предлагаетпрямое модельно-независимое определение присутствия СН с массой в диапазоне ≈ 22 ± 10кэВ (см. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
